Scheinleistung

DieScheinleistungist eine Rechengröße, die im Blick auf dieVerlusteund die Beanspruchung der Bauelemente eines Energieversorgungssystems zu beachten ist, wenn einemelektrischen Verbraucherelektrische Leistungzugeführt wird.Die Scheinleistung stimmt nicht notwendigerweise mit der vom Verbraucher in Form thermischer, mechanischer oder anderer Energie weitergegebenen Leistung überein. Die Scheinleistung$S$wird definiert über dieEffektivwertevon elektrischer Stromstärke$I$und elektrischer Spannung$U$und setzt sich zusammen aus der tatsächlich umgesetztenWirkleistung$P$und einer zusätzlichenBlindleistung$Q_{\text{tot}}$:

$S=U\cdot I={\sqrt {P^{2}+Q_{\text{tot }}^{2}}}$.

Alle drei Leistungsgrößen sind durchGleichwertebzw.Integraledefinierte Größen. Für sie gibt es beistationärenVorgängen keine von der Zeit abhängigenAugenblickswerte.Bei der als vorzeichenlos definierten Scheinleistung wird – anders als bei der Wirkleistung – nicht mit einem Zählpfeilsystem durch das Vorzeichen zwischen aufgenommener oder abgegebener Leistung unterschieden.

Bei verschwindender Blindleistung, wie beispielsweise beiGleichspannung,ist die Scheinleistung gleich dem Betrag der Wirkleistung, sonst größer. Elektrische Betriebsmittel, die eine vorgegebeneWirkleistung übertragen sollen, wieTransformatorenoder elektrischeLeitungen,müssen auf die größereScheinleistung ausgelegt sein.Die elektrischeAnschlussleistungwird vielfach ebenfalls als Scheinleistung angegeben.

Statt der Einheit der LeistungWatt(EinheitenzeichenW) wird für Scheinleistung die EinheitVoltampere(Einheitenzeichen VA) verwendet, für die Blindleistung die EinheitVar(Einheitenzeichen var).

Scheinleistung bei sinusförmigen Größen

Bei sinusförmigen Größen entstehtVerschiebungsblindleistung$Q$,wenn diePhasenwinkelvon Stromstärke und Spannung um ein$\varphi$verschoben sind. Die Spannung und die Stromstärke sind in diesem Fall von der Form

$u(t)={\sqrt {2}}\;U\sin \left({\tfrac {2\pi t}{T}}\right)$

$i(t)={\sqrt {2}}\;I\sin \left({\tfrac {2\pi t}{T}}-\varphi \right)$

Für die Scheinleistung gilt in diesem Fall

$S=U\cdot I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

mit$P=U\,I\;\cos \varphi$

und$Q=U\,I\;\sin \varphi;\ Q_{\mathrm {tot} }=|Q|$

Wenn ein elektrischer Verbraucher oder ein Versorgungsnetz lineareInduktivitätenoderKapazitätenenthält, benötigen diese zum Aufbau des magnetischen oder elektrischen Feldes eine elektrische Energie, die jedoch nach jeder halbenPeriodendauerwieder an das Netz zurückgegeben wird. Der für die Feldenergie erforderlicheBlindstromist gegenüber der Spannung um eine Viertelperiode bzw. 90° verschoben. Die mit dem Transport der Feldenergie verbundene Blindleistung und die im Verbraucher umgesetzte Wirkleistung ergebenpythagoreisch addiertdie Scheinleistung.

Leistungszeigerdiagrammbei sinusförmigen Größen

Das Netz und die Betriebsmittel wie z. B. die versorgendenGeneratorenund Transformatoren müssen sämtlich für den Wert der Scheinleistung bemessen werden. Dies gilt nur dann nicht, wenn eineBlindstromkompensationden Blindstrom auf die örtlichen verbraucherinternen Leitungen begrenzt.

In derkomplexen Wechselstromrechnungfür den sinusförmigen Spannungs- bzw. Stromverlauf ist die Scheinleistung definiert als Betrag derkomplexen Scheinleistung${\underline {S}}$und als pythagoräische Summe aus Wirkleistung$P$und Blindleistung$Q$.Die komplexe Scheinleistung ist definiert als das Produkt der komplexen Spannung${\underline {U}}$mit der konjugiert komplexen Stromstärke${\underline {I}}^{*}$.

