Proposición

Enfilosofíaylógica,el términoproposiciónse usa para referirse a:​

• Las entidades portadoras de losvalores de verdad.​
• Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.​
• El significado de las oraciones declarativas o enunciativas, como «el Sol es una estrella».​

Intuitivamente una proposición expresa un contenido semántico a la que, bajo cierto procedimiento acordado o prescrito, es posible asignarle un valor de verdad (usualmente «verdadero» o «falso», aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).​

Una proposición es una cadena de signos expresados en un determinadolenguaje.En unlenguaje natural,esos signos usualmente son sonidos o caracteres escritos, mientras que un tipo de lenguaje formalizado pueden ser signos arbitrarios. Dado que los lenguajes son tipos de estructuras combinatorias que admitidamente pueden representar entidades de la realidad, se admite que las proposiciones son cadenas de signos a las que es posible emparejar con objetos reales. Es importante notar que lo que hace de una cadena de signos una proposición, es que sea interpretable (ya que existen por ejemplo cadenas de signos u oraciones de un lenguaje que carecen de unreferenteo interpretación bien definidos).

En ese sentido una proposición puede entenderse como un producto lógico del pensamiento humano que es expresado mediante unalengua natural,aunque también existenlenguajes formales(como la notación matemática). Una proposición expresada en lenguaje natural deberá ser una oración gramatical o como mínimo una oración semánticamente no vacía, mientras que una proposición expresada en un lenguaje formal deberá ser una cadena de signos que constituya unafórmula bien formada.

Las proporciones se dividen en 4 tipos de preposiciones.

Lógica

Enlógica tradicionalse distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. ParaAristóteles,la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso comojuicio de términos.Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.

Enlógica formalse identifica una proposición lógica con unafórmula bien formadausando los símbolos del alfabeto que caracteriza allenguaje formalque se esté empleando. Las reglas de buena formación garantizan que la proposición sea interpretable en términos de verdad o en unmodelo formal.Las fórmulas mal formadas de hecho no pueden tener valor de verdad ya que no existe garantías de que sean interpretables y por tanto puedan tener un valor de verdad.

Ciencias naturales y sociales

Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de unaoración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de poder ser verdadero o falso. Por ejemplo «Es de noche» puede ser verdadero o falso. Aunque existenlógicas polivalentes,en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de verdad o falsedad. La condición de ser susceptible de ser verdadero o falso requiere además algunas propiedades formales:

• Interpretabilidad:que la proposición sea interpretable en el conjunto de hechos posibles o imaginables. Esto requiere que todos los predicados y términos contenidos en la proposición estén correctamente definidos en el campo de estudio de la teoría.
• Ausencia de ambigüedad:que la proposición esté formulada de manera noambiguay, por tanto, tenga una única interpretación posible (sin esto una proposición, podría acabar teniendo diferentes valores de verdad).

Según su estructura o complejidad interna las proposiciones pueden clasificarse en:

• Proposiciones atómicasosimples,cuando hacen referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua.
• Proposiciones molecularescuando están constituidas por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas «nexos o conectivas», que establecen relaciones sintácticas como función decoordinaciónysubordinacióndeterminadas entre las proposiciones que la integran; tal ocurre en la función de lasconjuncionesen las oraciones compuestas de la lengua.​

Proposición, enunciado y oraciones

Porproposición(cursivas en el original) entenderemos el contenido común de oraciones declarativas sinónimas. Según este sentido, dos oraciones expresarán la misma proposición si tienen el mismo significado. Otra interpretación considera como una proposición al conjunto de los mundos posibles en los que es verdadera, o una función de los mundos posibles en valores de verdad.

