Reihenschaltung

DieReihenschaltung(je nach Anwendung auchSpannungsteilerschaltunggenannt) beschreibt in derElektrotechnikdie Hintereinanderschaltung zweier oder mehrererBauelementein einerSchaltungso, dass sie einen einzigen Strompfad bilden.Zwei Bauelemente sind demnach in Reihe geschaltet, wenn deren Verbindung keine Abzweigung aufweist. Die Anzahl der in Reihe geschalteten Elemente ist beliebig.

Wie in der englischen Bezeichnungseries circuitwerden anstelle des BegriffsReihenschaltungbzw. des Ausdrucksin Reihe geschaltetinzwischen auch die AusdrückeSerienschaltungbzw.in Serie geschaltetverwendet.Sind zwei Bauteile in entgegengesetzter Polung (zum BeispielZenerdioden) in Reihe geschaltet, ist auch die BezeichnungAntiseriellschaltungüblich. Ursprünglich wurde der BegriffSerienschaltungfür Schaltungen in derElektroinstallationverwendet, die einenSerienschalterenthalten.

Reihenschaltung zweier Widerstände mit einzigen Strompfad

Als Gegenstück zur Reihenschaltung gibt es als eine weitere Grundschaltung dieParallelschaltung.

Eigenschaften einer elektrischen Reihenschaltung

Reihenschaltungen von Lampen bzw. Widerständen

Die Reihenschaltung mehrerer Bauelemente hat folgende Eigenschaften:

• Alle Elemente werden von demselbenelektrischen Stromdurchflossen.
• Die Reihenschaltung vonpotentialfreienSpannungsquellenermöglicht es, eine höhere Gesamtspannung zu erzeugen. Das wird z. B. inBatterienoderSolarzellenangewendet.
• Die Reihenschaltung vonVerbrauchernist anfällig für Ausfälle (im Sinne einer Unterbrechung). Wenn ein einzelnes Element dieelektrische Leitungunterbricht oder aus der Leitung entfernt wird, fällt die komplette Reihe aus. Erwünscht ist dieses bei einer in Reihe zum Verbraucher geschaltetenSicherung.– Bei einem Ausfall im Sinne eines Kurzschlusses und bei konstanter Speisespannung erhöht sich die Spannung an den intakten Verbrauchern.
• Die Reihenschaltung vonRelaiskontaktenmit den Zuständen „gesperrt “und „leitend “realisiert für den Zustand „leitend “eine UND-Funktion, für den Zustand „gesperrt “eine ODER-Funktion. Letzteres wird angewendet bei in Reihe geschaltetenRuhestromkontakteneiner Alarmanlage.

Gesetzmäßigkeiten von Reihenschaltungen

Lineare elektrische Netzwerke
Ideales Element
Elektrisches Bauelement
Reihen-undParallelschaltung
Netzwerkumformungen
Generatorsätze	Netzwerksätze
Methoden derNetzwerkanalyse
Zweitor-Parameter

Widerstand

Bei ohmschen Widerständen gilt dasohmsche Gesetz

$U=R\cdot I$,

worin$U$dieelektrische Spannung,$R$derelektrische Widerstandund$I$dieelektrische Stromstärkesind. Dieses gilt fürGleichgrößensowieEffektivwerteundAugenblickswertebei mit der Zeit veränderlichen Größen.

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung nimmt mit jedem weiterenohmschen Verbraucherzu; der Gesamtwiderstand ist also stets größer als der größte Einzelwiderstand. Eine Ausnahme gibt es imReihenschwingkreisanWechselspannung.

Stromstärke

Die Stromstärke$I$ist für alle$N$Verbraucher der Reihenschaltung inFrequenz,PhasenwinkelundAmplitudeidentisch.

$I_{\mathrm {ges} }=I_{1}=I_{2}=\dotsb =I_{N}$

Spannung

Die Spannung verteilt sich nach derkirchhoffschen Maschenregelauf die einzelnen Verbraucher. Die Summe der Teilspannungen ist bei ohmschen Verbrauchern gleich der Gesamtspannung$U_{\mathrm {ges} }$.

$U_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}U_{n}=U_{1}+U_{2}+\dotsb +U_{N}$

Bei Wechselspannung an Bauelementen mitBlindwiderstand(Spulen, Kondensatoren) addieren sich die Teilspannungenpythagoreischzur Gesamtspannung. Die einfache Addition der Beträge liefert einen falschen Wert für die Gesamtspannung. In Einzelfällen kann die Teilspannung an einem Bauelement der Reihenschaltung die Gesamtspannung sogar übersteigen (Spannungsüberhöhung).