${\underline {S}}={\underline {U}}\cdot {\underline {I}}^{*}=P+\mathrm {j} Q$

$S=|{\underline {S}}|={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

Scheinleistung bei nicht sinusförmigen Größen

Der allgemeine Fall

In einem elektrischen Netzwerk mit verzerrten, d. h. nicht sinusförmigen Spannungen oder Strömen tretenOberschwingungenauf. Jedes periodische Signal lässt sich mittels derFourieranalysein eine Reihe von einzelnen Sinusschwingungen, sogenannten Spektralkomponenten, zerlegen. Am Beispiel der Stromstärke$I$besteht diese aus

• der Grundschwingung mit dem Effektivwert$I_{1}$und demPhasenverschiebungswinkel$\varphi _{1}$zur Spannung mit derselben Frequenz
• den Oberschwingungen mit$I_{2}$und$\varphi _{2}$,$I_{3}$und$\varphi _{3}$,$I_{4}$und$\varphi _{4}$usw.

In diesem Fall lässt sich ein$\cos \varphi$nicht mehr angeben. An dessen Stelle tritt derLeistungsfaktor$\lambda ={\tfrac {|P|}{S}}\;.$

Als Beispiele, in denen die Formeln für Sinusgrößen nicht angewendet werden können, seien genannt:

• Nicht lineare Verbraucher, betrieben an einer sinusförmigen Spannungsquelle. Diese enthalten beispielsweiseGleichrichter,wie sie inNetzteilenzu finden sind. Es treten dabei Verzerrungen auf, welche sich auf die Scheinleistung auswirken.
• Magnetische Kreisemit ferromagnetischem Kernmaterial, das Sättigungs- und Hystereseeffekte zeigt − wie z. B. Spulen oder Transformatoren, die sich insbesondere bei Übersteuerung nicht linear verhalten und den Strom verzerren.
• Phasenanschnittsteuerungmit nach jedem Nulldurchgang verzögertem Einschalten des Stroms. Es kommt zumindest beim Strom zu einer zeitlichen Verschiebung in der Grundschwingung und zur Ausbildung von Oberschwingungen.

Zur weiteren Berechnung müssen die zeitlichen Verläufe derAugenblickswerte$u$und$i$oder die Frequenzspektren bekannt sein.

Im Zeitbereich

$S={\frac {1}{T}}{\sqrt {\int _{t_{1}}^{t_{1}+T}u^{2}(t)\ \mathrm {d} t\,\cdot \,\int _{t_{1}}^{t_{1}+T}i^{2}(t)\ \mathrm {d} t}}$

$P={\frac {1}{T}}\int _{t_{1}}^{t_{1}+T}u(t)\cdot i(t)\ \mathrm {d} t$

Im Frequenzbereich

$S={\sqrt {\sum _{k=1}^{\infty }U_{k}^{2}\,\cdot \,\sum _{l=1}^{\infty }I_{l}^{2}}}$

$P=\sum _{k=1}^{\infty }U_{k}\,I_{k}\ \cos \varphi _{k}$

Welchen Beitrag die Blindleistung zur Scheinleistung liefert, lässt sich nicht angeben. Nur der Rückschluss über

$Q_{\mathrm {tot} }={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}$

ist möglich.

Ein Spezialfall

Die Spannung bleibt häufig alseingeprägte Spannungtrotz nicht linearer Last unverzerrt, also$U=U_{1}$.Dann vereinfachen sich die Gleichungen zu

$S=U\,{\sqrt {I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+\,\cdots }}$

$P=UI_{1}\,\cos \varphi _{1}$

Die Blindleistung lässt sich in diesem Fall angeben als aus zwei Anteilen bestehend (siehe auchBlindleistung)

$Q_{\mathrm {tot} }={\sqrt {Q_{1}^{2}+Q_{\mathrm {d} }^{2}}}$

mit einerGrundschwingungs-Verschiebungsblindleistung

$Q_{1}=UI_{1}\,\sin \varphi _{1}$

und einer von den Oberschwingungen verursachtenVerzerrungsblindleistung

$Q_{\mathrm {d} }=U\,{\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+\,\cdots }}$

Probleme mit Schaltern

Beispiel Dimmer

Eine Schaltung bestehe aus einer Quelle mit sinusförmiger Spannung, einemDimmerund einemohmschen Verbraucher.Hier müssen getrennt betrachtet werden

1. die Leitung zwischen Dimmer und Verbraucher (der Dimmer wird gedanklich der Quelle zugeschlagen) und
2. die Leitung zwischen Quelle und Dimmer (der Dimmer wird gedanklich dem Verbraucher zugeschlagen).

