Lineareco

Enmatematiko,lineara transformof(x)estasfunkcio,kiu kontentigas du kondiĉojn:

Adicieco:

f(x+y) = f(x)+f(y).

Ĉi tio signifas kefestashomomorfiorilate al adicio.

Homogenecode grado 1:

f(αx) = αf(x)por ĉiuα.

La homogeneco sekvas el la adicieco en ĉiuj okazoj, kieαestasracionala nombro.Se la funkcio estas kontinua, ne necesas meti la kondiĉon de homogeneco kiel aldonan postulon.

La vortolinearadevenas de lalatinavortolinearis,kiu signifaskreita per linioj (rektoj).

En ĉi tiu difino,xne nepre estasreela nombro,sed povas ĝenerale esti membro de iu ajnvektora spaco.Malpli limiga difino delineara polinomo(lineara funkcio), ne koincidanta kun la difino de lineara transformo, estas uzata en elementa matematiko (vidu sube).

La koncepto de lineareco povas esti etendita al linearajoperatoroj.Gravaj ekzemploj de linearaj operatoroj estas laderivaĵokonsiderita kieldiferenciala operatoro,kaj multaj konstruitaj surbaze de ĝi, kielnabla operatorokaj lalaplaca operatoro.Kiamdiferenciala ekvaciopovas esti esprimita en lineara formo, ĝi estas aparte facila por solvado. Tiam ĝia ĝenerala solvaĵo estas sumo kun ajnaj koeficientoj de labazode partaj solvaĵoj.

Lineara algebroestas la branĉo de matematiko koncernanta studon devektoroj,vektoraj spacoj,linearaj transformoj kaj sistemoj de linearaj ekvacioj.

Linearaj polinomoj

En malsama uzado al la pli supre,polinomodegrado1 estas dirita al esti lineara, ĉar lagrafikaĵoestasrekto.

Super la reelaj nombroj, lalineara funkcioaŭlineara polinomoestas tiu de formo:

f(x) = mx+b

kiemestas ofte nomata kiel lainklinoaŭgradiento;

blay-detranĉo,kiu donas la punkto de intersekco inter la grafikaĵo de la funkcio kaj lay-akso.

Ĉi tiu uzado de la terminolinearaestas ne la sama kiel la pli supre, ĉar linearaj polinomoj super la reelaj nombroj ĝenerale ne kontentigi la kondiĉojn de adicieco kaj homogeneco. Ili kontentigas la kondiĉojn de adicieco kaj homogeneco se kaj nur seb=0.Tiel, seb≠0,la funkcio estas ofte nomata kielafina funkcioanaloge al laafina transformo.

Lineara dependeco

Variablox₁estaslineare dependade variablojx₂,..., x_n,se ĝi povas esti esprimita kiellineara kombinaĵode ili, do se ekzistas konstantoja₂,..., a_ntiaj ke

x₁= a₂x₂+... +a_nx_n

Pli ĝenerale variablojx₁,..., x_nestas lineare dependaj se ekzistas konstantoja₁,..., a_n,ne ĉiuj nuloj, tiaj ke

a₁x₁+... +a_nx_n= 0

Ĉi tio estas triviala kaj ne interesa, sex₁,..., x_nestas nombraj konstantoj, tiam ĉi tia lineara dependeco ĉiam ekzistas porn≥2.Interesaj okazoj estas se ili estas funkcioj de iuj variablojx₁(t),..., x_n(t)aŭvektoroj.Se dimensio de la vektoroj estas malpli granda ol ilia kvantonili ĉiam estas lineare dependaj; se la dimensio de la vektoroj estas pli granda ol aŭ egala al ilia kvantonili povas esti lineare dependaj aŭ lineare sendependaj.

Se elnvektoroj de dimensionkonsistigi (metante ilin kiel linioj aŭ kiel kolumnoj)kvadratan matricon,do ĝiadeterminantoestas nulose kaj nur sela vektoraj estas lineare dependaj.

