Fuerza

Fuerza (F)
Magnitud	Fuerza (F)
Definición	Las fuerzas se pueden describir como aquello que empuja o tira de un objeto. Pueden deberse a fenómenos como la gravedad, el magnetismo o cualquier efecto que pueda provocar que una masa se acelere.
Tipo	Magnitudvectorial
UnidadSI	newton (N)Unidades base:kg·m/s2
Otras unidades	dina(MPa)kilopondio(kp)

Descomposición de las fuerzasque actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado

Enfísicaclásica, lafuerza(abreviatura F) es un fenómeno que modifica el movimiento de un cuerpo (lo acelera, frena, cambia el sentido, etc.) o bien lo deforma. Las fuerzas pueden representarse mediante vectores, ya que poseenmagnitudy dirección. No debe confundirse el concepto de fuerza con elesfuerzoo laenergía.

En elSistema Internacional de Unidades,launidad de medidade la fuerza es elnewtonque se representa con el símbolo N, en reconocimiento aIsaac Newtonpor su aporte a la física, especialmente a lamecánica clásica.El newton es unaunidad derivada del Sistema Internacional de Unidadesque se define como la fuerza necesaria para proporcionar unaaceleraciónde 1m/s² a un objeto de 1kg demasa.

Los conceptos relacionados con la fuerza incluyen:empuje,que aumenta la velocidad de un objeto;arrastrar,que disminuye la velocidad de un objeto; ypar motor,que producecambios en la velocidad de rotaciónde un objeto. En un cuerpo extendido, cada parte suele aplicar fuerzas sobre las partes adyacentes; la distribución de dichas fuerzas a través del cuerpo es latensión mecánicainterna. Tales tensiones mecánicas internas no causan ninguna aceleración de ese cuerpo, ya que las fuerzas se equilibran entre sí. Lapresión,la distribución de muchas fuerzas pequeñas aplicadas sobre un área de un cuerpo, es un tipo de tensión simple que, si se desequilibra, puede hacer que el cuerpo se acelere. El estrés suele provocar ladeformaciónde los materiales sólidos, o el flujo en losfluidos.

Introducción

La fuerza es unmodelo matemáticode intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así, por ejemplo, lafuerza gravitacionales la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la Tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es la que ejerce un resorte deformado (comprimido o estirado). Enfísica,hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las «de causas», en las cuales se especifica el origen de la atracción o repulsión, como, por ejemplo, laley de la gravitación universalde Newton o laley de Coulomb;y las «de efectos», la cual es, fundamentalmente, la segunda ley de Newton.

La fuerza es unamagnitud físicade caráctervectorialcapaz de deformar un cuerpo (efecto estático), modificar su velocidad o vencer suinerciay ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido, la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole unaaceleraciónque modifica elmóduloo la dirección de suvelocidad).

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno. Este concepto tiene relación directa con latercera ley de Newton.

Desarrollo del concepto

Los filósofos de laAntigüedadutilizaron el concepto de fuerza en el estudio de los objetosestacionariosyen movimientoy de lasmáquinas simples,pero pensadores comoAristótelesyArquímedesmantuvieron errores fundamentales en la comprensión de la fuerza. En parte, esto se debía a una comprensión incompleta de la fuerza, a veces no evidente, delrozamiento,y a una visión consecuentemente inadecuada de la naturaleza del movimiento natural.​ Un error fundamental fue la creencia de que se requiere una fuerza para mantener el movimiento, incluso a una velocidad constante. La mayoría de los malentendidos anteriores sobre el movimiento y la fuerza fueron finalmente corregidos porGalileo GalileieIsaac Newton.Con su perspicacia matemática, Isaac Newton formuló lasleyes del movimientoque no fueron mejoradas durante casi trescientos años.​ A principios del sigloXX,Einsteindesarrolló unateoría de la relatividadque predecía correctamente la acción de las fuerzas sobre los objetos con momentos crecientes cercanos a lavelocidad de la luz,y también proporcionó una visión de las fuerzas producidas por la gravitación y lainercia.