Leistung

Bei Gleichspannung ergibt sich die Gesamtleistung aus der Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

$P_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}P_{n}=P_{1}+P_{2}+\dotsb +P_{N}$

Mit$P=I\cdot U$ergibt sich

$P_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}\left(I\cdot U_{n}\right)=I\cdot \sum \limits _{n=1}^{N}U_{n}=I\cdot U_{\mathrm {ges} }$

Bei Wechselspannung ist die Unterscheidung zwischenWirkleistung,BlindleistungundScheinleistungzu beachten.

Reihenschaltungen

Spannungsquellen

Die bei der Reihenschaltung von potentialfreien Spannungsquellen (z. B.Akkumulatoren,Transformator-Wicklungen) sich bildende Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, deren Vorzeichen nach der Maschenregel zu beachten ist.

$U_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}U_{n}=U_{1}+U_{2}+\dotsb +U_{N}$

Werden ungleichnamigePolemiteinander verbunden, entsteht eine höhere Gesamtspannung, beim Verbinden gleichnamiger Pole entsteht die Differenzspannung.

Die Innenwiderstände der Spannungsquellen summieren sich unabhängig von der Polung.

Stromquellen

Eine Reihenschaltung von idealenStromquellenunterschiedlicher Größe führt zwischen den Stromquellen zu unbegrenzt hohen Spannungen.

Widerstände

Zusammenfassung von zwei in Reihe geschalteten Widerständen mit gleichem Querschnitt$A$und mit den Längen$l_{1}$und$l_{2}$zu einem Gesamtwiderstand

Die Abbildung rechts zeigt zwei Widerstände$R_{1}=\rho \cdot {\tfrac {l_{1}}{A}}$und$R_{2}=\rho \cdot {\tfrac {l_{2}}{A}}$mit demselbenspezifischen Widerstand$\rho$und den Gesamtwiderstand

$R_{\mathrm {ges} }=\rho \cdot {\frac {l_{1}+l_{2}}{A}}=R_{1}+R_{2}$

Allgemein für Reihenschaltungen gilt

$R_{\mathrm {ges} }={\sum \limits _{n=1}^{N}R_{n}}=R_{1}+R_{2}+\dotsb +R_{N}$

Dabei fließt durch alle Widerstände ein Strom mit derselben der Stärke$I$.Daraus ergeben sich nach dem ohmschen GesetzSpannungsabfall

$U_{1}=R_{1}\cdot I$

$U_{2}=R_{2}\cdot I$

Auch für diese gilt die kirchhoffsche Maschenregel

$U_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}U_{n}=\sum \limits _{n=1}^{N}R_{n}\cdot I=R_{\mathrm {ges} }\cdot I$

oder umgestellt nach der Stromstärke

$I={\frac {U_{\mathrm {ges} }}{R_{\mathrm {ges} }}}$

Ein Beispiel ist die Anreihung vonGlühlampenin einerLichterkette.Bei 16 gleichen Lampen in Reihe an 230 V bekommt jede einzeln knapp 15 V. Eine Unterbrechung des Stromkreises an einer Stelle (z. B. Durchbrennen einer Lampe) unterbricht den Strom für alle Teile der Kette. Lichterketten-Lampen sind daher meist mit einerStrombrückeausgerüstet, die aufgrund der nach dem Durchbrennen auftretenden höheren Spannung das ausgefallene Element umgeht.

Sind statt der Widerstandswerte$R_{n}$dieLeitwerte$G_{n}={\tfrac {1}{R_{n}}}$gegeben, so erhält man

Schaltschema eines Spannungsteilers

$R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{G_{\mathrm {ges} }}}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{G_{n}}}$

Spannungsteiler

DerSpannungsteilerist eine spezielle Anwendung der Reihenschaltung von Widerständen. Er besitzt einen Abgriff (Abzweig) an der Verbindungsstelle und erlaubt eine Teilung der Gesamtspannung im Verhältnis der beiden Widerstände, sofern kein Strom an der Verbindungsstelle entnommen wird. Wird (beispielsweise) an die Klemmen für$U_{2}$ein Verbraucher mit einem Widerstand$R_{\text{V}}$angeschlossen, so entsteht eine Parallelschaltung aus$R_{2}$und$R_{\text{V}}$,wodurch die Spannung$U_{2}$kleiner wird. Mit einem realenSpannungsmessgerätals Verbraucher wird die Spannung immer kleiner gemessen als sie bei offenen Klemmen ist.

Spannungsteiler sind bei Wechselspannung auch mit Kondensatoren oder Spulen realisierbar, wobei bei gemischten Bauelementen wieder auf pythagoreische Addition zu achten ist.