Am ohmschen Widerstand$R$ist jeder Augenblickswert$u$proportional zu$i$

$u=R\cdot i$

Der Strom fließt ab der „Zündung “, also um ein$\ Alpha T$verzögert zum Nulldurchgang, bis zum nächsten Nulldurchgang und entsprechend in der zweiten Halbperiode. Eingesetzt in die Gleichungen für den Zeitbereich kommt man auf

$S=R\cdot {\frac {2}{T}}\int _{\ Alpha T}^{T/2}i^{2}\ \mathrm {d} t$

und

$P=R\cdot {\frac {2}{T}}\int _{\ Alpha T}^{T/2}i^{2}\ \mathrm {d} t$

Also ist hier$S=P$und es gibt keine Verzerrungsblindleistung trotz des verzerrten Stromes. Auf dasselbe Ergebnis kommt man, wenn man beachtet, dass beim ohmschen Verbraucher keine Phasenverschiebung entsteht, dass also für die Gleichungen im Frequenzbereich$\varphi _{k}=0$ist für die Grundschwingung und alle Oberschwingungen.

Anders auf der Leitung zwischen Quelle und Dimmer: Hier fließt derselbe „gedimmte “Strom, aber die Spannung verläuft ungedimmt sinusförmig. Damit hat die Spannung einen höheren Effektivwert, und es entsteht eine höhere Scheinleistung bei unveränderter Wirkleistung. Diese Erhöhung wird als Blindleistung erklärt, die sowohl Verschiebungsblindleistung als auch Verzerrungsblindleistung enthält. Dabei kann die Verschiebungsblindleistung aber nicht als Anzeichen für Rückspeisung gedeutet werden, denn es gibt kein speicherndes Bauteil in diesem Beispiel. Je verzerrter der Strom wird, desto größer wird$S/P$:Mit zunehmender Verzögerung des Zündzeitpunktes im Dimmer wird$P$immer kleiner, ohne dass − bis$\ Alpha =1/4$– zugleich derScheitelwertder Stromstärke abnimmt.

Beispiel Einweggleichrichter

Eine ähnliche Funktion hat einEinweggleichrichter,wenn er zur Leistungsverminderung beispielsweise in einer Kaffeemaschine eingesetzt wird. Durch den Gleichrichter wird die Energiezufuhr für jeweils eine halbe Periodendauer unterbrochen, also die Leistung halbiert. Die Heizplatte verhält sich wie ein ohmscher Widerstand$R$.Der Quelle einer sinusförmigen Wechselspannung werden ein in der Amplitude verminderter und in der Phase unveränderter Grundschwingungsstrom und zusätzlich Gleichstrom und Oberschwingungsströme entnommen. Gegenüber dem Betrieb ohne Gleichrichter, der hier als Nennzustand bezeichnet wird, ergibt sich an der Heizplatte

$P={\frac {1}{2}}\,P_{\mathrm {Nenn} }={\frac {1}{2}}\;U_{\mathrm {Nenn} }\cdot I_{\mathrm {Nenn} }={\frac {1}{2}}\;R\cdot I_{\mathrm {Nenn} }^{2}$

und an der Steckdose

$I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,I_{\mathrm {Nenn} }$

$S=U_{\mathrm {Nenn} }\cdot I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,P_{\mathrm {Nenn} }$.

Da die Grundschwingung keine Phasenverschiebung erfährt, ist$Q=0$.

Aussagen zu$Q_{\mathrm {d} }$sind aus der vorstehenden Rechnung wegen des Gleichstromanteils in der Scheinleistung nicht möglich. Zu einem geeigneten Lösungsweg siehe unterVerzerrungsblindleistung.

Anmerkung: Da diese Einweggleichrichtung dem Laststrom einen Gleichstromanteil aufprägt, ist diese Form der Verminderung der Leistung nur noch bei kleinen Leistungen zulässig. Der vorgeschaltete Ortsnetztransformator könnte ansonsten vormagnetisiert werden und damit im ungünstigsten Fall in dieSättigunggeraten.

Siehe auch

• Scheinwiderstand
• Wirkwiderstand
• Blindwiderstand

Weblinks

• Interaktive Darstellung des Zusammenhangs von Wirk-, Blind- und Scheinleistung.In:GeoGebra.Abgerufen am 13. Juni 2021

Literaturquellen

• René Flosdorff,Günther Hilgarth:Elektrische Energieverteilung.9. Auflage. Teubner, 2005,ISBN 3-519-36424-7.

Nachweise

Mit Ausnahme bei den Problemen mit Schaltern fußt der Artikel auf DIN 40110-1:1994-4Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise