Hiperebeno
Hiperebenoestas koncepto engeometrio.Ĝi estas pli altedimensiaĝeneraligo de la konceptoj de 1-dimensialinioen 2-dimensia geometrio kaj 2-dimensiaebenoen 3-dimensia geometrio.
m-dimensia hiperebeno estas fakte la samo kielm-dimensiaspaco,sed hiperebeno estas konsiderata ne sendepende sed en pli grande dimensia spaco, do enn-spaco kunm<naŭ pli konkretem=n-1.
Diversaj specoj de hiperebeno estadas konsiderataj, ili diferenciĝas, interalie, per tio kiel estas konsideratamalfinioen la hiperebeno. La plej kutimaj specoj estas:
Afina hiperebeno
[redakti|redakti fonton]Enafina geometrio,afina spacoestas (proksimume???) simpligita speco deeŭklida spaco,kunreelaj nombrojkiel koordinatoj.
Afina subspaco de la spaco, kiu dividas la spacon enen duduonspacojn,estas "hiperebeno".
En la ĝenerala okazo,afina hiperebenoestasafina subspacokun dimensio je 1 malpli granda.
Do, en 1-dimensia spaco (rekto), hiperebeno estaspunkto;ĝi dividas linion en duradiojn.En 2-dimensia spaco, hiperebeno estaslinio;ĝi dividas la ebenon en duduonebenojn.En 3-dimensia spaco, hiperebeno estas ordinaraebeno;ĝi dividas la spaco en duduonspacojn.
Afina hiperebeno enn-dimensia spaco kun koordinatoj enkampoKpovas esti priskribita per ne-degeneralineara ekvaciode formo:
- a1x1+a2x2+... +anxn=b.
Ĉi tie,ne-degenerecosignifas ke ne ĉiuj elaiestas nulo. Seb=0, rezultiĝaslinearaaŭhomogenahiperebeno, kiu situas tra lafontode la koordinatsistemo.
La du duonspacoj difinitaj per hiperebeno enn-dimensia spaco kun reelaj koordinatoj estas:
- a1x1+a2x2+... +anxn≤b
kaj
- a1x1+a2x2+... +anxn≥b.
Notoj
- Hiperebenoj enkompleksaafina spaco ne disdividas la spacon en du partoj. Por ke hiperebeno disdividu la spacon la koordinata kampo devas estiordita kampo.
- Terminoregnoestas proponita por 3-dimensia hiperebeno en 4-dimensia spaco, sed ĝi estas uzata malofte.
Vektora hiperebeno
[redakti|redakti fonton]Enlineara algebrola termino "hiperebeno" estas uzata en pli limigita maniero. Hiperebeno envektora spacoestasvektora subspaco(aŭ "lineara subspaco") kies dimensio estas je 1 malpli ol tiu de la tuta vektora spaco. Ĉi tiuj hiperebenoj estas la afinaj hiperebenoj kiuj enhavas la fonto de la koordinatsistemo.
Projekcia hiperebeno
[redakti|redakti fonton]Estas ankaŭprojekciaj hiperebenojenprojekcia geometrio.Projekcia geometrio povas esti konsiderata kiel afina geometrio kun aldonitajnuliĝantaj punktoj(punktoj je malfinio). Afina hiperebeno kaj ankaŭ la asociitaj punktoj je malfinio formas la projekcian hiperebenon. Estas ankoraŭ unu la alia projekcia hiperebeno: la aro de ĉiuj punktoj je malfinio, nomata kiel lamalfinioaŭideala hiperebeno.
En reelaprojekcia spaco,hiperebeno ne dividi la spacon en du partojn; bezonatas du hiperebenoj por apartigi punktojn kaj disdividi la spacon.