Taupunkt

DerTaupunkt,auch dieTaupunkttemperatur,ist die Temperatur, bei der die in einer Luftmenge enthalteneFeuchtigkeitkondensiert und sich auf festen Oberflächen als Wasserfilm (Tau) niederschlägt, wenn sich die Luftmenge bei gleichbleibendemDruckabkühlt. Die in der Luft enthaltenenWassermolekülehalten sich dann nicht mehr vollständig als unsichtbarerWasserdampf,sondernkondensierenteilweise und scheiden sich alsFlüssigkeitab. Am Taupunkt beträgt dierelative Luftfeuchtigkeit100 % und die Luft ist mit Wasserdampf (gerade)gesättigt.

Wenn die Temperatur einer Luftmenge bekannt ist, kann man aus deren Taupunkt dieabsolute Luftfeuchtigkeitentnehmen. Der Taupunkt wird mit einemTaupunktspiegelhygrometerdirekt oder mit anderenhygrometrischenVerfahren indirekt gemessen. Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß nicht nur auf Luft, sondern auch auf andere Gasgemische mitkondensierbarenBestandteilen angewendet. Für die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe$\tau$als Formelzeichen verwendet.

Physikalischer Hintergrund

Taupunktkurve in blau. Zu einem beliebigen Zustand (roter Punkt) gehört ein Taupunkt bei gleichem Wasserdampf-Partialdruck (blauer Punkt). An den waagerechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz (hier: 20 °C) und die relative Feuchte ablesen.

Vereinfachtes Phasendiagramm von Wasser.

Der Taupunkt bezeichnet die Temperatureines feuchten Gasgemisches in einemGleichgewichtszustand,bei dem sichKondensierenundVerdunstendes feuchten Bestandteils genau die Waage halten. Das Gas ist mit dem Dampf dann geradegesättigt.Bei dem feuchten Gasgemisch handelt es sich in der Regel um eine Mischung aus Wasserdampf und Luft, es kann sich aber auch auf ein anderes Gemisch mit einem kondensierbaren Bestandteil beziehen. Der Dampf-Partialdruck,der am Taupunkt herrscht, ist derSättigungsdampfdruck.Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, ergibt sich aus demPhasendiagrammdes Wassers bzw. des kondensierbaren Bestandteils des betreffenden Gasgemischs. Da die nicht-kondensierbaren Anteile das Verhalten des Dampfes nahezu überhaupt nicht beeinflussen, hängt der Taupunkt von feuchter Luft praktisch nicht vom Gesamtdruck, sondern fast ausschließlich vom Partialdruck des enthaltenen Wasserdampfs ab. Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt imp-T-Diagramm bestimmt. Verbindet man all diese Punkte miteinander, so erhält man dieTaupunktkurvealsPhasengrenzlinie.In manchen Fachbüchern wird die Bezeichnung Taupunkt nicht für die Temperatur allein, sondern für den Zustand der Sättigung verwendet, die zugehörige Temperatur heißt dannTaupunkttemperatur.

Unterhalb desTripelpunktesimPhasendiagrammgeht der gasförmige Aggregatzustand nicht in den flüssigen über, sondern in den festen. Es bildet sich alsoReifund man spricht hier vomReifpunktstatt vom Taupunkt. Hier besteht das dynamische Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase, so dass sichSublimierenundResublimierengenau die Waage halten.

In dem Phasendiagramm liegt der Zustand eines Luft-Dampf-Gemischs ohne flüssigePhaseunter bzw. rechts der Taupunktkurve (z. B. beim roten Punkt in der Abb.). Dann zeigt der horizontale Abstand zur Taupunktkurve die Temperaturdifferenz zum Taupunkt bei gleichem Druck an. Sie wirdTaupunktdifferenzoderSpreadgenannt. Die Taupunktdifferenz ist eine wichtige Größe bei der Vorhersage vonThermikundWolkenuntergrenze.Die Taupunktdifferenz ist groß bei trockener Luft, klein bei feuchter Luft.In vertikaler Richtung, d. h. bei der Temperatur des roten Punktes, zeigt seine Höhe, ausgedrückt in Prozent der Höhe der Taupunktkurve, dierelative Feuchtean, also den aktuellen Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck. Um ausgehend von einer relativen Feuchte unter 100 % den Dampf zum Kondensieren zu bringen, muss ein Punkt der Taupunktkurve erreicht werden: Dazu kann z. B. das System bei konstantem Druck oder Volumen abgekühlt werden, bis die Taupunkttemperatur erreicht ist. Eine andere Möglichkeit ist die Verringerung des Volumens, weil dadurch der Dampf-Partialdruck im umgekehrten Verhältnis ansteigt. An welchem Punkt die Taupunktkurve erreicht wird, hängt dabei von der isothermen oder nicht-isothermen Prozessführung während der Kompression ab. In jedem Fall steigt dabei die relative Feuchte auf 100 %.

