如何求欧拉方程的通解?
文竹掀起中年风
精选回答
欧拉方程属于特殊的变系数线性微分方程,可以通过变量代换化为常系数线性微分方程,这样更加容易求解。今天小编就来跟大家介绍一下欧拉方程的通解怎么求,希望对大家有所帮助。
操作方法
首先通过变量代换将原方程化为常系数线性微分方程。
然后合并同类项,把它写成微分的形式。
接下来写出方程所对应的齐次方程。
然后写出它的特征方程。
可以求得它有三个根,r1=0,r2=-1,r3=3。
所以可以求出齐次方程的通解。
接下来可以写出特解的形式。
把它代入原方程,求得b=1/2。
于是,所给欧拉方程的通解就可以求出来了。
贪念私存 2024-01-12 14:42:56
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