Padilla Gálvez, J. op. cit. p. 96.​

Debe notarse que proposición se refiere acontenidos semánticos(a la relación entre una expresión lingüística y un hecho del mundo real), mientras que el términoenunciadose refiere a un hecho pragmático usualmente realizado a través de una actuación lingüística como es unaoración.Así por ejemplo, «Llueve» es unoración,al igual que «It rains» y ambas oraciones expresan la mismaproposición lógicapor cuanto ambos representan siempre el mismo valor.​

También se distingue la proposición de lacreencia.​ Apreciar, percibir que llueve como acto interno del individuo fundamenta la creencia, con independencia de su expresión lingüística. Podríamos de alguna forma considerarlo como pensamiento. Mirar por la ventana y constatar que llueve suscita una creencia de que «está lloviendo», con independencia de que se exprese afirmándolo en un enunciado.

Como proposición, (independiente de las creencias y los pensamientos de cualquiera; con independencia del lenguaje o forma de expresión lingüística en el que se exprese el pensamiento, incluso de la realidad de que llueva o no llueva), a la lógica lo que le interesa es únicamente la función: «poder ser verdadero o falso». Algunos filósofos, por eso, llegaron a pensar que la lógica habla de lo posible, lo que puede ser o no ser, o de «mundos composibles», pero no de lo real. (Mundo = conjunto determinado de posibles compatibles en una unidad posible).​​

La lógica se preocupa de las proposiciones; y estudia lasformas válidassegún las cuales a partir de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones se puedaargumentaroinferirla verdad o falsedad de otras.

Por eso laverdad lógicaes una verdad formal, que no tiene contenido. Eso explica por qué puede establecer sus leyes y reglas de modo simbólico, construyendo diversoscálculosque puedanmodelizaralgunos contextos lingüísticos o teorías científicas, de forma semejante a las matemáticas.

Su elemento fundamental es la proposición lógica y ladefiniciónde lasreglasque, tomadas comoleyes lógicas,permiten la transformación de unas expresiones bien formadas (EBF)s en otrasequivalentes,comoinferencias.

Tengamos en cuenta que elcálculo lógicobasado en valor V y F, traducido comosistema binarioa 1 y 0, es la base sobre la que se han construido las máquinas de cálculo y los ordenadores o computadoras. Los enunciados y los juicios subjetivos son estudiados por otras ciencias.

Estructura y clasificación de las proposiciones

Proposición atómica y molecular

Enlógica proposicionalylógica de primer orden(y en menor medida en las lenguas naturales) existe una forma de clasificar las proposiciones de acuerdo a su estructura interna. Una proposición atómica,fórmula atómicao simple puede ser representada por una única variable proposicional inanalizable (en el contexto de la lógica proposicional) o como una fórmula bien formada donde todas las variables están ligadas (en el contexto de la lógica primer de primer orden).

Si establecemosconexiones lógicasentre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas comofunciones de verdad,construiremos proposiciones moleculares o compuestas. Una proposición molecular es analizable a partir de los valores de verdad de las partes. Así las condiciones de verdad de una proposición molecular, pueden derivarse sistemáticamente de las proposiciones atómicas que la forman. Así la proposición «Si llueve, entonces el suelo está mojado», enlaza la proposición «llueve» con la proposición «el suelo está mojado», bajo el aspecto de función de verdad «si… entonces…».

Proposición lógica y valores de verdad

Elvalor de verdadde una proposición lógica atómica (ovariable proposicional) enlógica bivalentees, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F). Enlógica polivalentepueden existir más valores de verdad además de V o F. Por ejemplo enlógica difusael valor de verdad de una proposición se representa por un número delintervalo cerrado[0,1] (nótese que aquí el conjunto de valores de verdad es infinito), este número se interpreta como la probabilidad de que una proposición sea cierta (dado que la probabilidad es un número entre 0 y 1).

Así el enunciado «llueve» es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se considera como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa. Es unaverdad de hechoocontingente,porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica. El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.

Verdad de hecho o contingente, contradicción y tautología

El valor de verdad de una proposición molecular puede ofrecer los siguientes casos:

• Que su valor dependa del valor de verdad de las proposiciones que la integran, según las conexiones lógicas que las unen. En ese caso dicha proposición tiene un valor deVerdad de hechoocontingente.Puede ser unas veces verdadera y otras veces falsa según la verdad o falsedad de cada una de las proposiciones atómicas que la integran.

