Altura (geometría)

Laalturade un objeto ofigura geométricaes unalongitudo unadistanciade unadimensióngeométrica, usualmente vertical o en la dirección de lagravedad.Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en unmarco de referenciarespecto a un origen dado.

Coloquialmente, el sustantivo «altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en suDiccionario.​

Altura en el plano coordenado

Encoordenadas cartesianas(x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o la longitud o distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado «base» si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base. Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.

Altura en figuras geométricas planas

En elplano,laaltura de una figura geométricarelativa a un lado, considerado como horizontal, es la distancia que hay desde el punto más alto de la figura hasta dicho lado.

• En unparalelogramo,la altura es la menor distancia entre lados paralelos.

• En uncuadriláterocon al menos dos lados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

Altura de un triángulo

La altura de untriángulorespecto de un lado es el segmentoperpendiculara dicho lado o a su prolongación y que pasa por elvérticeopuesto, y por extensión, la longitud de dicho segmento.​​

Nomenclatura y magnitudes

• La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso se denomina «pie» de la altura.

• El triángulo que tiene como sus tres vértices, los pies respectivos de las alturas se llamatriángulo pedal

• Se considera tambiénalturade un triángulo a la distancia que hay entre un lado y el vértice opuesto.

• La magnitud de la altura sirve para calcular eláreade untriángulo,la que se expresa:$A={\frac {b\cdot h}{2}}$,dondeAes el área,bla base –la longitud del lado opuesto –, yhsu altura correspondiente.

• Esta fórmula se puede demostrar, trazando unparalelogramocuyaáreaes el doble del área deltriángulo,con la mismabase.Se trazan una paralela a la base por el vértice opuesto a esta, y otra paralela a un lado que concurre al vértice ligado a tal altura.

Características y propiedades

En todo triángulo:

• Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
• La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
• Las tres alturas se cortan en un punto, llamadoortocentrodeltriángulo;
• La suma de las tres alturas de todo triángulo es menor que el perímetro de este.​

Cálculo de las alturas de un triángulo

Para un triángulo ΔABCcualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a,b,c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (h_a,h_b,h_c) aplicando las siguientes fórmulas:

• $h_{a}={\frac {\tau }{a}}$

• $h_{b}={\frac {\tau }{b}}$

• $h_{c}={\frac {\tau }{c}}$

Dondeh_aes la altura del ladoa;h_b,la del ladob;h_c,la del ladocy el término$\tau$es:

$\tau ={\frac {1}{2}}{\sqrt {(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)}}$

1. $h_{a}={\frac {2}{a}}{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={\frac {\tau }{a}}$;
2. $h_{b}={\frac {2}{b}}{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={\frac {\tau }{b}}$;
3. $h_{c}={\frac {2}{c}}{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={\frac {\tau }{c}}$​

Altura en tres dimensiones

Laalturade un objeto ofigura geométricaes una longitud o una distancia, usualmente vertical o en la dirección de lagravedad.Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Encoordenadas cartesianas(x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a lacoordenadaZque es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, ya queXeYson asignados a valores horizontales:anchura(o ancho) ylongitud(o largo).

Altura de sólidos

• La altura de una pirámide es la distancia del vértice al plano de la base. En el caso del tetraedro, que es un caso especial de pirámide, hay cuatro alturas; partiendo cada una de cada vértice.

Altura en otros contextos

En simulación 3D

• El color verde representa al ejeZ.
• En lasNormal Maps(un sistema que simula superficies de detalle por medio de colores) la base azul representa el valor 0 (base). La X (±1) representa el color rojo, y la Y (±1) representa el azul, que da los valores de elevación (RGB)

Véase también

• Espacio métrico
• Medición
• Metrología
• Perspectiva
• Ancho

Enlaces externos

• Wikimedia Commonsalberga una categoría multimedia sobreAltura.
• Wikcionariotiene definiciones y otra información sobrealtura.

• Datos:Q10623719
• Multimedia:Altitude (geometry)/Q10623719