Tại tam giác hình abc trung giác abc đích đối biên phân biệt vi abc giác abc thành đẳng soa sổ liệt
1, sinC+cosC=1-sin ( C/2 ) 2sin(C/2)cos(C/2)=2sin2(C/2)-sin ( C/2)∵sin(C/2)≠0∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1sin(C/2)-cos(C/2)=1/2[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4? 1-sinC=1/4,? sinC=3/42, ∵a^2+b^=4 ( a+b ) -8∴(a-2)^2+(b-2)^2=0∴a=2,b=2∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2∴sin(C/2)=(√7+1)/4∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7∴c=1+√7 ( 1 ) sinC+cosC=1-sinC/2, di hạng đắc sinC-sinC/2 = 1-cosC do nhị bội giác công thức đắc 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2 nhân vi sinC/2≠0, sở dĩ lưỡng biên tiêu khứ sinC/2 đắc 2cosC/2-1 = 2sinC/2 chỉnh lý đắc sinC/2-cosC/2=1/2 căn cư phụ trợ giác công thức đắc sin(C/2-π/4)=√2 /4 tái do nhị bội giác công thức đắc cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4 ∴sinC=cos(C-π/2)=3/4 (2) di hạng, phối phương đắc (a-2)^2+(b-2)^2=0 cố a=b=2 do dư huyền định lý c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC hựu do ( 1 ) trung sinC/2-cosC/2=1/2 khả tri sinC/2 >cosC/2 >0 sở dĩ cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2
2, tòng nhi cosC= -√7/4 sở dĩ c^2=8-8cosC=8+2√7= ( 1+√7)^2 c= 1+√7 nhiên hậu vấn đề thị thập ma giải: 1 ) sinC+cosC=1-sinC/22sinC/2cosC/2+1-2sin2C/2=1-sinC/2sinC/2-cosC/2=1/2(sinC/2-cosC/2)2=1/41-sinC=1/4sinC=3/42 ) a2+b2=4(a+b)-8(a-2)2+(b-2)2=0∴a=b=2cosC=±√(1-sin2C)=±√7/4c2=a2+b2-2abcosC=8±2√7c=√7±1 nhiên hậu vấn đề ni.