El valor lógico V (verdad) de la proposición “llueve y hace calor”, sólo se dará en el caso de que las dos proposiciones “llueve” (p) y “hace calor” (q) sean tomadas en su valor de V; en los demás casos será falsa. Sin embargo en la proposición “llueve o hace calor” basta que una de las dos sea considerada en su valor de verdad V para que la proposición molecular sea verdadera. La función “y” conjuntiva y la función “o” disyuntiva se definen entablas de verdad,como funciones de verdad, functores o conectivas.

Las dos proposiciones moleculares enunciadas más arriba pueden ser verdaderas o falsas según sean los valores que tomemos en consideración en cada una de las proposiciones que la integran. Por eso ambas soncontingentes.

• Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, como relaciones lógicas, siempre y necesariamente es falsa. Entonces esa proposición es unacontradicción.

El valor de verdad de la proposición “llueve y no llueve” es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (¬p). La función de verdad “no” se define mediante unatabla de verdad.

• Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, siempre y necesariamente es verdadera. Entonces esa proposición es unatautología.

El valor de verdad de la proposición “llueve o no llueve”, es una tautología y siempre será verdadera con independencia de los valores que consideremos de “llueve” (p) o de “no llueve” (¬p).

El análisis del valor de verdad de una proposición se realiza mediante lastablas de verdad.

Las tautologías se constituyen como «leyes lógicas» o «verdades formales» y son la base sobre la que se construyen las reglas de inferencia en el razonamiento ocálculo lógico.

Análisis lógico de las proposiciones

Si bien pueden estudiarse las proposiciones como elementos dados de los cuales estudiar sus condiciones de verdad, es más útil analizar lógicamente las proposiciones mediante diferentes enfoques:

• Como laatribuciónque se hace de unapropiedaden tanto quepredicadode unsujeto gramatical.Así ha sido considerada la proposición lógica, comojuicio de términos,en la lógica tradicional. Según este modo de entender la proposición lógica, lostérminosdesignan:
  • sustanciasexistentes mediante unnombre propio,o
  • conceptosque representan adecuadamente la realidad comoesenciasabstraídaspor el entendimiento según lascategoríaslógicas.

Suele simbolizarse comoS es P.

“Maximiliano corre”es interpretada según este punto de vista como “Maximiliano es un ser que está corriendo ahora”,es decir, a Maximiliano,sujeto lógico,se le atribuye unpredicado:la acción de correr ahora como unapropiedad(correr) que se estárealizando,(ahora), en Maximiliano y manifiesta un aspecto de laidentidadde Maximiliano en este momento; sobre la base de esa identidad es posible la atribución.

Tradicionalmente la lógica aristotélica consideraba de esta forma las proposiciones lógicas. Este tipo de análisis está claramente en desuso, pues introduce el verbo «ser» como referencia a larealidadque, por definición, es un elemento extralógico.​ Por eso Aristóteles consideraba lavalidez formalde sus argumentos comosilogismo categórico.Hoy día no se acepta dicha argumentación comocategórica,lo que no quita nada a la validez formal del silogismo. Hoy día la lógica aristotélica se «interpreta» como lógica de clases:​ Como la unión o separación declasesque tienen o no tienen unapropiedad común. Una clase es elconceptode unapropiedadque puede definir o no a una colección oconjuntodeindividuos.La clase tiene su sentido aun cuando no existan individuos que pertenezcan a ella; pero losindividuosque pertenecen a ella están de esta maneraclasificados.La proposición así analizada queda definida comorelación entre clases.​ Una entidad es unconjuntocuando existe una clase de la que eselemento.​

La proposición “los perros son mamíferos”,se interpreta como la clase de los mamíferosincluyea la clase de los perros o dicho de otra forma: “Todos losindividuosque pertenezcan a la clase de los perros pertenecerán a la clase de los mamíferos”.​ La clase ordena, clasifica todouniverso,total o parcialmente definido, en dos clases: dicha clase y su clase complementaria. Cualquier individuo del universo se define por pertenecer o no pertenecer a una clase.

