Predicado (lógica)

Enlógica,existen muchas concepciones diferentes de la noción depredicadosegún el contexto y la tradición.

Lógica tradicional

En lógica tradicional el predicado es uno de lostérminosque constituyen eljuicio,considerado como la “unión o separación” entre dos términos, término Sujeto (S) y término Predicado (P) de unaproposición lógicade la forma 'S' es 'P', sobre la que se expresa, o puede expresarse, unenunciadolingüístico en la forma de unaoración gramatical.

'S' es el nombre del sujeto. El predicado 'P' es elnombrede cualquier predicado que conviene o no conviene al sujeto, manifestando laidentidaddel sujeto como ser mediante las notas opropiedadesque le constituyen.

En el juicio se concibe laverdaddelconocimiento.​ La expresión lingüística como lenguajeapofánticosegún Aristóteles, manifiesta y significa en último término la realidad del ser del sujeto sostenida en último término por lasustanciacomo sujeto, y al que convienen sus predicados en la manifestación de suidentidadcomo ser donde no puede habercontradicción.El juicio manifiesta la verdad del ser del sujeto.

La consideración de los términos del predicado admiten varios contenidos según la extensión y comprensión del uso del término.​

En las proposiciones afirmativas el predicado tiene una extensión particular, es un término no-distribuido, cuya referencia son algunos individuos concretos de los que están incluidos en el término. En las negativas tiene una extensión universal, como término distribuido, cuya referencia son todos los individuos incluidos en el término.

En cuanto a la comprensión, o notas que constituyen el contenido del término, en las afirmativas el predicado puede ser tomado “totalmente” en las afirmativas y “parcialmente” en las negativas.

Francisco Romerosiguiendo la clasificación de los juicios según su contenido hace la siguiente “división según el alcance y sentido de la predicación”:​

1.-La predicación se refiere a algo residente en el objeto:

• • Juicios determinativoso juicios que enuncian la esencia del objeto-sujeto, respondiendo a la pregunta: “¿Qué es esto?”
  • Juicios atributivosque responden a la pregunta: “¿Cómo es esto?”
  • Juicios de ser,en los cuales el predicado enuncia la categoría objetiva a la que pertenece el objeto-sujeto.

2.- La predicación afirma una relación que va más allá del objeto-sujeto:

• • Juicios de comparaciónen los que se compara el objeto-sujeto con otros
  • Juicios de pertenenciaen los que se afirma o niega una relación de pertenencia entre el objeto-sujeto y otros.
  • Juicios de dependenciaen los que se afirma que el objeto-sujeto depende en algún modo de otros.
  • Juicios intencionalesen los que se enuncia que el objeto-sujeto recibe una intención de otro objeto.

En la filosofía tradicional no se tiene en cuenta la cuantificación del predicado. Algunos autores antiguos consideraron el tema, comoAmmonio Saccas,pero fue rechazada porSanto Tomás de AquinoyJuan Gersonentre otros.

Modernamente ha sido tenida en cuenta porJeremy Bentham,Augustus De Morgany rechazada porJohn Stuart Milly otros.

No obstante,W. Hamiltonconsidera que los predicados deben ser cuantificados expresamente. Según este criterio la clásica consideración de las proposiciones lógicas A, E, I, O son insuficientes, proponiendo la siguiente:

• Proposiciones toto-totales:
  • Todo S es todo P
  • Ningún S es ningún P
• Proposiciones toto-parciales:
  • Todo S es algún P
  • Ningún S es algún P
• Proposiciones parti-totales:
  • Algún S es todo P
  • Algún S no es ningún P
• Proposiciones parti-parciales:
  • Algún S es algún P
  • Algún S no es algún P

Lógica aristotélica

Enlógica aristotélica,junto con elsujeto,el predicado constituye la materia de laproposición lógicacomojuicio de términos.

El predicado es el contenido de lo que seenunciacomo manifestación del ser del sujeto, comoidentidadde su ser´.