Con los conocimientos modernos de lamecánica cuánticay la tecnología que puede acelerar las partículas cerca de la velocidad de la luz, lafísica de partículasha ideado unModelo Estándarpara describir las fuerzas entre partículas más pequeñas que los átomos. ElModelo Estándarpredice que las partículas intercambiadas, llamadasbosones de gauge,son el medio fundamental por el que se emiten y absorben las fuerzas. Solo se conocen cuatro interacciones principales: en orden de fuerza decreciente, son:fuerte,electromagnética,débil,ygravitatoria.​​Física de partículas de alta energíaLasobservacionesrealizadas durante las décadas de 1970 y 1980 confirmaron que las fuerzas débil y electromagnética son expresiones de una interacciónelectrodébilmás fundamental.​

Historia

Busto de Arquímedes

El concepto de fuerza fue descrito originalmente porArquímedes,si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el «estado natural» de los objetos materiales en la esfera terrestre era elreposoy que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo conAristótelesla perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas).

Galileo Galilei(1564-1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente laley de la inercia,afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de las personas sin formación científica.

Se considera que fueIsaac Newtonel primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latinovis impressa('fuerza impresa') yvis motrixpara otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según laley de la inversa del cuadradode la distancia.

Charles Coulombfue el primero que comprobó que la interacción entrecargas eléctricas o electrónicaspuntuales también varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).

En 1798,Henry Cavendishlogró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando unabalanza de torsión.Gracias a lo cual pudo determinar el valor de laconstante de la gravitación universaly, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.

Con el desarrollo de laelectrodinámica cuántica,a mediados del sigloXX,se constató que la «fuerza» era unamagnitudpuramente macroscópica surgida de laconservación del momento lineal o cantidad de movimientopara partículas elementales. Por esa razón las llamadasfuerzas fundamentalessuelen denominarse «interacciones fundamentales».

Conceptos prenewtonianos

Aristótelesdescribió célebremente una fuerza como todo aquello que hace que un objeto sufra un «movimiento no natural»

Desde la Antigüedad el concepto de fuerza ha sido reconocido como parte integral del funcionamiento de cada una de lasmáquinas simples.Laventaja mecánicadada por una máquina simple permitía utilizar menos fuerza a cambio de que esa fuerza actuara sobre una mayor distancia para la misma cantidad detrabajo.El análisis de las características de las fuerzas culminó en última instancia con el trabajo deArquímedesque fue especialmente famoso por formular un tratamiento de lasfuerzas de flotacióninherentes a losfluidos.​

Aristótelesproporcionó una discusiónfilosóficadel concepto de fuerza como parte integral de laCosmología aristotélica.En opinión de Aristóteles, la esfera terrestre contenía cuatroelementosque llegan a descansar en diferentes «lugares naturales» de la misma. Aristóteles creía que los objetos inmóviles de la Tierra, los compuestos mayoritariamente por los elementos tierra y agua, estaban en su lugar natural en el suelo y que permanecerían así si se les dejaba tranquilos. Distinguía entre la tendencia innata de los objetos a encontrar su «lugar natural» (por ejemplo para que los cuerpos pesados caigan), lo que conducía al «movimiento natural», y el movimiento no natural o forzado, que requería la aplicación continua de una fuerza.​ Esta teoría, basada en la experiencia cotidiana de cómo se mueven los objetos, como la aplicación constante de una fuerza necesaria para mantener un carro en movimiento, tenía problemas conceptuales para explicar el comportamiento de losproyectiles,como el vuelo de las flechas. El lugar en el que el arquero mueve el proyectil estaba en el inicio del vuelo, y mientras el proyectil navegaba por el aire, ninguna causa eficiente discernible actuaba sobre él. Aristóteles era consciente de este problema y propuso que el aire desplazado a través de la trayectoria del proyectil lo lleva hasta su objetivo. Esta explicación exige un continuo como el aire para el cambio de lugar en general.​

Lafísica aristotélicacomenzó a enfrentarse a las críticas enla ciencia medieval,primero por parte deJuan Filopónen el sigloVI.