En el caso de Maximiliano, Maximiliano es una clase entera, universal, porque únicamente está formada por un único individuo: Maximiliano. El enunciado anterior ha de leerse ahora como: "La clase Maximiliano=Maximiliano, pertenece a la clase de los seres que corren".

El valor de verdad de las proposiciones atómicas parte de los individuos x, y, z, etc. considerados únicamente como pertenecientes o no pertenecientes a una clase.​ Los valores de verdad de las proposiciones moleculares y sus relaciones con otras proposiciones surgen a partir de las relaciones y operaciones entre las clases. Lalógica de clasesestudia dichas operaciones y sus conectivas lógicas.

En matemáticas las clases se consideran como conjuntos y los individuos son considerados como elementos:

• Como esquema cuantificacional de un predicado que se afirma de unargumento.

”Maximiliano corre” es ahora analizado como Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F como predicado reemplaza a correr. Por lo mismo F(x, y) cuando x es Maximiliano e y es Fernando. Para proposiciones generales y particulares hay que utilizar cuantificadores$\forall xFx$Para todoxse cumpleFx.Así "[Todos los hombres]son mortales"se interepreta como"xes un hombre "yFes "ser mortal".$\exists xFx$se interpreta como "Existe algún x en el que se cumple Fx"o"Algunos hombres son mortales".

• Como esquema relacional.

Pepe ama a María es ahora analizada como$Rab$,donde$R$es la relación que simboliza "amar a";$a$es Pepe y$b$es María. Nótese que no es lo mismo que$Rba$,pues sería María ama a Pepe.

Lo que da lugar a unalógica de relaciones.Los cálculos pueden ser eternamente infinitos según consideremos las proposiciones y definamos las reglas. Pero a la lógica le interesan aquellos que resultan útiles para ser aplicados a un ámbito específico, capaces de generar modelos de interpretación, bien sean lingüísticos o de otra clase. El llamadocálculo de deducción natural,es el más fácilmente ligado a la expresión lingüística habitual.

Proposición en la lógica tradicional llamada aristotélica

Las proposiciones en la lógica aristotélica pueden ser afirmativas o negativas. Enlógica bivalenteológica binaria,la negación de una proposición negativa equivale a una afirmativa.

El predicado de una proposición negativa está tomado en su extensión universal, se refiere a todos. El predicado de una proposición afirmativa está tomado en su extensión particular, algunos.

Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse enuniversales,cuando el sujeto está tomado en su extensión universal ("Todo S es P"), particulares, cuando el sujeto está tomado en su extensión particular ("Algún S es P"). La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones:

• Universal afirmativa ("Todos los humanos son mortales").
• Universal negativa ("Ningún humano es mortal").
• Particular afirmativa ("Algunos planetas giran alrededor del Sol").
• Particular negativa ("Algunos planetas no giran alrededor del Sol").
• Existencial afirmativa ("Sócrates existe").
• Existencial negativa ("Sócrates no existe").

Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen losrazonamientos.La lógica aristotélica estudia los razonamientos según un esquema llamadosilogismo.

Proposición en lógica matemática

La lógica matemática estudia lossistemas formales,formados por conjuntos de signos y reglas combinatorias definidas axiomáticas, que son interpretables semánticamente. La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos:teoría de modelos,teoría de la demostración,teoría de conjuntosyteoría de la recursión.En lógica matemática, la noción fundamental es la delenguaje formal,un lenguaje formal viene definido por tres elementos:

• Un conjunto de símbolos o alfabetos, así como reglas combinatorias que definen cuales son las expresiones válidas del lenguaje (llamadasfórmulas bien formadas). Losaxiomasson fórmulas bien formadas concretas que se dan como enumeración explícita o como sistemarecursivamente enumerable.
• Lasreglas de inferencia,propias de cada sistema y explícitamente definidas como reglas combinatorias entre proposiciones válidas. Las fórmulas bien formadas y obtenidas recursivamente mediante reglas de inferencias a partir de los axiomas se denominanteoremasdel lenguaje formal.
• Un conjunto interpretaciones lógicas, que permite asignar valores de verdad a diferentes proposiciones. Una interpretación es una aplicación del conjunto de todas las fórmulas bien formadas (proposiciones) en unmodelo.El valor de verdad cada proceso.

Críticas a la noción de proposición

Una cuestión planteada a propósito de las proposiciones es:

¿Es la proposición algo más que un enunciado expresado en un lenguaje determinado?

Tradicionalmente en filosofía, se ha considerado que la verdad lógica es independiente del lenguaje empleado para definirla y, por tanto, ha considerado, que la proposición representa la estructura lingüística como algo independiente de los enunciados:

• porque no habla del mundo;
• porque las verdades lógicas únicamente representan una estructura gramatical (sintaxis) que permite que cualquier sustitución de sus variables dará un resultado tautológico, como verdad obvia.

Los que consideran que la verdad únicamente es aplicable al mundo y a los enunciados directamente, sin tener que llegar a la fusión de la lógica con el lenguaje, consideran la proposición como un artilugio conceptual inútil:

• La gramática, como estructura sintáctica, es un asunto del lenguaje.
• pero también el léxico
• y, cuando hablamos, hablamos del mundo y para ello tenemos que utilizar el léxico
• y la verdad es un asunto del mundo

Ciertamente la verdad lógica se ha de mantener, como verdad, a través de todas las sustituciones léxicas, y no depende de los rasgos del mundo que se expresan mediante el léxico. Pero:

¿no puede depender de otros rasgos del mundo, de rasgos que nuestro lenguaje refleje en sus construcciones gramaticales, y no en su léxico? No tendría ningún interés objetar aquí que la gramática varía de un lenguaje a otro, porque lo mismo le pasa al léxico. Tal vez las verdades lógicas deban su verdad a ciertos rasgos de la realidad que se reflejan de un modo en la gramática de nuestro lenguaje, de otro modo en la gramática de otro lenguaje, y de otro modo en la combinación de la gramática y el léxico de un tercer lenguaje.

Quine. op. cit. p, 164

Lo que tal vez nos remita a la noción de lacreenciacomoevidencia,anterior a la mera constitución del signo y su articulación lingüística.

Véase también

• Distinción analítico-sintético
• Filosofía analítica
• Lógica proposicional
• Lenguaje formal
• Lenguaje formalizado
• Proposición categórica

Referencias

Bibliografía

• Copi, Irving(1982).Lógica simbólica.México, CECSA.ISBN968-26-0134-7.
• Bueno, G.,Hidalgo, A. Iglesias, C. (1987).Simploke.Madrid, Júcar.ISBN84-334-0526-8.
• Diccionario de Filosofía. Ed. Panamericana.
• Prior, Arthur (1976).The doctrine of Propositions and Termes.Londres.
• Padilla Gálvez, Jesús(2017).Verdad. Controversias abiertas.Valencia, Tirant Humanidades.ISBN9788417069582.
• Quine, Willard Van Orman(1981).Filosofía de la lógica.Madrid, Alianza Editorial.ISBN84-206-2043-2.
• Quine, Willard Van Orman(1998).Del estímulo a la ciencia.Barcelona, Ariel Filosofía.ISBN84-344-8747-0.
• Williamson, C. (1968).Propositions and Abstract propositions.Oxford N. Rescher (Ed.).
• Bunge,Mario (1981).Epistemología.Barcelona, Ariel.ISBN84-344-8004-2.

Enlaces externos

• Wikcionariotiene definiciones y otra información sobreproposición.

• Datos:Q108163