Tanto el sujeto como el predicado son considerados como contenidosconceptualesexpresados en palabras de una lengua como términos lógicos. Por eso la forma proposicional lógica en la lógica clásica es considerada comojuicio de términos.​

Pero la lógica aristotélica considera los conceptos como “reales” en el sentido que tienen un fundamento en la realidad en cuanto tal.​ El predicado realiza una auténtica predicación del ser del sujeto pues, elaborado como conceptointuidoen el conocimiento delo reala partir del conocimiento de larealidaddel sujeto, está expresando laidentidaddel mismo como ser en el que no cabe contradicción. Es pues una predicación lógica (del pensamiento) sin dejar de ser auténtica manifestación de larealidadcomoverdad.La lógica tradicional aristotélica por esto mantiene una relación de contenido referente al ser. Aun siendo formal, no es formalista.​

Los escolásticos siguiendo esta doctrina aristotélica consideran queverum(verdadero), lo mismo queunum(uno-identidad) ybonum(bien-bueno), es unapropiedadtrascendental delente,es decir, de todo ente. Elconocimientoverdaderosupone laverdad ontológicacomo conocimientometafísico.

Edad Moderna

En la Edad Moderna los racionalistas dePort Royalconsideraron el Predicado de una forma diferente a como hasta entonces había sido considerada la lógica aristotélica. Bajo el punto de vista meramente lógico-formal este cambio de consideración no supuso cambios en la formalidad lógica; pero supone una forma diferente de concebir el conocimiento del ser y de la verdad con respecto a Aristóteles y la tradición hasta entonces.

Consideraron el término predicado (P) como unatributodel sujeto (S) y la proposición lógica se enuncia mediante una oración gramaticalcopulativa,donde el verbo ser realiza la unión del término sujeto con el término predicado siendo ambosrealidadesdiferentes, puesto que, tanto S como Psonideasdiferentes.​

El predicado, por tanto, es considerado en sí mismo, comoatributo;comoentidadindependiente del sujeto.​ El juicio, entonces, manifiesta la unión o separación de dosideasque se unen mediante la cópula del verbo ser. Tal unión, fruto delanálisis científico o filosóficoo de laexperiencia,tienen un contenido de realidad problemática.​

La consideración del predicado como atributo hizo posible para algunos idealistas en la línea más hegeliana,Francis Herbert Bradley,considerar el predicado como una parte de la realidad comopropiedaddelo realexpresada en el juicio.​​

Lógica de Port-Royal

La lógica del predicado como atribución supone la concepción de dos entidades independientes, el sujeto y el predicado. Es una relaciónontológica.​ Cómo se entienda dicha relación constituye un pensamiento muy diferente a partir del momento en que, en la Edad Moderna, las ideas son considerados como “contenidos de conciencia”:

Para losracionalistaslas ideas son (en las debidas condiciones deexperienciao mediante elanálisis)verdaderas,en tanto que puedan serclaras y distintasy por tantoevidentescomo fiel reflejo de la realidad creada por Dios,​ quien ha dotado al alma de “ideas innatas”como principios del pensar que hacen posible la propia idea de Dios como ser Perfecto y existente.

Laexistencia,por ejemplo, es considerada como un atributo de laesencia.​ Se justifica así la versión racionalista moderna delargumento ontológicomedieval de San Anselmo, por ser Dios el único ser cuya esencia exige como atributo de perfección la existencia. El predicado, por lo tanto, sigue manteniendo una verdadera predicación del sujeto por lo que, formalmente, no supuso un cambio en la lógica aristotélica. Sí, en cambio en la significación de los contenidos delconocimientoy de laverdad.

Para losempiristasla atribución lógica encuentra su fundamento en laasociaciónpsicológica de ideas en el alma, sin garantía de existencia de tales ideas más allá de la propia experiencia. El ejemplo más típico de esta doctrina se encuentra enEtienne Bonnot de Condillac.

Por ello, manteniendo la formalidad de la lógica aristotélica, el contenido del conocimiento y su sentido metafísico como verdad es completamente diferente de los racionalistas y aristotélicos.