Las deficiencias de la física aristotélica no se corregirían del todo hasta el trabajo del sigloXVIIdeGalileo Galilei,que se vio influenciado por la idea tardomedieval de que los objetos en movimiento forzado llevaban una fuerza innata deímpetus.Galileo construyó un experimento en el que se hicieron rodar piedras y balas de cañón por una pendiente para refutar lateoría aristotélica del movimiento.Demostró que los cuerpos eran acelerados por la gravedad en una medida que era independiente de su masa y argumentó que los objetos conservan suvelocidada menos que se actúe sobre ellos con una fuerza, por ejemplo lafricción.​

A principios del sigloXVII,antes de los Principios de Newton, el término «fuerza» (enlatín:vis) se aplicaba a muchos fenómenos físicos y no físicos, por ejemplo, para la aceleración de un punto. El producto de una masa puntual por el cuadrado de su velocidad fue denominadovis viva(fuerza viva) porLeibniz.El concepto moderno de fuerza corresponde a lavis motrixde Newton. (fuerza de aceleración).​

Véanse también:Física aristotélicayTeoría del ímpetu.

Leyes de Newton

Primera ley

La primera ley del movimiento de Newton establece que los objetos continúan moviéndose en un estado de velocidad constante a menos que se actúe sobre ellos con unafuerza netaexterna. (fuerza resultante).​ Esta ley es una extensión de la idea de Galileo de que la velocidad constante estaba asociada a la falta de fuerza neta (véaseuna descripción más detallada de esto más adelante). Newton propuso que todo objeto con masa tiene unainerciainnata que funciona como el «estado natural» de equilibrio fundamental en lugar de la idea aristotélica del «estado natural de reposo». Es decir, la primera ley empírica de Newton contradice la creencia intuitiva aristotélica de que se requiere una fuerza neta para mantener un objeto en movimiento con velocidad constante. Al hacer que el «reposo» sea físicamente indistinguible de la «velocidad constante no nula», la primera ley de Newton conecta directamente la inercia con el concepto develocidades relativas.En concreto, en los sistemas en los que los objetos se mueven con diferentes velocidades, es imposible determinar qué objeto está «en movimiento» y qué objeto está «en reposo». Las leyes de la física son las mismas en todos losmarcos de referencia inerciales,es decir, en todos los marcos relacionados por unatransformación galileana.

Por ejemplo, mientras se viaja en un vehículo en movimiento a unavelocidadconstante, las leyes de la física no cambian como resultado de su movimiento. Si una persona que viaja dentro del vehículo lanza una pelota hacia arriba, esa persona observará que se eleva verticalmente y cae verticalmente y no tendrá que aplicar una fuerza en la dirección en que se mueve el vehículo. Otra persona, observando el paso del vehículo en movimiento, observaría que la pelota sigue una trayectoria curvaparabólicaen la misma dirección que el movimiento del vehículo. Es la inercia de la pelota, asociada a su velocidad constante en la dirección del movimiento del vehículo, la que hace que la pelota siga avanzando incluso cuando es lanzada hacia arriba y vuelve a caer. Desde la perspectiva de la persona que va en el coche, el vehículo y todo lo que hay en su interior está en reposo: Es el mundo exterior el que se mueve con una velocidad constante en dirección contraria a la del vehículo. Como no hay ningún experimento que pueda distinguir si es el vehículo el que está en reposo o el mundo exterior el que está en reposo, se considera que ambas situaciones sonfísicamente indistinguibles.Por lo tanto, la inercia se aplica igualmente al movimiento de velocidad constante que al reposo.

Aunque la ecuación más famosa deSir Isaac Newtones
$\scriptstyle {{\vec {F}}=m{\vec {a}}}$,en realidad escribió una forma diferente para su segunda ley del movimiento que no utilizabacálculo diferencial.