Messung

Siehe auch:HygrometerundTaupunktspiegelhygrometer

Eine direkte Messung des Taupunkts kann mit einem Taupunktspiegelhygrometer erfolgen. Dieses enthält einen temperierbarenSpiegel.Wenn der Spiegel bei absinkender Spiegeltemperatur die Taupunkttemperatur erreicht bzw. unterschreitet, beschlägt er. Dadurch verändern sich seine optischen Eigenschaften, vor allem seinReflexionsvermögen.Eine Messoptik stellt auf diese Weise den Taupunkt fest.

Eine indirekte Methode kombiniert die Messung der Raumtemperatur mit der der relativenLuftfeuchtigkeit.Aus diesen beiden Daten wird die absolute Luftfeuchtigkeit errechnet und daraus kann die Temperatur ermittelt werden, bei der die relative Luftfeuchtigkeit den Wert von 100 % erreicht. In modernen Messgeräten erfolgt diese Berechnung intern durch einenMikroprozessor,angezeigt wird in der Regel die gemessene Raumtemperatur, die relative Luftfeuchtigkeit sowie die Taupunkttemperatur.

Verwendungsbeispiele

Meteorologie

Siehe auch:Schwüle,TauundKondensationsniveau

In derMeteorologiewird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt dierelative Luftfeuchtigkeit100 %. Der BegriffSchwülekann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.

Sinkt die Temperatur derLuftunter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs:TauoderNebelbilden sich, bei tieferen TemperaturenReif.Luftumspülte Gegenstände im Freiland nehmen infolge vonKonvektiondie Temperatur des Luftstroms an. Die zusätzliche Abkühlung durch Wärmestrahlung kann bewirken, dass dort ebenfalls der Taupunkt unterschritten wird. Bei nicht wärmegedämmten Fassaden geheizter Gebäude wird ständig genügend Wärme nachgeliefert, sodass das nicht eintritt. Bei hoch wärmegedämmten Fassaden (WDVS), abgestellten Autos, Verkehrsschildern aber auch bei der Vegetation wird keine Wärme nachgeliefert und sie beschlagen sich mitKondenswasserin Form von Tau oderEisblumen.Für Pflanzen ist das Teil der natürlichen Wasserversorgung aber auch Ursache von Pilzerkrankungen, für Fassaden ist es schädlich (weil die Wärmedämmung vernässen kann, ihre Wärmedämmwirkung damit stark abnimmt und Algen besser wachsen). Steigt die Lufttemperatur wieder über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge und Frühnebel wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich: Erwärmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kühlen sich dabei um ca. 1 °C pro 100 m ab. Man spricht vom „trockenadiabatischenTemperaturgradienten“.Zunächst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverändert. In einer bestimmten Höhe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt. Hier setzt die Kondensation ein, eineCumulus-Wolke bildet sich. DieWolkenuntergrenzeliegt also genau auf dieser Höhe. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weilKondensationsenthalpiefreigesetzt wird (siehefeuchtadiabatischer Temperaturgradient). Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe vonRadiosondenregelmäßigVertikalprofileder Temperatur und des Taupunkts erstellt.Diese Information über die Schichtung der Atmosphäre kann dazu verwendet werden, um beispielsweise Gewitter vorherzusagen.

Bauphysik

Taupunkt-Kurve [g/m³ Luft]

BeiwasserdampfdurchlässigendiffusionsoffenenBaustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles durch das Bauteil. Bewegt sich warme und mit Feuchtigkeit angereicherte Luft durchDiffusionoderKonvektioninnerhalb der Außenwand oder einer Wärmedämmschicht, so kommt es dort, wo die Materialtemperatur niedriger als der jeweilige Taupunkt ist, zur Kondensation des Wasserdampfs aus der im Bauteil enthaltenen Luft zu flüssigem Kondenswasser und dieses vernässt das Bauteil. Hintergrund ist, dass warme Luft mehr Feuchtigkeit aufnehmen kann als kalte Luft oder umgekehrt, kalte Luft weniger als warme Luft. Die Kondensation (feuchtwarme Innenluft, kalte Wände) geschieht hauptsächlich im Winter an oberirdischen Geschossen, im Sommer in Kellern oder Erdbauten und anWärmedämmverbundsystemen(WDVS). Die Menge aller Punkte im Bauteil, die die Taupunkttemperatur haben, wirdTaupunktebenegenannt.