Lógica matemática

Enlógica matemática,unpredicadoes una función del conjunto de laconstanteal conjunto de lasproposicioneslógicamente interpretables (en el sentido de la lógica proposicional); igualmente un predicado se puede concebir como una función del conjunto de los cuantificadores al conjunto de predicados de la lógica proposicional:

Lalógica de primer ordengeneraliza a lalógica proposicionalprecisamente en que su formalismo puede tratarcuantificadoresdevariablescomo predicados. Lalógica de segundo ordenpermite además cuantificadores sobre predicados, además de cuantificadores sobre variables.

A veces es difícil o imposible enumerar unconjuntomencionando todos y cada uno de suselementos.Una manera útil de trabajar consiste en especificar dicho conjunto mediante unapropiedadque todos los elementos del conjunto tengan encomún.

La notación$\scriptstyle P(x)$se usa para denotar la afirmación de quex tiene la propiedad P(el nombre predicado se justifica porque muchospredicados gramaticalesdel lenguaje ordinario son representables tienen propiedades lógicas similares a lo predicados de la lógica matemática). Así un cierto conjunto puede ser presentado por la notación:

$C=\{x|\ P(x)\}\,$

que se lee como «C está formado por todos los x tales que P(x)» o dicho de otra manera el conjunto de elementos que tienen cierta propiedad. Por ejemplo:

$C_{1}=\{x|\ (x\in \mathbb {N} )\land (x<4)\}=\{1,2,3\}$

El conjunto de losnúmeros naturalesque son menores que cuatro, coincide con el conjunto que consta de los elementos 1, 2 y 3.

De lo anterior se sigue que cualquier elemento del conjunto$\scriptstyle \{x|\ P(x)\}$es un objeto matemático$\scriptstyle t$para el cual la proposición$\scriptstyle P(t)$es cierta.

Igualmente el predicado$\scriptstyle P(\cdot )$puede interpretarse como unafunción proposicionaltal que para cadaargumentode la misma en el dominio dedefiniciónresulta elvalor verdadero o falsosegún lo sea laproposición (lógica)en su referencia al mundo.

Enlógica matemáticala forma en que se expresa la proposición lógica, en tanto que función predicativa es 'Fx' o 'Fa'.

'F' simboliza elnombredelpredicado;'x' o 'a' simbolizan una variable o una constante si el predicado es monádico, es decir, actúa sobre un únicoargumento.Se utilizan como variables, x, y, z, etc. en predicados poliádicos​ Pueden utilizarse asimismo otras letras de predicados G, H, G', H' etc.

Siendo F = ladrar; x = perro:$Fx=losperrosladran$

Siendo a = mi perro Uzo:$Fa=miperroUzoladra$

La predicación se realiza mediante lacuantificación.Enlógica de primer ordenun predicado es un objeto básico del lenguaje de dicha lógica que puede representar tanto una propiedad como una relación entre entidades.

La lógica en que se cuantifican los argumentos es lalógica de predicadoso lógica de primer orden, pues trata de individuos. La lógica que cuantifica los predicados es lógica de orden superior ológica de segundo orden.

Consideremos el siguiente enunciado y su consideración como proposición lógica en la lógica tradicional y las diversas formas de consideración lógica del predicado en la lógica actual:

Sea el enunciado: “Si te encuentras un elefante, te encuentras un animal más grande que los leones”.

Su formalización lógica como proposición: “Los elefantes son más grandes que los leones”

Su formalización en la lógica matemática es la siguiente:

Conceptos de predicado lógico

Lógica aristotélica	Los elefantesson seres queson más grandes que los leones	S es P
Lógica de primer orden	Para todo x tal que x es un elefante, entonces, x es mayor que los leones	$\bigwedge xPx$
Lógica de segundo orden	'Ser más grande que los leones'se predica de'los elefantes'	$Px$
Lógica de clases	La clase universal 'los elefantes' (S)está contenida enla clase de 'más grandes que los leones' (P)	$S\subset P$
Lógica de relaciones	Los elefantes (a = elefantes) tienen una relación R (R = ser más grande que) deser más grandes quelos leones (b = leones)	$aRb$

Lógica actual

En la lógica actual, un predicado es elnombrede un término que sigue a «es», alverbo.El predicado está constituido como «es P», siendo «S» el término que nombra al sujeto.