Segunda ley

Un enunciado moderno de la segunda ley de Newton es una ecuación vectorial:​

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},$

donde${\vec {p}}$es elmomentodel sistema, y${\vec {F}}$es la fuerza neta «suma de vectores». Si un cuerpo está en equilibrio, la fuerza «neta» es nula por definición (aunque puede haber fuerzas equilibradas). Por el contrario, la segunda ley establece que si hay una fuerzadesequilibradaque actúa sobre un objeto, el momento del objeto cambiará con el tiempo.​

Por la definición demomento,

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},$

dondemes lamasay${\vec {v}}$es lavelocidad.​

Si se aplica la segunda ley de Newton a un sistema demasa constante,​mpuede moverse fuera del operador de la derivada. La ecuación se convierte entonces en

${\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}.$

Sustituyendo la definición deaceleración,se obtiene la versión algebraica de lasegunda ley de Newton:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}.$

Newton nunca ha indicado explícitamente la fórmula en la forma reducida anterior.​

La segunda ley de Newton afirma la proporcionalidad directa de la aceleración a la fuerza y la proporcionalidad inversa de la aceleración a la masa. Las aceleraciones pueden definirse mediante medicionescinemáticas.Sin embargo, mientras que la cinemática está bien descrita a través del análisis delmarco de referenciaen la física avanzada, todavía hay profundas preguntas que permanecen en cuanto a cuál es la definición apropiada de masa. Larelatividad generalofrece una equivalencia entre elespacio-tiempoy la masa, pero a falta de una teoría coherente de lagravedad cuántica,no está claro cómo o si esta conexión es relevante en las microescalas. Con cierta justificación, la segunda ley de Newton puede tomarse como una definición cuantitativa de «masa» escribiendo la ley como una igualdad; las unidades relativas de fuerza y masa quedan entonces fijadas.

El uso de la segunda ley de Newton comodefiniciónde la fuerza ha sido despreciado en algunos de los libros de texto más rigurosos,​​ Una excepción a esta regla es:​ porque es esencialmente unaperogrulladamatemática. Entre los físicos, filósofos y matemáticos notables que han buscado una definición más explícita del concepto de fuerza se encuentranErnst MachyWalter Noll.​​

La segunda ley de Newton puede utilizarse para medir la fuerza de las fuerzas. Por ejemplo, el conocimiento de las masas de losplanetasjunto con las aceleraciones de susórbitaspermite a los científicos calcular las fuerzas gravitatorias sobre los planetas.

Tercera ley

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce simultáneamente una fuerza igual y opuesta sobre el primero. En forma vectorial, si $\scriptstyle {\vec {F}}_{1,2}$es la fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 y$\scriptstyle {\vec {F}}_{2,1}$la del cuerpo 2 en el cuerpo 1, entonces

${\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.$

Esta ley se denomina a vecesley de acción-reacción,con$\scriptstyle {\vec {F}}_{1,2}$llamada laaccióny$\scriptstyle -{\vec {F}}_{2,1}$lareacción.

La tercera ley de Newton es el resultado de aplicar lasimetríaa las situaciones en las que las fuerzas pueden atribuirse a la presencia de diferentes objetos. La tercera ley significa que todas las fuerzas soninteraccionesentre cuerpos diferentes,​​ y, por tanto, que no existe una fuerza unidireccional o que actúe sobre un solo cuerpo.

En un sistema compuesto por el objeto 1 y el objeto 2, la fuerza neta sobre el sistema debida a sus interacciones mutuas es cero:

${\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{\mathrm {2,1} }=0.$

Más generalmente, en unsistema cerradode partículas, todas las fuerzas internas están equilibradas. Las partículas pueden acelerarse entre sí, pero elcentro de masadel sistema no se acelera. Si una fuerza externa actúa sobre el sistema, hará que el centro de masa se acelere en proporción a la magnitud de la fuerza externa dividida por la masa del sistema.​​