Kondensatoren

Zusammenfassung von zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren mit gleicherPermittivität$\varepsilon$,gleicher Fläche$A$und mit den Abständen$d_{1}$und$d_{2}$zu einem Gesamtkondensator

Die Abbildung zeigt zweiPlattenkondensatorenmit denKapazitäten $C_{1}=\varepsilon \cdot {\tfrac {A}{d_{1}}},\$ $C_{2}=\varepsilon \cdot {\tfrac {A}{d_{2}}}$und deren Reihenschaltung mit der Gesamtkapazität $C_{\mathrm {ges} }=\varepsilon \cdot {\tfrac {A}{d_{1}+d_{2}}}.$Der Zusammenhang ergibt sich durch die Umrechnung

${\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}={\frac {d_{1}}{\varepsilon A}}+{\frac {d_{2}}{\varepsilon A}}={\frac {d_{1}+d_{2}}{\varepsilon A}}={\frac {1}{C_{\mathrm {ges} }}}$

Allgemein ist bei der Reihenschaltung von Kondensatoren der Kehrwert der Gesamtkapazität gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten:

${\frac {1}{C_{\mathrm {ges} }}}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{C_{n}}}$

bzw.

$C_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{C_{n}}}}}$

Die Formel entspricht derjenigen bei einer Reihenschaltung der Leitwerte (siehe oben).

Wird auf einen entladenen Kondensator mit der Kapazität$C$eine Ladung$Q$aufgebracht, so entsteht am Kondensator die Spannung$U$gemäß

$Q=C\cdot U$

Fließt durch die Reihenschaltung einVerschiebungsstrom(infolge eines Schaltvorgangs oder bei Wechselspannung), so ist er in allen Bauelementen der Reihenschaltung gleich groß, und er bringt auf jedem Kondensator eine gleich große Ladung auf. Die Gesamtspannung an der Reihenschaltung teilt sich auf gemäß

$U_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}U_{n}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {Q}{C_{n}}}=Q\cdot {\frac {1}{C_{\mathrm {ges} }}}$

Der Kondensator mit der kleinsten Kapazität erhält die größte Teilspannung.

Bei Gleichspannung gilt die Gleichung nicht. Für diesen Fall gelten die folgenden Gesichtspunkte.

Spannungssymmetrierung

Das In-Reihe-Schalten mehrerer gleichartiger Kondensatoren erfordert bei Gleichspannung eine Symmetrierung, um die gleichmäßige Aufteilung der Gesamtspannung auf die einzelnen Kondensatoren zu erreichen. Ohne diese Symmetrierung bekommt in der Reihe der Kondensator mit dem zufällig höchstenIsolationswiderstanddie höchste (möglicherweise zerstörerisch hohe) Gleichspannung.

Zur Spannungssymmetrierung bei Gleichspannung wird üblicherweise jedem Kondensator einen Widerstand parallelgeschaltet. Ist dieser zum Beispiel eine Zehnerpotenz kleiner als der minimal vom Hersteller garantierte Isolationswiderstand der Kondensatoren, ergibt sich bei zwei Kondensatoren ein Symmetriefehler bis 5 %. Durch die Parallelwiderstände steigen die Verluste allerdings an. Meist sind jedoch bei höheren Spannungen aus Sicherheitsgründen sowieso Entladewiderstände (siehe auchAbleitwiderstand) erforderlich, die für diesen Zweck benutzt werden können.

Bei Betrieb an Wechselspannung verhalten sich dieBlindleitwerteder Kondensatoren wie ihre Kapazitätswerte. Eine Symmetrierung mit Parallelwiderständen ist nicht notwendig, wenn die Blindwiderstände deutlich kleiner als die ohmschen Isolationswiderstände der Kondensatoren sind.

Hochspannungskondensatorenbesitzen oft eine sogenannteinnere Reihenschaltung:Statt dicker Isolierfolie verwendet man mehrere Lagen metallisierter dünnerer Isolierfolien. Solche Kondensatoren besitzen eine höhere Zuverlässigkeit und ein geringeres Bauvolumen als jene mit nur einer Isolierschicht, da die spezifische Durchschlagsfestigkeit in der Regel mit abnehmender Dicke steigt. Der Grund ist die homogenere Feldverteilung entlang der Gesamtdicke der Isolierbarriere.

Spulen

Bei der nicht magnetisch gekoppelten Reihenschaltung vonSpulenmit denInduktivitäten$L_{n}$ist die Gesamtinduktivität wie bei Widerständen die Summe der einzelnen Induktivitäten:

$L_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}L_{n}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{N}$

Bei magnetisch eng gekoppelten Induktivitäten (zum Beispiel einesTransformators) erhöht sich die Gesamtinduktivität mit dem Quadrat der Windungszahl. Zwei Spulen mit gleichen Induktivitäten auf einem gemeinsamen Kern liefern daher bei Reihenschaltung die vierfache Gesamt-Induktivität.

