Subaro

Aestas subaro deB,kajBestas superaro deA.

Enmatematiko,aparte enaroteorio,aroAestassubarode aroB,seAestas "enhavata" ene deB.La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kielinkluziveco.Ĉiu aro estas subaro de si.

Pli formale, SeAkajBestasarojkaj ĉiuerodeAestas ankaŭ ero deB,tiam:

• Aestassubarode (aŭ estasinkluzivitaen)B,skribata perA⊆B,

aŭ ekvivalente

• Bestassuperarode (aŭinkluziva)A,skribata perB⊇A.

SeAestas subaro deB,sedAestas ne egala alB,tiam A estas ankaŭstrikta(aŭpozitiva)subarodeB.Ĉi tio estas skribita kielA⊂B.En la sama vojo,B⊃Asignifas ke B estasstrikta superarodeA.

Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, seAestas (larĝsenca)subarodeB(skribita kielA⊆B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj enB(skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, porfiniajarojAkajB,seA⊂Btiam |A| < |B|.

Por ĉiu aroS,inkluziveco estasrilatosur laaro de ĉiuj subarojdeS.

Ekzemploj

• La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
• La aro denaturaj nombrojestas pozitiva subaro de la aro deracionalaj nombroj.
• La aro {x:xestasprimopli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x:xestas nepara nombro pli granda ol 1000}
• Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
• Lamalplena aro,skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aroX.Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.