Combinando la Segunda y la Tercera Ley de Newton, es posible demostrar que lamomento lineal de un sistema se conserva.​ En un sistema de dos partículas, si$\scriptstyle {\vec {p}}_{1}$es el momento del objeto 1 y$\scriptstyle {\vec {p}}_{2}$el momento del objeto 2, entonces

${\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.$

Utilizando argumentos similares, esto puede generalizarse a un sistema con un número arbitrario de partículas. En general, siempre que todas las fuerzas se deban a la interacción de objetos con masa, es posible definir un sistema tal que el momento neto nunca se pierda ni se gane.​​

Fuerza en mecánica newtoniana

La fuerza se puede definir a partir de laderivadatemporal delmomento lineal:

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}$

Si la masa permanece constante, se puede escribir:

(*)$\mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a}$

dondemes lamasayalaaceleración,que es la expresión tradicional de lasegunda ley de Newton.En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones deequilibrio.

La ecuación (*) es útil sobre todo para describir el movimiento de partículas o cuerpos cuya forma no es importante para el problema planteado. Pero incluso si se trata de estudiar la mecánica de sólidos rígidos se necesitan postulados adicionales para definir la velocidad angular del sólido, o su aceleración angular así como su relación con las fuerzas aplicadas. Para un sistema de referencia arbitrario la ecuación (*) debe substituirse por:​

$\mathbf {F} =m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}+2\mathbf {A} _{t}{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}+\left({\frac {d\mathbf {A} _{t}}{dt}}-\mathbf {A} _{t}^{2}\right)\mathbf {r}$

Donde:

$\mathbf {A} _{t}={\begin{pmatrix}0&\omega _{z}(t)&-\omega _{y}(t)\\-\omega _{z}(t)&0&\omega _{x}(t)\\\omega _{y}(t)&-\omega _{x}(t)&0\end{pmatrix}},\qquad \mathbf {A} _{t}\mathbf {u} ={\boldsymbol {\omega }}(t)\times \mathbf {u}$

Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia

En un sentido estricto, todas las fuerzas naturales son fuerzas producidas a distancia como producto de la interacción entre cuerpos; sin embargo desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra a dividir a las fuerzas en dos tipos generales:

• Fuerzas de contacto,las que se dan como producto de la interacción de los cuerpos en contacto directo; es decir, impactando sus superficies libres (como la fuerza normal).
• Fuerzas a distancia,como la fuerza gravitatoria o la coulómbica entre cargas, debido a la interacción entrecampos(gravitatorio, eléctrico, etc.) y que se producen cuando los cuerpos están separados cierta distancia unos de los otros, por ejemplo: el peso.

Fuerzas internas y de contacto

F_Nrepresenta lafuerza normalejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él

En los sólidos, elprincipio de exclusión de Pauliconduce junto con laconservación de la energíaa que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tenganimpenetrabilidada pesar de estar vacíos en un 99 %. La impenetrabilidad se deriva de que los átomos sean «extensos» y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable.

Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en «contacto» experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante untensor de tensionesen que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento también laviscosidadpuede desempeñar un papel importante.

Fricción

La fricción en sólidos puede darse entre sus superficies libres en contacto. En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre sólido-líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento y de suecuación constitutiva.

Fuerza gravitatoria

Fuerzas gravitatorias entre dospartículas

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,​ viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:

$\mathbf {F} _{21}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{21}|^{2}}}\mathbf {e} _{21}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r} _{21}|^{3}}}\mathbf {r} _{21}$

Donde:

$\mathbf {F} _{21}$es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.

$G\,$constante de la gravitación universal.

$\mathbf {r} _{21}=\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}$vector de posiciónrelativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.

$\mathbf {e} _{21}$es elvector unitariodirigido desde 1 hacía 2.

$m_{1},m_{2}\,$masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:

$\mathbf {F} =-m\left(G{\frac {M}{R_{0}^{2}}}\right){\hat {\mathbf {u} }}_{r}=-mg{\hat {\mathbf {u} }}_{r}=m\mathbf {g}$

Donde:

$\mathbf {F}$es la fuerza de un cuerpo de gran masa (como un planeta o una estrella) sobre el cuerpo pequeño.