Se elnvektoroj de dimensiokkonsistigi (metante ilin kiel linioj aŭ kiel kolumnoj)n×kaŭk×nmatricon(ne nepre kvadratan), do ĝiarangoestas la maksimuma kvanto de lineare sendependaj vektoroj kiuj povas esti elprenitaj el la fonta kolekto de vektoroj.

Lineara statistika modelado

Enstatistikoestadas uzata linearamodeladode iu parametro kiel lineara kombinaĵo de la aliaj. Per la statistikaj metodoj eblas trovi la plej bonajn koeficientojn de la lineara kombinaĵo. Por ĉi tiomaniero de minimumigo de sumo de kvadratojofte estas uzata.

Buleaj funkcioj

Enbulea algebro,funkcio estas lineara se ekzistas $a_{0},a_{1},\ldots,a_{n}\in \{0,1\}$ tiaj ke

f(b_{1},\ldots,b_{n})=a_{0}\oplus (a_{1}\land b_{1})\oplus \ldots \oplus (a_{n}\land b_{n}),\forall b_{1},\ldots,b_{n}\in \{0,1\}

Bulea funkcio estas lineara se

(1) en ĉiu linio de lavertabeloen kiu valoro de la funkcio estas 1, estas para kvanto de 1-oj je argumentoj de la funkcio; kaj en ĉiu linio en kiu valoro de la funkcio estas 0 estas nepara kvanto de 1-oj je la argumentoj;

aŭ

(2) en ĉiu linio en kiu valoro de la funkcio estas 1 estas nepara kvanto de 1-oj je la argumentoj kaj en ĉiu linio en kiu valoro de la funkcio estas 0 estas para kvanto de 1-oj je la argumentoj.

Alivorte, ĉi tiu estas okazo en kiu por ĉiu variablo, ĝia ŝanĝo ĉiam faras ŝanĝas valoron de la funkcio aŭ neniam ŝanĝas valoron de la funkcio.

Logika neokajlogika malinkluziva aŭoestas linearaj duumaj funkcioj.

Fiziko

Enfiziko,linearecoestas propraĵo de ladiferencialaj ekvaciajregantaj multaj sistemoj, ekzemple,ekvacioj de Maxwellaŭdifuza ekvacio.

Lineareco dediferenciala ekvaciosignifas ke se du funkciojfkajgestas solvaĵoj de la ekvacio, do ankaŭ ilia sumof+gestas solvaĵo de la ekvacio. Ĉi tio implicas ekzemple ke, se la ekvacioj de Maxwell estas la solaj gravaj kaj la aliaj efikoj estas malatentataj, se du lumaj radioj intersekciĝas en iu loko en spaco ili ne influas unu la alian. Modelo de spaco kieelektromagnetismoestas lineara estas nomata kiellibera spaco.

Elektroniko

Enelektroniko,la lineara operacianta regiono de iu aparato estas tiu kie la eligatensioaŭkurentoestas je proksimume lineara dependeco de la enenira tensio aŭ kurento. Ĉi tiaj aparatoj estas, inter aliaj:

amplifilojkiuj konservas formon de laanalogaj signaloj;
linearaj filtriloj;
linearaj reguliloj.

Por ĉi tiuj aparatoj, en kutima kompreno de la lineareco, la adicieca kaj homogeneca propraĵoj estas kontentigitaj kun, eble, adicio de konstanto:

f(x(t)+y(t)) = f(x(t))+f(y(t))+C₁
f(αx(t)) = αf(x(t))+C₂(α)por ĉiuα

kietestas tempo;

x(t)kajy(t)estas enenigaj signaloj;

f(x(t)),kiu estas funkcio det,estas eliga signalo por la eneniga signalox(t);

C₁kajC₂estas konstantoj ne dependaj dexkajy,kvankamC₂povas dependi deα.

La kontraŭa, la plej ne lineara, varianto estasciferecaj cirkvitoj-logikaj elementoj,baskulojktp.

