Lógica plurivalente

Unalógica plurivalenteológica polivalentees unsistema lógicoque rechaza elprincipio del tercero excluidode laslógicas bivalentesy admite más valores de verdad que los tradicionalesverdaderoyfalso.​ Distintas lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres, hasta infinito (cualquier número real entre 0 y 1).

Origen

Las lógicas polivalentes se difundieron especialmente a partir de los trabajos de los filósofos polacosJan ŁukasiewiczyEmil Posty sus relaciones con lafísica cuántica,pero fueron expuestas anteriormente, con diferentes enfoques, porHegel,Hugh MacColl,Charles Sanders PeirceyNicolai A. Vasiliev.Stephen Kleeneelaboró lastablas de verdadpara un sistema de lógica trivalente. Un ejemplo para ilustrar la trivalencia enfísicaha sido laparadojadelgato de Schrödinger.

Variantes

Pueden considerarse como polivalentes:

• la lógica polivalente dePost
• lalógica trivalenteyn-valente deŁukasiewicz
• la lógica polivalente deGödel,a partir de suteorema de la incompletitud
• lalógica difusadeZadeh,que enfatiza en la incertidumbre y es una lógica de laposibilidad
• lalógica probabilística
• la lógica producto
• lalógica intuicionistadesarrollada porBrouwer,que restringe la validez de la lógica clásica a lo demostrable

La lógica trivalente como la del universo de los modelos de Kripke que contienen tres "mundos" posibles. Otras lógicas se proponen como polivalentes o n-valentes, de$n$mundos o un número infinito de "mundos" posibles.

Lógica polivalente de Gödel

Formula lo siguiente::

$x\,\operatorname {AND} \,z=min(v(x),v(z))$

$x\,\operatorname {OR} \,z=max(v(x),v(z))$

$\operatorname {NOT} \,x=1$si$v(x)=0$y$0$de otro modo.

Lógica polivalente producto

Formula lo siguiente::

$x\,\operatorname {AND} \,z=v(x)v(z)$

$x\,\operatorname {OR} \,z=v(x)+v(z)-v(x)v(z)$

$\operatorname {NOT} \,x=1$si$v(x)=0$y$0$de otro modo.

Lógica polivalente y doble negación

Es interesante observar como en las lógicas de Gödel y producto, al igual que en lalógica intuicionista,se niega el principio de la doble negación con el fin de mantener la validez delprincipio de no contradicción.

En particular, a causa de la particular definición del operador NOT se verifica que:

$A\to \neg \neg A$es unteorema

$\neg \neg A\to A$no es un teorema.

$\neg A\to \neg \neg \neg A$es un teorema.

$\neg \neg \neg A\to \neg A$es un teorema.

Véase también

• Sistema formal
• Lógica
• Lógica matemática
• Lógica bivalente
• Lógica trivalente
• Lógica difusa
• Principio de incertidumbre

Bibliografía

• Gödel, K. (1932): Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66.
• Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Many-Valued Logics";Studies in Logic and Computation,vol. 9, Research Studies Press Ltd., Baldock.
• Hegel, G. (1812- 1816) "La Ciencia de la Lógica";Filosofía de la Lógica y la naturaleza,traducción de E. Ovejero y Maury. Buenos Aires: Editorial Claridad, 1969, p.p. 110-114.
• Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers";Journal Symbolic Logic3: 150-155.
• Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth";Journal of Philosophy72: 690-716.
• Łukasiewicz, J. (1920) "O logice trojwartosciowej";Ruch Filozoficny5: 170-171.
• Post, E. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables";Bulletin American Mathematical Society26: 437.

"Introduction to a general theory of elementary propositions";American Journal Mathematics43: 163-185.

• Velarde Lombraña, Julián (1989)Historia de la lógica.Universidad de Oviedo, p.p. 409-417.ISBN 84-7468-186-3

Enlaces externos

• Lógica polivalente(Recop.) Justo Fernández López.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy:Many-Valued Logic,por Siegfried Gottwald. (en inglés)
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Fuzzy logic(en inglés)

• Datos:Q185502