$\mathbf {u} _{r}$es un vector unitario dirigido desde el centro del cuerpo de gran masa al cuerpo de menor masa.

$R_{0}\,$es la distancia entre el centro del cuerpo de gran masa y el de menor masa.

Véase también:Gravedad

Fuerzas de campos estacionarios

En mecánica newtoniana también es posible modelizar algunas fuerzas constantes en el tiempo comocampos de fuerza.Por ejemplo la fuerza entre dos cargas eléctricas inmóviles, puede representarse adecuadamente mediante laley de Coulomb:

$\mathbf {F} _{12}=-\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{\|\mathbf {r} _{12}\|^{3}}}\mathbf {r} _{12}$

Donde:

$\mathbf {F} _{12}$es la fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2.

$\kappa \,$una constante que dependerá del sistema de unidades para la carga.

$\mathbf {r} _{12}$vector de posición de la carga 2 respecto a la carga 1.

$q_{1},q_{2}\,$valor de las cargas.

También los campos magnéticos estáticos y los debidos a cargas estáticas con distribuciones más complejas pueden resumirse en dos funciones vectoriales llamadascampo eléctricoycampo magnéticotales que una partícula en movimiento respecto a las fuentes estáticas de dichos campos viene dada por laexpresión de Lorentz:

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),$

Donde:

$\mathbf {E}$es el campo eléctrico.

$\mathbf {B}$es el campo magnético.

$\mathbf {v}$es la velocidad de la partícula.

$q\,$es la carga total de la partícula.

Los campos de fuerzas no constantes sin embargo presentan una dificultad especialmente cuando están creados por partículas en movimiento rápido, porque en esos casos los efectos relativistas de retardo pueden ser importantes, y la mecánica clásica, da lugar a un tratamiento deacción a distanciaque puede resultar inadecuado si las fuerzas cambian rápidamente con el tiempo.

Fuerza eléctrica

Lafuerza eléctricatambién son de acción a distancia, pero a veces la interacción entre los cuerpos actúa como unafuerza atractivamientras que, otras veces, tiene el efecto inverso, es decir puede actuar como unafuerza repulsiva.

Unidades de fuerza

En elSistema Internacional de Unidades(SI) y en elCegesimal(cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por el contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, launidad técnica de masa,abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto defuerzas fundamentales,y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

• Sistema Internacional de Unidades(SI)
  • newton(N)
• Sistema Técnico de Unidades
  • kilogramo-fuerza(kg_f) o kilopondio (kp)
• Sistema Cegesimal de Unidades
  • dina(dyn)
• Sistema anglosajón de unidades
  • Poundal
  • Libra fuerza(lb_f)
  • KIP (= 1000 lb_f)

Equivalencias

1 newton = 100 000 dinas

1 kilogramo-fuerza = 9,80665 newtons

1 libra fuerza ≡ 4,448222 newtons

Fuerza en mecánica relativista

En relatividad especial, la fuerza se debe definir solamente como derivada del momento lineal, ya que en este caso la fuerza no resulta simplemente proporcional a la aceleración:

$\mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}\left({\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)={\frac {m\mathbf {v} }{\left[1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right]^{3/2}}}\left({\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot \mathbf {a} \right)+{\frac {m\mathbf {a} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

De hecho en general el vector de aceleración y el de fuerza ni siquiera serán paralelos, solo en elmovimiento circular uniformey en cualquiermovimiento rectilíneoserán paralelos el vector de fuerza y aceleración pero en general elmódulode la fuerza dependerá tanto de la velocidad como de la aceleración.

«Fuerza» gravitatoria

En lateoría de la relatividad generalelcampo gravitatoriono se trata como un campo de fuerzas real, sino como un efecto de lacurvatura del espacio-tiempo.Una partícula másica que no sufre el efecto de ninguna otra interacción, más que de la gravitatoria, seguirá unatrayectoria geodésicade mínima curvatura a través del espacio-tiempo, y por tanto suecuación de movimientoserá:

${\cfrac {d^{2}x^{\mu }}{ds^{2}}}+\sum _{\sigma,\nu }\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\cfrac {dx^{\sigma }}{ds}}{\cfrac {dx^{\nu }}{ds}}=0$

Donde:

$x^{\mu }\,$son las coordenadas de posición de la partícula.

$s\,$el parámetro de arco, que es proporcional altiempo propiode la partícula.

$\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }\,$son lossímbolos de Christoffelcorrespondientes a lamétricadel espacio-tiempo.

La fuerza gravitatoria aparente procede del término asociado a los símbolos de Christoffel. Un observador en «caída libre» formará un sistema de referencia en movimiento en el que dichos símbolos de Christoffel son nulos, y por tanto no percibirá ninguna fuerza gravitatoria tal como sostiene elprincipio de equivalenciaque ayudó a Einstein a formular sus ideas sobre el campo gravitatorio.

Fuerza electromagnética

El efecto delcampo electromagnéticosobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de lafuerza de Lorentz:

$f_{\alpha }=\sum _{\beta }q\ F_{\alpha \beta }\ u^{\beta }\,$

Donde:

$f_{\alpha }\,$son las componentes covariantes de lacuadrifuerzaexperimentada por la partícula.

$F_{\alpha \beta }\,$son las componentes deltensor de campo electromagnético.

$u^{\alpha }\,$son las componentes de lacuadrivelocidadde la partícula.

La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anterior viene dada por:

$m{\frac {Du^{\mu }}{D\tau }}=m\left({\cfrac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }{\cfrac {dx^{\sigma }}{d\tau }}{\cfrac {dx^{\nu }}{d\tau }}\right)=f^{\mu }$

Donde la expresión anterior se ha aplicado elconvenio de sumación de Einsteinpara índices repetidos, el miembro de la derecha representa lacuadriaceleracióny siendo las otras magnitudes:

$f^{\mu }=g^{\mu \alpha }f_{\alpha }\,$son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula.

$m\,$es la masa de la partícula.

Fuerza en física cuántica

Fuerza en mecánica cuántica

Enmecánica cuánticano resulta fácil definir para muchos sistemas un equivalente claro de la fuerza. Esto sucede porque en mecánica cuántica un sistema mecánico queda descrito por unafunción de ondao vector de estado$\scriptstyle |\psi \rangle$que en general representa a todo el sistema en conjunto y no puede separarse en partes. Solo para sistemas donde el estado del sistema pueda descomponerse de manera no ambigua en la forma$\scriptstyle |\psi \rangle =|\psi _{A}\rangle +|\psi _{B}\rangle$donde cada una de esas dos partes representa una parte del sistema es posible definir el concepto de fuerza. Sin embargo, en la mayoría de sistemas interesantes no es posible esta descomposición. Por ejemplo si consideramos el conjunto de electrones de un átomo, que es un conjunto departículas idénticasno es posible determinar una magnitud que represente la fuerza entre dos electrones concretos, porque no es posible escribir una función de onda que describa por separado los dos electrones.

Sin embargo, en el caso de una partícula aislada sometida a la acción de unafuerza conservativaes posible describir la fuerza mediante un potencial externo e introducir la noción de fuerza. Esta situación es la que se da por ejemplo en elmodelo atómico de Schrödingerpara unátomo hidrogenoidedonde el electrón y el núcleo son discernibles uno de otro. En este y otros casos de una partícula aislada en un potencial elteorema de Ehrenfestlleva a una generalización de la segunda ley de Newton en la forma:

${\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =\int \Phi ^{*}V(\mathbf {x},t)\nabla \Phi ~d^{3}\mathbf {x} -\int \Phi ^{*}(\nabla V(\mathbf {x},t))\Phi ~d^{3}\mathbf {x} -\int \Phi ^{*}V(\mathbf {x},t)\nabla \Phi ~d^{3}\mathbf {x}$ $=0-\int \Phi ^{*}(\nabla V(\mathbf {x},t))\Phi ~d^{3}\mathbf {x} -0=\langle -\nabla V(\mathbf {x},t)\rangle =\langle F\rangle,$

Donde:

$<p>\,$es el valor esperado del momento lineal de la partícula.

$\Phi (\mathbf {x} ),\Phi ^{*}(\mathbf {x} )$es la función de onda de la partícula y su compleja conjugada.

$V(\mathbf {x},t)\,$es el potencial del que derivar las «fuerzas».

$\nabla \,$denota eloperador nabla.

En otros casos como los experimentos de colisión o dispersión de partículas elementales de energía positiva que son disparados contra otras partículas que hacen de blanco, como los experimentos típicos llevados a cabo enaceleradores de partículasa veces es posible definir un potencial que está relacionado con la fuerza típica que experimentará una partícula en colisión, pero aun así en muchos casos no puede hablarse de fuerza en el sentido clásico de la palabra.

Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de campos

Cuadro explicativo de las 4fuerzas fundamentales

Enteoría cuántica de campos,el término «fuerza» tiene un sentido ligeramente diferente al que tiene en mecánica clásica debido a la dificultad específica señalada en la sección anterior de definir un equivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esa razón el término «fuerza fundamental» en teoría cuántica de campos se refiere al modo de interacción entre partículas o campos cuánticos, más que a una medida concreta de la interacción de dos partículas o campos.

La teoría cuántica​ de campos trata de dar una descripción de las formas de interacción existentes entre las diferentes formas de materia o campos cuánticos existentes en el Universo. Así el término «fuerzas fundamentales» se refiere actualmente a los modos claramente diferenciados de interacción que conocemos. Cada fuerza fundamental quedará descrita por una teoría diferente y postulará diferenteslagrangianosde interacción que describan como es ese modo peculiar de interacción.

Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se consideró que existían cuatro «fuerzas fundamentales»: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La descripción de las «fuerzas fundamentales» tradicionales es la siguiente:

1. Lagravitatoriaes la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un solo sentido, pero de alcance infinito.
2. Lafuerza electromagnéticaafecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.
3. La fuerza ointeracción nuclear fuertees la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dosnucleonescualesquiera,protonesoneutrones.Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
4. La fuerza ointeracción nuclear débiles la responsable de ladesintegración betade los neutrones; losneutrinosson sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria) electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte.

Sin embargo, cabe señalar que el número defuerzas fundamentalesen el sentido anteriormente expuesto depende de nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 lainteracción débily lainteracción electromagnéticase consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma «fuerza fundamental», lainteracción electrodébil.Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las «fuerzas fundamentales» son manifestaciones fenomenológicas de una única «fuerza» que sería descrita por algún tipo deteoría unificadaoteoría del todo.

Véase también

• Interacciones fundamentales
• Fuerza conservativa
• Fuerza ficticia
• Fuerza muscular
• Dinamómetro
• Sistema Internacional de Unidades
• Fuerza de empuje horizontal en superficies planas
• Superfuerza
• Fuerza g
• Electromagnetismo

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2010).Lecciones de Física (4 volúmenes).Monytex.ISBN 84-404-4290-4,ISBN 84-398-9218-7,ISBN 84-398-9219-5,ISBN 84-604-4445-7.
• Landau & Lifshitz:Mecánica,Ed. Reverté, Barcelona, 1991.ISBN 84-291-4081-6.

Enlaces externos

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• Wikiquotealberga frases célebres de o sobreFuerza.
• Wikcionariotiene definiciones y otra información sobrefuerza.

• ElDiccionariode la Real Academia Españolatiene una definición parafuerza.
• Segunda y tercera leyes de Newton. Definiciones de fuerza y masa.
• Fuerza central y conservativa
• Preguntas sobre fuerzas

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