Durch jede Art von Wärmedämmung an Gebäuden wird dieKondensationeindiffundierter dampfförmiger Luftfeuchtigkeit zu flüssigem Wasser in Richtung der Wärmequelle (die höhere Temperatur lässt mehr flüssige Feuchte verdampfen) verschoben, bei Innendämmung erfolgt dies weiter innen als bei Außendämmung. An der Taupunktebene werden die Bauteile vernässen, deren Feuchtegehalt steigt, die Wärmeleitfähigkeit nimmt entsprechend zu unddie Wärmedämmwirkung nimmt entsprechend ab.In vernässten Bauteilen können zudem Schimmel und Algen wachsen, sofern organische Stoffe (von Wandfarben,Tapeten,Wärmedämmstoffen oder Holz) und Luft vorhanden sind. Hieraus ergeben sich Gefahren gesundheitsgefährdender Schimmelbildung, Versagen derWärmedämmungaufgrund der Wasseraufnahme (bessereWärmeleitung), außerdem kann es durchFrostsprengungzur Beschädigung von Baustoffen kommen. Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss periodisch wieder austrocknen können, ansonsten drohen Bauschäden. Der Feuchtigkeitstransport durch das Bauteil kann durch eine diffusionsdichteDampfsperrevermindert werden.

Typischer Schimmelbefall an Innenwändenecken, in denen die warmeHeizkörperluftstark abkühlt und ungenügend zirkuliert.

Bei einer Innenraumtemperatur von 18 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 40 % liegt der Taupunkt bei rund 4 °C. Liegt die Innentemperatur bei 22 °C und die Luftfeuchtigkeit bei 70 %, ergibt sich ein Taupunkt von ca. 16 °C. Als durchschnittlicher Wert in Wohnräumen, die meist mit Hilfe vonHeizkörpernund Warmluftkonvektion erwärmt werden, wird eine Oberflächentemperatur von Innenbauteilen von 10–12 °C über 24 Stunden hin angenommen.Besonders bei der Absenkung der Raumtemperatur in der Nacht (Nachtabsenkung) kann es zum Durchfeuchten der Innenwände kommen, weil die Innenwandtemperatur absinkt und unter die Taupunkttemperatur der Innenraumluft gelangen kann. Die Vernässung durch die angefallene Tauwassermenge muss über den Tag wieder austrocknen, ansonsten drohenSchimmelschäden.Die konventionellen Heizkörper,Radiatoren,Konvektoren oderHeizleistengebenthermischen Energievorwiegend an die umgebende Luft ab, welche die Wärme dann übernatürliche Konvektionim Raum verteilt. Hierbei werden Ecken und Bereiche hinter Möbeln, die dicht an der Innenraumwand stehen, schlecht vom Wärmeluftstrom erreicht und damit weniger warm. Diese schlecht belüfteten Bereiche sind vorwiegend anfällig für Schimmelbildung. Eine Alternative sindFußboden-undWandheizungensowieDeckenstrahlplatten,die von Wänden, Fußböden oder Deckenplatten aus, großflächigWärme strahlen.

An Fenstern mit einer Temperatur unterhalb des Taupunktes der Innenraumluft kühlt diese unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlägt das Glas innen, weil Fensterglas nicht diffusionsoffen ist und wie eine Dampfsperre wirkt. An Fenstern mit Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich innen auf der FensterscheibeEisblumen.Wenn gut wärmedämmende Verglasungen und Außentüren verbaut werden, stellen die diffusionsdichten Fensterrahmen undTürzargenoft die kältesten Stellen im Raum dar.Um dort die Bildung von Kondensat und Schimmel im Winter zu vermeiden, sollte wie überall eine Oberflächentemperatur unterhalb des Taupunktes der Raumluft vermieden oder eine ausreichende Belüftung mit warmer Innenraumluft sichergestellt werden. Dies ist ein Grund, weshalb Heizkörper meist unterhalb von Fenstern angebracht werden, welche üblicherweise die kältesten Flächen des Innenraumes sind.

Zur rechnerischen oder graphischen Ermittlung des Tauwasseranfalls dient dasGlaser-Verfahren.

Luftentfeuchtung

Mithilfe vonKondensationstrocknernkann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Lufttemperatur muss dabei ausreichend weit über dem Gefrierpunkt liegen. Die Raumluft wird an einem Wärmetauscher bis unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbareLuftfeuchtigkeitrinnt ab, anschließend wird die so entfeuchtete Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beimWäschetrocknereingesetzt.

Als Nebeneffekt erfolgt der Eintrag von Wärme in den Raum. Einerseits durch die Umwandlung der eingesetzten elektrischen Energie für den Betrieb von Kältemaschine und Ventilator in Abwärme und durch Freisetzung derKondensationsenthalpieaus der Phasenumwandlung des Wassers. Daneben erfolgt eine gewisse Luftumwälzung und Durchmischung.

