Tabla de verdad

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline a&b&c=f(a,b)\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

Unatabla de verdad,otabla de valores de verdades,es una tabla que muestra elvalor de verdadde unaproposicióncompuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.​

Fue desarrollada porCharles Sanders Peircepor los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujoLudwig Wittgensteinen suTractatus logico-philosophicus,publicado en 1921.

Definiciones en el cálculo lógico

Para establecer unSistema formalse establecen las definiciones de losoperadores.Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización deargumentos:

• Comorazonamientosdeductivoslógico-lingüísticos
• Como construcción de un sistema matemático puro
• Como unaaplicaciónlógicaen unCircuito de conmutación.

Verdad

El valor verdadero se representa con la letraV;si se emplea notación numérica se expresa con un uno:1;en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado cuando está presente la afirmación de V.

${\begin{array}{|c|c|}\hline &\top \\\hline &V\\\hline \end{array}}$

Falso

El valor falsoF;si se emplea notación numérica se expresa con un cero:0;en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.

${\begin{array}{|c|c|}\hline &\bot \\\hline &F\\\hline \end{array}}$

Variable

Para una variable lógicaA,B,C,... pueden ser verdaderasV,o falsasF,los operadores fundamentales se definen así:

${\begin{array}{|c|c|}\hline A&A\\\hline V&V\\F&F\\\hline \end{array}}$

Negación

La negación es unoperadorque se ejecuta, sobre un únicovalor de verdad,devolviendo el valorcontradictoriode la proposición considerada.

${\begin{array}{|c|c|}\hline A&\neg A\\\hline V&F\\F&V\\\hline \end{array}}$

Conjunción

Laconjunciónes un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadverdaderocuando ambas proposiciones son verdaderas, yfalsoen cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.

En términos más simples, será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\land B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

en simbología "∧" hace referencia al conector "y"

Disyunción

Ladisyunciónes un operador lógico que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadverdaderocuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, yfalsocuando ambas son falsas.

En términos más simples, será verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera de lo contrario será falsa.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\lor B\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

Condicionante

El condicionante ocondicional materiales un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor defalsosolo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdaderoen cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Rightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

Bicondicionante

Labicondicionales unaoperación binarialógica que asigna el valor verdadero cuando las dos variables son iguales y el valor falso cuando son diferentes.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.

Número de combinaciones

Partiendo de un númeronde variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero:V,o falso:F,porcombinatoria,podemos saber que el número total de combinaciones:nc,que se pueden presentar es:

$nc=2^{n}$

el número de combinaciones que se pueden dar connvariable, cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores lógicos es de dos elevado an,esto es, el número de combinaciones:nc,tienecrecimiento exponencialrespecto al número de variable n:

${\begin{array}{r|r}n&nc\\\hline 0&1\\1&2\\2&4\\3&8\\4&16\\5&32\\\ldots &\ldots \\n&2^{n}\end{array}}$

Si consideramos que unsistema combinacionaldenvariables binarias, puede presentar un resultado verdadero:V,o falso:F,para cada una de las posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden construir un número de funciones:nfconnvariables de entrada, donde:

$nf=x^{nc}=2^{2^{n}}$

Que da como resultado la siguiente tabla:

${\begin{array}{r|r}n&nf\\\hline 0&2\\1&4\\2&16\\3&256\\4&65_{.}536\\5&4_{.}294.967.296\\\ldots &\ldots \\n&2^{2^{n}}\end{array}}$

Para componer una tabla de verdad, pondremos lasnvariables en una línea horizontal, debajo de estas variables desarrollamos las distintas combinaciones que se pueden formar conVyF,dando lugar a las distintasnc,número de combinaciones. Normalmente solo se representa la función para la que se confecciona la tabla de verdad, y en todo caso funciones parciales que ayuden en su cálculo, en la figura, se pueden ver todas las funciones posiblesnf,que pueden darse para el número de variables dado.

Así podemos ver que para dos variables binarias:AyB,n= 2, que pueden tomar los valoresVyF,se pueden desarrollar cuatro combinaciones:nc= 4, con estos valores se pueden definir dieciséis resultados distintos,nf= 16, cada una de las cuales sería una función de dos variables binarias. Para otro número de variables se obtendrán los resultados correspondientes, dado el crecimiento exponencial denf,cuandontoma valores mayores de cuatro o cinco, la representación en un cuadro resulta compleja, y si se quiere representar las combinaciones posiblesnf,resulta ya complejo paran= 3.

Para cero variables

Un circuito sin variables:n= 0, puede presentar una combinación posible:nc=1, con dos funciones posibles:nf=2. Que serían el circuito cerrado permanentemente, y el circuito abierto permanentemente.

${\begin{array}{| ||c|c|}\hline &1&2\\&f_{1}()&f_{2}()\\\hline &V&F\\\hline \end{array}}$

En este caso se puede ver dos funciones con cero variables, caso 1 y 2, que no interviene ninguna variable.

Cada uno de estos circuitos admite una única posición y hay dos circuitos posibles.

Para una variable

El caso de una variable binaria:n= 1, que puede presentar dos combinaciones posibles:nc=2, con 4 funciones posibles:nf=4.

${\begin{array}{|c||c|c|c|c|}\hline &1&2&3&4\\A&f_{1}(A)&f_{2}(A)&f_{3}(A)&f_{4}(A)\\\hline V&V&V&F&F\\F&V&F&V&F\\\hline \end{array}}$

Se pueden ver las cuatro funciones, de una variable, del caso 1 al 4, siendoAla variable. Puede verse que:

$f_{1}(A)=f_{1}()$

$f_{4}(A)=f_{2}()$

Para dos variables

Considérese dosvariables proposicionalesAyB.​ Cada una puede tomar uno de dosvalores de verdad:oV(verdadero), oF(falso). Por lo tanto, los valores de verdad deAy deBpueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; oAes verdadera yBfalsa, oAes falsa yBverdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

${\begin{array}{|c|c|}\hline A&B\\\hline V&V\\V&F\\F&V\\F&F\\\hline \end{array}}$

Considérese además a:f,como unaoperaciónofunción lógicaque realiza unafunción de verdadal tomar los valores de verdad deAy deB,y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad deAy deB.

${\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &&1&2&3&4&5&6&7&8\\A&B&f_{1}(A,B)&f_{2}(A,B)&f_{3}(A,B)&f_{4}(A,B)&f_{5}(A,B)&f_{6}(A,B)&f_{7}(A,B)&f_{8}(A,B)\\\hline V&V&V&V&V&V&V&V&V&V\\V&F&V&V&V&V&F&F&F&F\\F&V&V&V&F&F&V&V&F&F\\F&F&V&F&V&F&V&F&V&F\\\hline &&9&10&11&12&13&14&15&16\\A&B&f_{9}(A,B)&f_{10}(A,B)&f_{11}(A,B)&f_{12}(A,B)&f_{13}(A,B)&f_{14}(A,B)&f_{15}(A,B)&f_{16}(A,B)\\\hline V&V&F&F&F&F&F&F&F&F\\V&F&V&V&V&V&F&F&F&F\\F&V&V&V&F&F&V&V&F&F\\F&F&V&F&V&F&V&F&V&F\\\hline \end{array}}$

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad deAy deB.Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función.

De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada comofunción,siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.

Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.

De especial relevancia se consideran las definiciones para elCálculode deducción naturaly laspuertas lógicasen los circuitos electrónicos. Puede verse que:

$f_{1}(A,B)=f_{1}(A)=f_{1}()$

$f_{16}(A,B)=f_{4}(A)=f_{2}()$

Y también que:

$f_{4}(A,B)=f_{2}(A)$

$f_{6}(A,B)=f_{2}(B)$

Y que:

$f_{13}(A,B)=f_{3}(A)$

$f_{11}(A,B)=f_{3}(B)$

Tablas de verdad

Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los consiguientes casos:

Tautología

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&\neg A&A\lor \neg A\\\hline V&F&V\\F&V&V\\\hline \end{array}}$

Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de laformaen que están establecidas lasrelaciones sintácticasde unas con otras. Sea el caso:

$A\lor \neg A$

Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad, tenemos la variableAen disyunción con su contradicción, siAes verdad, su negación es falsa y siAes falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.

Contradicción

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&\neg A&A\land \neg A\\\hline V&F&F\\F&V&F\\\hline \end{array}}$

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de laformaen que están establecidas lasrelaciones sintácticasde unas con otras. Sea el caso:

$A\land \neg A$

Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variableAy su contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que siAes verdad su contradicción es falsa, y siAes falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas da falso en todos los casos.

Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos

La definición de la tabla de verdad corresponde a funciones concretas, en cada caso, así como a implementaciones en cada una de las tecnologías que pueden representar funciones lógicas en binario, como las puertas lógicas o los circuitos de conmutación. Se entenderá como verdad la conexión que da paso a la corriente; en caso contrario se entenderá como falso. Veamos la presentación de los dieciséis casos que se presentan con dos variables binariasAyB:

• Caso 1

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.1\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

El primer caso en una función lógica que para todas las posibles combinaciones de A y B, el resultado siempre es verdadero, es un caso de tautología, su implementación en un circuito es una conexión fija.

$V\,$

• Caso 2

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.2\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

En este segundo caso el resultado solo es falso si A y B son falsos, si una de las dos variables es verdad el resultado es verdad.

La función sería:

$A\lor B$

• Caso 3

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.3\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En el tercer caso es verdad si A es verdad y cuando A y B son falsos el resultado también es verdad.

Su función sería:

$A\lor \neg B$

• Caso 4

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.4\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

En el cuarto caso la función es cierta si A es cierta, los posibles valores de B no influyen en el resultado.

La función solo depende de A:

$A\;$

• Caso 5

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.5\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En el quinto caso si A es falso el resultado es verdadero, y si A y B son verdaderos el resultado también es verdadero, puede verse que este caso es idéntico al tercero permutando A por B.

Y si función es:

$\neg A\lor B=A\Rightarrow B$

• Caso 6

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.6\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

En el sexto caso la función es cierta si B es cierta, los valores de A no influyen en el resultado.

La función solo depende de B:

$B\;$

• Caso 7

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.7\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

El séptimo caso corresponde a la relación bicondicional entre A y B, el resultado solo es verdad si A y B son ambos verdad o si A y B son ambos falsos.

$(A\land B)\lor (\neg A\land \neg B)=A\Leftrightarrow B$

• Caso 8

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.8\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

En el octavo caso el resultado es verdad si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es falso, corresponde a la conjunción de A y B, equivalente a un circuito en serie.

$A\land B$

• Caso 9

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.9\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En el noveno caso el resultado solo es falso si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es verdadero, corresponde a la disyunción de la negación A y de B, equivalente a un circuito en paralelo de conexiones inversas.

$\neg A\lor \neg B$

• Caso 10

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.10\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

Podemos ver que el décimo caso es lo opuesto a la bicondicional, solo es verdad si A y B discrepan, si A y B son diferentes el valor es verdad, si A y B son iguales el resultado es falso.

$(A\land \neg B)\lor (\neg A\land B)$

• Caso 11

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.11\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En este caso podemos ver que cuando B es verdad el resultado es falso y que cuando B es falso el resultado es verdadero, independientemente del valor de A, luego la función solo depende de B, en sentido inverso.

$\neg B$

• Caso 12

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.12\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

En el caso doce, vemos que solo hay un combinación de A y B con resultado verdadero, que es A y la negación de B.

$A\land \neg B$

• Caso 13

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.13\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En el caso decimotercero podemos ver que el resultado es el opuesto de A, independientemente del valor de B:

$\neg A$

• Caso 14

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.14\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

Caso decimocuarto, el resultado de la función solo es verdad si A es falso y B verdadero, luego es equivalente a un circuito en serie de A en conexión inversa y de B en conexión directa.

$\neg A\land B$

• Caso 15

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.15\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}$

En el caso decimoquinto, el resultado solo es verdad si A y B son falsos, Luego es necesario que tanto A como B sean falsos para que el resultado sea verdadero.

$\neg A\land \neg B$

• Caso 16

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.16\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}$

Por último en el caso decimosexto, tenemos que el resultado siempre es falso independientemente de los valores de A o de B.

$F\,$

Indeterminación o Contingencia

${\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 1&2&3&4&5\\\hline A&B&C&B\lor C&A\land (B\lor C)\\\hline V&V&V&V&V\\V&V&F&V&V\\V&F&V&V&V\\V&F&F&F&F\\F&V&V&V&F\\F&V&F&V&F\\F&F&V&V&F\\F&F&F&F&F\\\hline \end{array}}$

Se entiende por indeterminación o contingencia aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:$A\land (B\lor C)$.

Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:

Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valorVoFde cada una de las proposiciones A, B, C.(Columnas 1, 2, 3)

Una columna(Columna 4)en la que se establecen los valores de$B\lor C$aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)

Una columna(columna 5)en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A(columna 1)y valores de la columna$B\lor C$,(columna 4)que representarán los valores de la proposición completa$A\land (B\lor C)$,cuyo valor de verdad esVoFsegún la fila de los valores de A, B, y C que consideremos.(Columnas 1,4 → 5)

Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición$A\land (B\lor C)$esVy cuándo esF.

Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos

En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

• La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

• Que únicamente será aplicable a unesquema de inferencia,oargumentocuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Por ello se construye uncálculomediante cadenas deductivas:

Las proposiciones que constituyen elantecedentedel esquema de inferencia, se toman comopremisasde un argumento.

Se establecen como reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).

Se permite la aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de fórmulas bien formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.

Deduciendo mediante su aplicación, comoteoremas,todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.

Cuando en un cálculo se establecen algunas leyes como principios oaxiomas,el cálculo se dice que esaxiomático.

Elcálculo lógicoasí puede utilizarse como demostración argumentativa.

Aplicaciones

Cálculo lógico

La aplicación fundamental se hace cuando se construye unsistema lógicoquemodelizael lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas deformalización del lenguaje.Su aplicación puede verse en elcálculo lógico.

Lógica de circuitos

Puertas lógicaspara circuitos eléctricos

Una aplicación importante de las tablas de verdad procede del hecho de que, interpretando los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido que

• valor "1" permite el paso de corriente eléctrica; y
• valor "0" corta el paso de dicha corriente.

Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un diodo pueden producir una salida 0 o 1 según las condiciones definidas como función según las tablas mostradas anteriormente.

Así se establecen las algunas funciones básicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o NXOR), que se corresponden con las funciones definidas en las columnas 8, 9, 2, 15, 10 y 7 respectivamente, y la función NOT.

En lugar de variables proposicionales, considerando las posibles entradas como EA y EB, podemos armar una tabla análoga de 16 funciones como la presentada arriba, con sus equivalentes en lógica de circuitos.

EA	EB	Verdad	EA OR EB	EA OR NOT (EB)	BUFFER EA	NOT(EA) OR EB	BUFFER EB	EA XNOR EB	EA AND EB	EA NAND EB	EA XOR EB	NOT EB	EA AND NOT(EB)	NOT(EA)	NOT(EA) AND EB	NOR	Falso
$A\,\!$	$B\,\!$	$V\,\!$	$A+B\,\!$	$A+{\overline {B}}$	$A\,\!$	${\overline {A}}+B$	$B\,\!$	${\overline {A\oplus B}}$	$A\cdot B$	${\overline {A\cdot B}}$	$A\oplus B$	${\overline {B}}$	$A\cdot {\overline {B}}$	${\overline {A}}$	${\overline {A}}\cdot B$	${\overline {A+B}}$	$F\,\!$
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0

Esta aplicación hace posible la construcción de aparatos capaces de realizar estas computaciones a alta velocidad, y la construcción de circuitos que utilizan este tipo de análisis se hace por medio depuertas lógicas.

La Tabla de la verdad es una herramienta imprescindible en la recuperación de datos en lasbases de datoscomo Internet con los motores de búsqueda o en unabibliotecacon susficherosinformatizados. Así mismo, se utilizan para programar simulaciones lógicas deinteligencia artificialcon lenguajes propios. También en modelos matemáticos predictores:meteorología,marketingy otros muchos.

Véase también

• Operador lógico
• Anexo:Tabla de símbolos matemáticos
• Lenguaje formalizado
• Álgebra de Boole
• Cálculo lógico
• Lógica binaria
• Lógica proposicional
• Puerta lógica
• Función lógica
• Función de verdad

Bibliografía

1. Fuente: Wikipedia (2011).Lógica Proposicional.General Books.ISBN978-123-173-613-5.
2. Barco Gómez, Carlos (2005).Álgebra Booleana. Aplicaciones tecnológicas(1 edición). Universidad de Caldas.ISBN958-8231-38-8.
3. Charles D. Miller (2005).Matemática: Razonamiento y aplicaciones(Víctor Hugo Ibarra, trad.) (10 edición). Pearson Educación.
4. Barco Gómez, Carlos (2004).Elementos de lógica(1 edición). Universidad de Caldas.ISBN958-8041-97-X.
5. Roger L. Tokheim (2002).Electrónica digital.Editorial Reverte.ISBN84-291-3453-0.

Enlaces externos

• Tablas de verdad
• Tablas De Verdad
• Tablas de Verdad
• Lógica matemática
• Generador de tablas de verdad

• Datos:Q219079
• Multimedia:Truth tables/Q219079