Bildaro

Funkciokunfonta aro{1,2,3},cela aro{a,b,c,d},argumentaro{2,3} kajbildaro{c,d}

Enmatematiko,labildoaŭbildarodefunkcio(aŭ, pli ĝenerale,duvalenta rilato) estas la aro de la valoroj de ĉiuj elementoj el laargumentarode la funkcio — alivorte, la aro de bildoj de ĉiuj elementoj de la fonta aro, sur kiuj la funkcio estas difinita.

La bildaro estas ĉiamsubarode lacela arode la funkcio simile al tio, ke ĝiaargumentaroestas subaro de ĝiafonta aro.

Pli ĝenerale, por funkcio$f\colon X\to Y$labildode elemento$x$el laargumentarode$f$estas lavaloro$f(x)\in Y$de la funkcio por tiu elemento.

Labildode subaro$A\subseteq X$de la fonta aro$X$estas laarode bildoj de la elementoj el$A$,por kiuj la funkcio estas difinita.

Difinoj

Konsiderufunkcion$f\colon X\to Y$,kiesfonta aroestas aro$X$kaj kiescela aroestas aro$Y$.

Labildode elemento de laargumentaro)$x\in X$per la funkcio$f\colon X\to Y$estas la elemento$f(x)\in Y$de la cela aro, al kiu la funkcio$f$ĵetas elementon$x$.

Labildode subaro$A\subseteq X$de la fonta aro$X$per la funkcio$f\colon X\to Y$estas laarode ĉiuj bildoj de elementoj de ĉi tiu subaro:

$f[A]=\{y\in Y\colon \exists _{a\in A}\ f(a)=y\}$.

Alivorte, la bildo de aro per funkcio estas la aro de ĉiuj eblaj valoroj, kiujn la funkcio povas havi por argumentoj el la elektita aro.

Labildaro(aŭ simplebildo) de la finkcio$f\colon X\to Y$estas la aro de ĉiuj bildoj, aŭ alivorte la bildo de la tutafonta aro$X$:

$f[X]=\{y\in Y\colon \exists _{x\in X}f(x)=y\}$.

La bildo de funkcio estas ĉiam subaro de ĝiacela aro.Funkcio, kies cela aro egalas la bildaron, nomiĝassurĵeta.

La simbola notacio por bildo de aro$A$estas$f[A]$aŭ pli ofte$f(A)$.Tamen la dua formo povas misgvide sugesti, ke la subaro A estas argumento de la funkcio$f$.

Ecoj

Kalkuladoj de la bildo de aro konserviĝas ne sub ĉiujoperacioj sur aroj.Se$A,B\subset X$,kaj$(A_{i})_{i\in I}$estas familio de aroj indeksita per$I$,tiam:

• $f\left[\bigcup _{i\in I}A_{i}\right]=\bigcup _{i\in I}f[A_{i}]$
• $f\left[\bigcap _{i\in I}A_{i}\right]\subseteq \bigcap _{i\in I}f[A_{i}]$

El superaj ecoj rezultas rekte subaj:

• $f[A\cap B]\subseteq f[A]\cap f[B]$(egaleco porenĵeto)
• $f[A\cup B]=f[A]\cup f[B]$
• $f[A]\setminus f[B]\subseteq f[A\setminus B]$