Pneumatik

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In derPneumatikwird darum dieDruckluftvor der Verwendung getrocknet, z. B. mitKältetrocknern.Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert oder gefrierendes Wasser die Leitungen verstopft.

Taupunkte bei anderen Gasgemischen

Siehe auch:Rauchgaskondensation,Kohlenwasserstoff-TaupunktundSchwefelsäuretaupunkt

Bei Mehrkomponentensystemen (beispielsweiseAbgasen,Destillationsgemischen,Erdgas) kann, analog zumSiedebereichoderKondensationsbereich,einTaupunktbereichangegeben sein.

DerKohlenwasserstofftaupunktbeschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten beiphysikalischen TrennverfahrenBerücksichtigung finden. Speziell bei einem Erdgasgemisch wird der Taupunkt dannErdgastaupunktgenannt. In der Praxis wird der Kohlenwasserstofftaupunkt auch indirekt aus einergaschromatographischenAnalyse berechnet, was aber mit großen Fehlern behaftet ist.

Die Taupunkttemperaturkondensierbarer Bestandteilein Abgas wird alsAbgastaupunktbezeichnet, beiRauchgasenalsRauchgastaupunkt.Die Vermeidung einer Taupunktsunterschreitung im Abgas verhindert dieVersottungeinesSchornsteins,hingegen ist bei derBrennwertnutzungdie Unterschreitung des Taupunkts erwünscht, um zusätzlich die im Abgas vorhandeneKondensationsenthalpiedes Wasserdampfs zu nutzen. Der Taupunkt von Säuren in Rauchgas heißtSäuretaupunkt.DerSchwefelsäuretaupunktbeschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Rauchgasen. Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch- und Abgasen alsWasserdampftaupunktbezeichnet.

Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft

Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

$m_{\mathrm {W} },\,m_{\mathrm {D} },\,m_{\mathrm {L} }$	Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft in kg
$x$	Wassergehalt in kg/kg
$T,\,\vartheta$	Temperatur in Kelvin bzw. in °C
$\tau$	Taupunkttemperatur in °C
$p$	Druck der feuchten Luft in hPa
$p_{\mathrm {D} },\,p_{\mathrm {L} }$	Partialdruckdes Dampfes bzw. der trockenen Luft in hPa
$p_{\mathrm {s} }$	Sättigungsdampfdruckin hPa
$\varphi$	relative Luftfeuchtigkeit
$R$	universelle Gaskonstante
$M$	molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Der Wassergehalt x ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers$m_{W}$und der Masse der trockenen Luft$m_{L}$.

$x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)$

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

$x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)$

Die Partialdrücke des Dampfes$p_{D}$und der trockenen Luft$p_{L}$beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Aus demDalton-Gesetzergibt sich dass, die Summe der Partialdrücke der barometrische Druck p der feuchten Luft ist.

$p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)$

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen$V$bei der gleichen Temperatur$T$allein ausfüllen würde. Mit derthermischen Zustandsgleichung für ideale Gaselässt sich formulieren:

${\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)$

${\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)$

Das Verhältnis der molaren Massen von Dampf (bzw. Wasser) zu trockener Luft beträgt$M_{D}/M_{L}=0{,}622$.Damit ergibt sich für den Wassergehalt

$x=0{,}622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)$

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

$p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)$

Die relative Luftfeuchtigkeit$\varphi$ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck$p_{s}$.

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)$

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

$\varphi ={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)$

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist dieMagnus-Formel,die folgende Form besitzt:

$p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)$

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17{,}62\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=243{,}12\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich$-45~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 60~^{\circ }\mathrm {C}$
(unter 0 °C fürunterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6{,}112~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22{,}46\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272{,}62\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich$-65~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0{,}01~^{\circ }\mathrm {C}$.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

$p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)$

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur$\tau$finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur$\tau$umgestellt werden.

$\tau \left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {\textstyle {x\cdot p}}{\textstyle {(0{,}622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}}\qquad \qquad (12)$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

$\varphi \left(\tau \right)={\frac {x}{0{,}622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}}=1\qquad \qquad (13)$

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)$

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

$\tau \left(\varphi,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}+\ln \varphi }{{\frac {\textstyle {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}}{\textstyle {K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)$

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Weblinks

• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel:Lernmodul „Kondensation und Feuchtemaße “.Wasser in der Atmosphäre. In:WEBGEO.Institut für Physische Geographie (IPG) derUniversität Freiburg,1. Oktober 2001,abgerufen am 14. Dezember 2010(benötigt Flash).