Lineara aproksimado

Por aparato, kiu konvertas kvanton al alia kvanto, estas tri bazaj difinoj por integrala lineareco en komuna uzo: sendependa lineareco, nulo-bazita lineareco, kaj terminala aŭ randa lineareco. En ĉiu okazo, lineareco difinas, kiel bone la dependeco de elira valoro de enenira valoro de la reala aparato koincidas en la operaciantaj limigoj kun rekto. Lineareco estas kutime mezurata per devio, aŭ ne-lineareco, de ideala rekto kaj ĝi estas tipe esprimata en frakcia parto aŭ en centonoj deplena skalo.Tipe, la rekto estas ricevata per adapto de la datumoj per maniero de plej malgrandaj kvadratoj. La tri difinoj malsamas en la maniero, en kiu la rekto situas relative al la reala rezulto. Ankaŭ, ĉiuj tri difinoj ignoras iunamplifon,aŭ kompensajn erarojn, kiu povas esti ĉe la realaj aparatoj.

En okazoj, kie enspecifiloestas donita simple lineareco, estas akceptite subkompreni sendependan linearecon.

Sendependa linearecoestas verŝajne la plej kutime uzata lineareca difino kaj estas ofte uzata en la specifoj deamplifiloj,ciferecigilojkaj la aliaj aparatoj. Sendependa lineareco estas difinita kiel la maksimuma dekliniĝo de reala rezulto de la rekto situanta tiel, ke ĝi minimumigas la maksimuma dekliniĝon. En ĉi tiu okazo ne estas iuj postuloj pri la pozicio de la rekto kaj ĝi povas esti ie ajn, kie necesas por minimumigi la deviojn inter ĝi kaj la realaj rezultoj.

Nulo-bazita linearecopostulas, ke la nula valoro (aŭsuba limiga valoro) de la rekto estu egala al la reala nula (aŭsuba) limiga valoro de la aparato, sed ĝi permesas al la linio esti turnita por minimumigi la maksimuman devio. En ĉi tiu okazo, pro tio ke la enpoziciigo de la rekto estu limigita per la postulo, la ne-lineareco bazita sur ĉi tiu difino estos ĝenerale pli granda ol por sendependa lineareco.

Porterminala lineareco,ne estas variebleco permesita en la lokigo de la rekto por ke minimumigi la dekliniĝoj. La rekto devas troviĝi tiel ke ambaŭ ĝiaj randoj koincidas kun la realaj suba kaj supra limigaj valoroj. Ĉi tio signifas ke la ne-lineareco mezurita per ĉi tiu difino estos tipe esti pli granda ol tiu mezuris per la sendependa aŭ per nulo-bazita linearecaj difinoj. Ĉi tiu difino de lineareco estas ofte asociita kunciferecigiloj,cifereco-al-analogaj konvertiloj,sentiloj.

Kvara lineareca difino,absoluta lineareco,estas iam uzata. Absoluta lineareco estas variado de la terminala lineareco, en kiu ne estas variebleco permesita en la lokigo de la rekto, tamen en ĉi tiu okazo ankaŭ eraro je la amplifo de la reala aparato estas inkluzivita en la nelineareco. Por absoluta lineareco la finaj punktoj de la rekto estas difinitaj per la ideala suba kaj supra limigaj valoroj por la aparato, anstataŭ la realaj valoroj. La lineareca eraro en ĉi tiu apero estas la maksimuma devio de la reala aparato for de idealo.

Muziko

En muziko lalinearaaspekto estassinsekvo,deintervalojaŭmelodioj,kontraŭ lasamtempecoaŭ lavertikalaaspekto.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

Lineara sistemo Arkivigite je2009-06-03 per la retarkivoWayback Machine
Lineara statistika modelado
Lineareco de kemiaj analizaj manieroj
Lineareco de gravito Arkivigite je2009-06-11 per la retarkivoWayback Machine
Hiperteksto: teksto kaj lineareco
Nelineareco en hiperteksto Arkivigite je2009-03-09 per la retarkivoWayback Machine