Semántica formal

Ensemántica formalunpredicadoes una expresión que define a unsubconjuntode un conjunto, a saber, el subconjunto de los elementos del conjunto para los cuales el predicado es verdadero, y por tanto un predicado puede pensarse como una función característica o indicadora del subconjunto, es decir, que vale 1 para elementos del subconjunto y 0 para el resto de elementos.

Lo primero y ante todo un predicado es unsignificado,es decir, no es unindividuo.¿Qué realidad entonces es significada? Lo individual, en tanto quesustanciaes, precisamente, lo único que no puede ser predicado.

Bajo el punto de vista conceptual, comoconceptoexpresado mediante términos lingüísticos, el predicado es unapropiedad.

La propiedad, en tanto que predicado del sujeto, plantea diversos problemas:

La tradicional distinción entre propiedades esenciales y accidentales, permanentes las primeras y transitorias las segundas, ha vuelto a suscitar en los últimos años la polémica realidad de las propiedades y su relación con el lenguaje comopredicados.

Kripkesostiene lanecesidadde ciertospredicadosen una especie deesencialismoque concede realidadnecesariaa algunos predicados frente a otros meramentecontingentes.Hay por tantoverdadesa posteriorique son necesarias en tanto que corresponden a unaintuiciónderealidadpresente en laexperiencia.

Sostiene queser x para x es en todos los casos una propiedad esencial de x.​

no hay un caso de esencia más obvio que el que el hecho deser un dolorsea una propiedad esencial de cada dolor.

Kripke. op. cit.

Chomskyconsidera que tales argumentos intuitivos relativos a propiedades esenciales responden a las condiciones de nuestro sistema de comprensión y de lenguaje.​

tienen que ver con la estructura de los sistemas de comprensión por el sentido común y por el lenguaje, no con propiedades esenciales de cosas consideradas con abstracción de nuestras caracterizaciones de las mismas en términos de esos sistemas de categorización y representación.

Chomsky. op. cit.

Véase también

• Lógica de predicados
• Lógica de segundo orden

Bibliografía

• Porfirio(2003).Isagoge.Barcelona: Rubí, Anthropos.
• Miguel Cruz Hernández (1949).La metafísica de Avicena.Granada: Publicaciones de la Universidad.
• Juan de Santo Tomás(1991).Lógica de los predicables.México: UNAM, Instituto de Investigaciones Filosóficas.ISBN968-36-2146-5.
• Gilson, E.(20031965).La filosofía en la Edad Media.Madrid: Gredos.
• Willard Van Orman Quine(2002).Desde un punto de vista lógico.Buenos Aires: Paidós.ISBN84-493-1297-3.
• Ferrater Mora, J.(1984).Diccionario de Filosofía (4 tomos).Barcelona: Alianza Diccionarios.ISBN84-206-5299-7.
• Honderich, T. (editor) (2001).Enciclopedia Oxford de Filosofía.Madrid: Anaya.ISBN84-309-3699-8.
• Kripke, Saul(2005).El nombrar y la necesidad.Traducción de Margarita Valdés. UNAM/IIFF.
• Putnam, H.(1988).Razón, verdad e historia.Madrid. Tecnos.ISBN84-309-1577-X.
• Strawson, F.S.(1974).Subject and Predicate in Logic and Grammar (Sujeto y predicado en lógica y gramática).Londres: Methuen.
• Hamilton, A. G. (1981).Lógica para matemáticos.Paraninfo.

Enlaces externos

• Introduction to predicates(en inglés)
• Weisstein, Eric W.«Predicate».En Weisstein, Eric W, ed.MathWorld(en inglés).Wolfram Research.

• Datos:Q1144319