Dioden

Bei in Durchlassrichtung betriebenenDiodenin gleichsinniger Reihenschaltung summieren sich derenFlussspannungen.

Spannungssymmetrierung an Dioden in Sperrrichtung durch Parallelschaltung von$R_{\mathrm {S} }$und$C_{\mathrm {S} }$

Bei in Sperrrichtung betriebenen Dioden in gleichsinniger Reihenschaltung lässt sich die Gesamt-Sperrspannungerhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung (gleiche Spannungsaufteilung) sowohl wegen desLeckstromsals auch wegen derSperrschichtkapazität.Eine Ausnahme gilt, wenn die Dioden durch ihrDurchbruchsverhalteneine Reihenschaltung ohne zusätzliche Maßnahmen gestatten (kontrollierter Durchbruch,Avalanche-Durchbruch). Beispiele sind Hochspannungsgleichrichter mit Selen-Platten (Selenstab) oder auch mit Siliziumdioden-Chips (Gleichrichter inHochspannungskaskadenfürBildröhrenoder inSpannungsverdoppler-Schaltungen inMikrowellenherde.).

Transistoren

Durch Reihenschaltung vonTransistorenlässt sich die Gesamt-Sperrspannungbeziehungsweise deren Schaltspannung erhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung, um gleiche Spannungsaufteilung zu erreichen und unterschiedliche Schaltzeitpunkte abzufangen. Das gelingt mit Widerständen und Kondensatoren.

MOSFETkönnen in Sonderfällen ohne Symmetrierung in Reihe geschaltet werden, wenn sie sich durch kontrollierten Durchbruch (wiederholt gestatteterAvalanche-Durchbruch) auszeichnen.

Gasentladungen

Gasentladungslampengleichen Nennstromes können in Reihe geschaltet werden. Ein Beispiel sind dieLeuchtröhrenvon Leuchtreklamen, die bis zu einer Gesamtspannung von 7,5 kV an einem gemeinsamenStreufeldtransformatorbetrieben werden.

Gasentladungslampen erfordern zur Strombegrenzung immer die Reihenschaltung mit einem passendenVorschaltgerätbzw. einemVorwiderstand.

Glühlampen

Glühlampenkönnen nur dann in Reihe geschaltet werden, wenn sie exakt den gleichenNennstrombesitzen – ansonsten brennt bereits beim Einschalten diejenige Glühlampe durch, die die dünnsteGlühwendelhat. Ursache ist der aufgrund des positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstandes hoheEinschaltstromstoß.

Ein verwandter Fall ist dieSerienheizungvonElektronenröhren.

Lautsprecher (elektro-dynamisch)

Lautsprecher stellen für das Audiosignal keine reinen ohmschen Widerstände dar (z. B. 4 oder 8 Ω, das sind nur Nennwerte), sondern einekomplexe Last,bestehend aus zusätzlichen Schwingkreisen, die über die Wandlerfunktion aus der akustisch-mechanischen Welt in den elektrischen Bereich (zurück) gewandelt werden. Ursache dafür sind vor allem die Grundresonanz (Masse-Feder-System) aller Treiber, die Induktivität der Schwingspulen sowie – besonders wichtig in Mehrwege-Systemen – der Frequenzweichen. Diese können wegen weiterer Aufgaben nur selten so ausgelegt werden, dass sie in Summe eine konstante Impedanz (Wechselstromwiderstand) bilden.

Aus diesem Grund ist die Reihenschaltung von unterschiedlichen Lautsprechern nicht sinnvoll. Es kommt zu gegenseitigen Klang(ver)färbungen und unerwünschter Ungleichverteilung der Belastung auf die einzelnen Lautsprecher.

Hingegen ist die Reihenschaltung von zwei oder mehr LautsprecherngleichenTyps kein Problem bezüglich des Klangs oder der elektrischen Anschlusswerte. Es ergibt sich jedoch eine Vervielfachung der Impedanz. Bei zu hoher Impedanz verringert sich die maximale nutzbare Ausgangsleistung der Audio-Endstufen (Spannungsanpassung, hoher Dämpfungsfaktor), sodass sich bei z. B. 4 oder 6 oder 9 Lautsprechern eine kombinierte Reihen-Parallel-Schaltung anbietet, womit die Impedanz der Gesamtschaltung gleich bleibt.

Siehe auch

• Weitere Schaltungen

Weblinks

• Virtuelles Experiment zur Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen