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Kelvin

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Para otros usos de este término, véase Kelvin (desambiguación).
Kelvin
Estándar Unidades básicas del Sistema Internacional
Magnitud Temperatura
Símbolo K
Nombrada en honor de William Thomson, Lord Kelvin
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Termómetro con escalas en grados Celsius y kelvin

El kelvin (símbolo: K), antes llamado grado Kelvin,[1]​ es la unidad de temperatura de la escala creada en 1848 por William Thomson, primer barón de Kelvin, sobre la base del grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (−273,15 °C) y conservando la misma dimensión.[2]​[3]​[4]​ A sus 24 años, Kelvin introdujo la escala de temperatura termodinámica, cuya unidad fue nombrada en su honor en 1968.

Es una de las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades. Desde la 26.ª Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en noviembre de 2018, se define a partir de la constante de Boltzmann, a la que se ha dado un valor numérico exacto, sin incertidumbre.[5]​

Se define al fijar el valor numérico de la constante de Boltzmann, k, en 1,380 649 × 10-23, cuando se expresa en la unidad J·K-1, igual a kg·m2·s-2·K-1, donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en función de h, c y ΔνCs.

De la relación exacta k = 1,380 649 × 10-23 kg·m2·s-2·K-1 se obtiene la expresión para el kelvin en función de las constantes k, h y ΔνCs:

El efecto de esta definición es que el kelvin es igual a la variación de temperatura termodinámica que da lugar a una variación de energía térmica kT de 1,380 649 × 10-23 J.

Anteriormente se definía el kelvin como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.[6]​ Se representa con la letra K, nunca «°K», pues actualmente su nombre no es el de «grados kelvin», sino simplemente «kelvin».[6]​

Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un kelvin, su importancia radica en el 0 de la escala: la temperatura de 0 K es denominada «cero absoluto», que corresponde al punto en el que las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la temperatura medida en kelvin se le llama «temperatura absoluta» y es la escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de física o química.

También en iluminación de fotografía, vídeo y cine se utilizan los kelvin como referencia de la temperatura de color. Cuando un cuerpo negro es calentado, emite luz de diferente color según la temperatura a la que se encuentra. De este modo, cada color se puede asociar a la temperatura a la que debería estar un cuerpo negro para emitir en ese color. Es necesario recalcar que la temperatura de color asociada a un cuerpo no está relacionada con su temperatura real. Por ejemplo, 1600 K es la temperatura de color correspondiente a la salida o puesta del sol. La temperatura del color de una lámpara de filamento de wolframio (tungsteno) corriente es de 2800 K. La temperatura de la luz utilizada en fotografía y artes gráficas es 5500 K (para considerarla «luz de día», lo que no impide que se usen otras partes de la escala para referirse a la luz de tungsteno o algunas lámparas led) y la del sol al mediodía con cielo despejado es de 5200 K. La luz de los días nublados es más azul y es 6000 K o más, llegando incluso a los 11 000 K.

Históricamente, la escala Kelvin se desarrolló a partir de la escala Celsius, de tal forma que 273,15 K era 0 °C (el punto de fusión aproximado del hielo) y un cambio de un kelvin equivalía exactamente a un cambio de un grado Celsius.[7]​[8]​ Esta relación sigue siendo exacta, pero las escalas Celsius, Fahrenheit y Rankine se definen ahora en términos de la escala Kelvin.[2]​[9]​[10]​ El kelvin es la principal unidad de temperatura para la ingeniería y las ciencias físicas, mientras que en la mayoría de los países la escala Celsius sigue siendo la escala dominante fuera de estos campos.[8]​ En Estados Unidos, fuera de las ciencias físicas, predomina la escala Fahrenheit, empleándose la escala kelvin o Rankine para la temperatura absoluta.[11]​

Historia

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Véase también: Temperatura termodinámica#Historia

Precursores

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Un baño de agua con hielo ofrecía un punto de calibración práctico para los termómetros en una época anterior a que se comprendiera bien la naturaleza física del calor

Durante el siglo XVIII, se desarrollaron múltiples escalas de temperatura,[12]​ especialmente Fahrenheit y centígrados (más tarde Celsius). Estas escalas eran anteriores a gran parte de la ciencia moderna de la termodinámica, incluyendo la teoría atómica y la teoría cinética de los gases que sustentan el concepto de cero absoluto. En su lugar, eligieron puntos definitorios dentro del rango de la experiencia humana que podían reproducirse fácilmente y con una precisión razonable, pero que carecían de cualquier significado profundo en la física térmica. En el caso de la escala Celsius (y de las desaparecidas escala de Newton y escala de Réaumur), el punto de fusión del agua sirvió como punto de partida, definiéndose Celsius, desde la década de 1740 hasta la de 1940, calibrando un termómetro de forma que

Esta definición supone agua pura a una presión específica elegida para aproximarse a la presión natural del aire a nivel del mar. Así, un incremento de 1 °C equivale a 1/100 de la diferencia de temperatura entre los puntos de fusión y ebullición. Este intervalo de temperatura se convertiría en el patrón del kelvin.[cita requerida]

Ley de Charles

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Entre 1787 y 1802, fue determinada por Jacques Charles (sin publicar), John Dalton,[13]​ y Joseph Louis Gay-Lussac[14]​ que, a presión constante, los gases ideales expandían o contraían su volumen linealmente (ley de Charles) en aproximadamente 1/273 partes por grado Celsius de cambio de temperatura hacia arriba o hacia abajo, entre 0° y 100 °C. Esto sugería que el volumen de un gas enfriado a unos -273 °C llegaría a cero.

Lord Kelvin

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Lord Kelvin, el homónimo de la unidad de medida.

En 1848, William Thomson, que más tarde fue ennoblecido como Lord Kelvin, publicó un artículo Sobre una escala termométrica absoluta.[15]​[16]​[17]​ Utilizando la pronto desaparecida teoría calórica, propuso una escala "absoluta" basada en los siguientes parámetros:

  • El punto de fusión del agua es 0 grados.
  • El punto de ebullición del agua es 100 grados.

"Los puntos arbitrarios que coinciden en las dos escalas son 0º y 100º".

  • Dos motores térmicos cualesquiera cuya fuente y sumidero de calor estén separados por el mismo número de grados serán, según el teorema de Carnot, capaces de producir la misma cantidad de trabajo mecánico por unidad de "calórico" que pase por ellos.

"La propiedad característica de la escala que ahora propongo es que todos los grados tienen el mismo valor; es decir, que una unidad de calor que desciende de un cuerpo A a la temperatura T° de esta escala, a un cuerpo B a la temperatura (T - 1)°, produciría el mismo efecto mecánico, cualquiera que fuese el número T. Esto puede ser justamente llamado una escala absoluta, ya que su característica es bastante independiente de las propiedades físicas de cualquier sustancia específica."

Como el teorema de Carnot se entiende en la termodinámica moderna simplemente para describir la máxima eficiencia con la que energía térmica se puede convertir en energía mecánica y la eficiencia máxima predicha es una función de la relación entre las temperaturas absolutas de la fuente de calor y el disipador de calor:

  • Eficiencia ≤ 1 - temperatura absoluta del disipador de calor/temperatura absoluta de la fuente de calor.

De ello se deduce que incrementos de igual número de grados en esta escala deben representar siempre aumentos proporcionales iguales de la temperatura absoluta. El valor numérico de una temperatura absoluta, T}, en la escala de 1848 está relacionado con la temperatura absoluta del punto de fusión del agua, Tmpw, y la temperatura absoluta del punto de ebullición del agua, Tbpw, por

  • T (escala de 1848) = 100 (ln T/Tmpw) / (ln Tbpw/Tmpw)

En esta escala, un aumento de 222 grados significa siempre una duplicación aproximada de la temperatura absoluta, independientemente de la temperatura de partida.

En una nota a pie de página, Thomson calculó que el "frío infinito" (cero absoluto, que tendría un valor numérico de infinito negativo en esta escala) equivalía a -273 °C utilizando los termómetros de aire de la época. Este valor de "-273" era el recíproco negativo de 0,00366-el aceptado coeficiente de expansión térmica de un gas ideal por grado Celsius relativo al punto de hielo, dando una notable consistencia al valor actualmente aceptado.[cita requerida]

En una década, Thomson había abandonado la teoría calórica y sustituido la escala de 1848 por una nueva[18]​[19]​ basado en los 2 rasgos que caracterizarían todas las versiones futuras de la escala kelvin:

  • El cero absoluto es el punto nulo.
  • Los incrementos tienen la misma magnitud que en la escala Celsius.

En 1892, Thomson recibió el noble título de 1.er Barón Kelvin de Largs, o más sucintamente Lord Kelvin. Este nombre hacía referencia al río Kelvin que fluye por los terrenos de la Universidad de Glasgow.

En las primeras décadas del siglo XX, la escala Kelvin se denominaba a menudo "escala Celsius", indicando los grados Celsius contados a partir del cero absoluto en lugar del punto de congelación del agua, y utilizando el mismo símbolo para los grados Celsius normales, °C.[20]​

Estándar de punto triple

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Un diagrama de fases típico. La línea verde continua se aplica a la mayoría de las sustancias; la línea verde discontinua da el comportamiento anómalo del agua. La línea de ebullición (azul sólido) va desde el punto triple hasta el punto crítico, más allá del cual nuevos aumentos de temperatura y presión producen un fluido supercrítico.

En 1873, el hermano mayor de William Thomson James acuñó el término punto triple'[21]​ para describir la combinación de temperatura y presión a la que las fases sólida, líquida y gaseosa de una sustancia eran capaces de coexistir en equilibrio termodinámico. Aunque dos fases cualesquiera pueden coexistir a lo largo de una serie de combinaciones de temperatura y presión (por ejemplo, el punto de ebullición del agua puede verse afectado drásticamente por el aumento o la disminución de la presión), la condición del punto triple para una sustancia dada sólo puede darse a una única presión y a una única temperatura. En la década de 1940, se había medido experimentalmente que el punto triple del agua se situaba en torno al 0,6% de la presión atmosférica estándar y muy cerca de 0,01 °C según la definición histórica de Celsius entonces en uso.

En 1948, la escala Celsius se recalibró asignando a la temperatura del punto triple del agua el valor de 0,01 °C exactamente y permitiendo que el punto de fusión a presión atmosférica estándar tuviera un valor determinado empíricamente (y que el punto de fusión real a presión ambiente tuviera un valor fluctuante) cercano a 0 °C. Esto se justificó alegando que se consideraba que el punto triple proporcionaba una temperatura de referencia reproducible con mayor precisión que el punto de fusión.[22]​

En 1954, una vez determinado experimentalmente que el cero absoluto era aproximadamente -273,15 °C según la definición de °C entonces en uso, la Resolución 3 de la 10.ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) introdujo una nueva escala Kelvin normalizada internacionalmente que definía el punto triple exactamente como 273,15 + 0,01 = 273,16 grados Kelvin.[23]​[24]​

En 1967/1968, la Resolución 3 de la 13.ª CGPM cambió el nombre de la unidad de incremento de la temperatura termodinámica por "kelvin", símbolo K, en sustitución de "grado Kelvin", símbolo °K.[25]​[26]​ El 13.º CGPM también sostuvo en su Resolución 4 que "El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es igual a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. "[4]​[27]​[28]​

Tras la redefinición del metro en 1983, el kelvin, el segundo y el kilogramo quedaron como las únicas unidades del SI no definidas con referencia a ninguna otra unidad.

En 2005, observando que el punto triple podía verse influido por la relación isotópica del hidrógeno y el oxígeno que componen una muestra de agua y que ésta era "actualmente una de las principales fuentes de la variabilidad observada entre las diferentes realizaciones del punto triple del agua", el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), un comité del CGPM, afirmó que a efectos de delinear la temperatura del punto triple del agua, la definición del kelvin se referiría al agua que tuviera la composición isotópica especificada para el Agua Oceánica Media Estándar de Viena.[4]​[29]​[30]​

Redefinición de 2019

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Artículo principal: Redefinición de las unidades del SI
El kelvin se fija ahora en términos de la constante de Boltzmann y el joule, definido a su vez por la frecuencia de transición hiperfina del cesio-133 y la constante de Planck. Tanto k como k B se aceptan como abreviatura de la constante de Boltzmann.

En 2005, el CIPM inició un programa para redefinir el kelvin (junto con las demás unidades del SI) utilizando un método más riguroso desde el punto de vista experimental. En concreto, el comité propuso redefinir el kelvin tal que la constante de Boltzmann tome el valor exacto 1.3806505-23J/K}}.[31]​ El comité esperaba que el programa estuviera terminado a tiempo para su adopción por el CGPM en su reunión de 2011, pero en la reunión de 2011 la decisión se pospuso hasta la reunión de 2014, cuando se consideraría como parte de un programa más amplio.[32]​

La redefinición se volvió a posponer en 2014, a la espera de mediciones más precisas de la constante de Boltzmann en términos de la definición actual,[33]​ pero finalmente se adoptó en la 26.ª CGPM a finales de 2018, con un valor de k = 1.380649×-23 K[31]​[34]​[2]​[4]​[35]​

A efectos científicos, la principal ventaja es que permite realizar mediciones a temperaturas muy bajas y muy altas con mayor precisión, ya que las técnicas utilizadas dependen de la constante de Boltzmann. También tiene la ventaja filosófica de ser independiente de cualquier sustancia en particular. La unidad J/K es igual a kg⋅m2⋅s-2⋅K-1, donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en términos de la constante de Planck, la velocidad de la luz y la duración de la transición hiperfina del estado básico del cesio-133, respectivamente.[2]​ Así pues, esta definición depende únicamente de constantes universales, y no de ningún artefacto físico como se practicaba anteriormente. El reto consistía en evitar degradar la precisión de las mediciones cercanas al punto triple. A efectos prácticos, la redefinición pasó desapercibida; el agua sigue congelándose a 273,15 K (0 °C),[2]​[36]​ y el punto triple del agua sigue siendo una temperatura de referencia de laboratorio de uso común.

La diferencia es que, antes de la redefinición, el punto triple del agua era exacto y la constante de Boltzmann tenía un valor medido de 1,38064903 -23J/K, con una incertidumbre estándar relativa de 3,7-7.[37]​ Después, la constante de Boltzmann es exacta y la incertidumbre se traslada al punto triple del agua, que ahora es 273,1600 K.

La nueva definición entró oficialmente en vigor el 20 de mayo de 2019, en el 144 aniversario de la Convención del Metro.[35]​[34]​[2]​[4]​

Usos prácticos

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Temperatura de color

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Véase también: Constante de Stefan-Boltzmann

El kelvin se usa a menudo como una medida de la temperatura de color de las fuentes de luz. La temperatura de color se basa en el principio de que un radiador de cuerpo negro emite luz con una distribución de frecuencia característica de su temperatura. Los cuerpos negros a temperaturas por debajo de 4000 K aparecen de color rojizo, mientras que los de arriba sobre 7500 K aparecen azulados. La temperatura de color es importante en los campos de proyección de imágenes y fotografía, donde una temperatura de color de aproximadamente 5600 K se requiere para que coincida con las emulsiones de película de "luz del día". En astronomía, la clasificación estelar de las estrellas y su lugar en el diagrama de Hertzsprung-Russell se basan, en parte, en la temperatura de su superficie, conocida como temperatura efectiva. La fotosfera del Sol, por ejemplo, tiene una temperatura efectiva de 5778 K.

Las cámaras digitales y el software fotográfico suelen utilizar la temperatura de color en K en los menús de edición y configuración. La guía simple es que una temperatura de color más alta produce una imagen con tonos blancos y azules mejorados. La reducción en la temperatura del color produce una imagen más dominada por rojizos, colores "más cálidos".

Kelvin como unidad de temperatura de ruido

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Artículo principal: Factor de ruido

Para la electrónica, el kelvin se usa como un indicador de cuán ruidoso es un circuito en relación con un ruido de fondo final, es decir, la temperatura de ruido. El llamado ruido de Johnson-Nyquist de resistencias y capacitores discretos es un tipo de ruido térmico derivado de la constante de Boltzmann y se puede usar para determinar la temperatura de ruido de un circuito usando las fórmulas de Friis por ruido.

Múltiplos del SI

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A continuación una tabla de los múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades.


Múltiplos del Sistema Internacional para kelvin (K)
Submúltiplos Múltiplos
Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre
10−1 K dK decikelvin 101 K daK decakelvin
10−2 K cK centikelvin 102 K hK hectokelvin
10−3 K mK milikelvin 103 K kK kilokelvin
10−6 K µK microkelvin 106 K MK megakelvin
10−9 K nK nanokelvin 109 K GK gigakelvin
10−12 K pK picokelvin 1012 K TK terakelvin
10−15 K fK femtokelvin 1015 K PK petakelvin
10−18 K aK attokelvin 1018 K EK exakelvin
10−21 K zK zeptokelvin 1021 K ZK zettakelvin
10−24 K yK yoctokelvin 1024 K YK yottakelvin
10−27 K rK rontokelvin 1027 K RK ronnakelvin
10−30 K qK quectokelvin 1030 K QK quettakelvin
Prefijos comunes de unidades están en negrita.
Esta unidad del Sistema Internacional es nombrada así en honor a Lord Kelvin. En las unidades del SI cuyo nombre proviene del nombre propio de una persona, la primera letra del símbolo se escribe con mayúscula (K), en tanto que su nombre siempre empieza con una letra minúscula (kelvin), salvo en el caso de que inicie una frase o un título.
Basado en The International System of Units, sección 5.2.


Temperatura y energía

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La física estadística dice que en un sistema termodinámico la energía contenida por las partículas es proporcional a la temperatura absoluta, siendo la constante de proporcionalidad la constante de Boltzmann. Por eso es posible determinar la temperatura de unas partículas con una determinada energía, o calcular la energía de unas partículas a una determinada temperatura. Esto se hace a partir del denominado principio o teorema de equipartición. El principio de equipartición establece que la energía de un sistema termodinámico es

donde:

  • es la constante de Boltzmann
  • es la temperatura expresada en kelvin
  • es el número de grados de libertad del sistema (por ejemplo, en sistemas monoatómicos donde la única posibilidad de movimiento es la traslación de unas partículas respecto a otras en las tres posibles direcciones del espacio, n es igual a 3).

Carácter Unicode

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El símbolo está codificado en Unicode en el punto de código U+212A K signo de kelvin. Sin embargo, este es un carácter de compatibilidad proporcionado para la compatibilidad con codificaciones heredadas. El estándar Unicode recomienda usar U+004B K letra mayúscula latina k en cambio; es decir, una capital normal K. "A tres símbolos parecidos a letras se les ha dado equivalencia canónica a letras regulares: U+2126 Ω signo de ohmios, U+212A K signo de kelvin, y U+212B Å signo de angstrom. En los tres casos, se debe utilizar la letra normal."[38]​

Véase también

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Referencias

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  1. ↑ Tipler, Paúl A. (1991) Física pre-universitaria. Reveré. Vol. 1. Pág. 301. ISBN 978-84-291-4375-1.
  2. ↑ a b c d e f «SI Brochure: The International System of Units (SI) – 9th edition». BIPM. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  3. ↑ «SI base unit: kelvin (K)». bipm.org. BIPM. Consultado el 5 de marzo de 2022. 
  4. ↑ a b c d e «A Turning Point for Humanity: Redefining the World's Measurement System». Nist. 12 de mayo de 2018. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  5. ↑ «Real Decreto 493/2020, de 28 de abril, por el que se modifica el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.» (pdf). Boletín Oficial del Estado. 28 de abril de 2020. Consultado el 29 de abril de 2020. 
  6. ↑ a b «Unité de température thermodynamique (kelvin)» (en francés). Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). Consultado el 18 de enero de 2013. 
  7. ↑ BIPM (20 de mayo de 2019). pdf/cd36cb68-3f00-05fd-339e-452df0b6215e?version=1.5&t=1637237805352&download=false «Mise en pratique para la definición del kelvin en el SI». BIPM.org. Consultado el 18 de febrero de 2022. 
  8. ↑ a b gov/si-redefinition/kelvin-introduction «Kelvin: Introducción». NIST. 14 de mayo de 2018. Consultado el 2 de septiembre de 2022. 
  9. ↑ Benham, Elizabeth (6 de octubre de 2020). «Busting Myths about the Metric System». Nist (Taking Measure (official blog of the NIST)). Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  10. ↑ pdf «Handbook 44 - 2022 - Apéndice C - Tablas generales de unidades de medida». nist.gov. NIST. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  11. ↑ Benham, Elizabeth (6 de octubre de 2020). «Desmontando mitos sobre el sistema métrico decimal». Nist (Tomando medidas (blog oficial del NIST)). 
  12. ↑ «Kelvin: Historia». Nist. 14 de mayo de 2018. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  13. ↑
  14. ↑ Gay-Lussac, J. L. (1802), «Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs», Annales de Chimie XLIII: 137 .. Traducción al español (extracto).
  15. ↑ Thomson, William. html «"Sobre una escala termométrica absoluta basada en la teoría de Carnot sobre la fuerza motriz del calor y calculada a partir de las observaciones de Regnault"». zapatopi.net. Revista filosófica. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  16. ↑ Thomson, William. /kelvin1848.pdf «"Sobre una escala termométrica absoluta basada en la teoría de Carnot sobre la fuerza motriz del calor y calculada a partir de las observaciones de Regnault (reimpresión de 1881)». Philosophical Magazine. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  17. ↑ Lord Kelvin, William (octubre 1848). «Sobre una escala termométrica absoluta». Philosophical Magazine. Archivado desde html el original el 1 de febrero de 2008. Consultado el 6 de febrero de 2008. 
  18. ↑ Thomson, William. «On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot's Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault's Observations (1881 reprint)». Philosophical Magazine. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  19. ↑ Thomson, William. «Sobre la Teoría Dinámica del Calor, con resultados numéricos deducidos del equivalente del Sr. Joule de una Unidad Térmica, y las Observaciones de M. Regnault's Observations on Steam (Excerpts)». Zapatopi.net. Transactions of the Royal Society of Edinburgh and Philosophical Magazine. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  20. ↑ Por ejemplo, ediciones de la Encyclopaedia Britannica de las décadas de 1920 y 1950, un ejemplo es el artículo "Planetas".
  21. ↑ Thomson, James (1873). &view=1up&seq=48 «Una investigación cuantitativa de ciertas relaciones entre los estados gaseoso, líquido y sólido de la sustancia agua». Proceedings of the Royal Society of London 22: 28. Bibcode:1873RSPS...22...27T. ISSN 0370-1662. «y por consiguiente que las tres curvas se encontrarían o se cruzarían en un punto, que he llamado el punto triple.» 
  22. ↑ «Resolución 3 de la 9ª CGPM (1948)». bipm.org. BIPM. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  23. ↑ {org/en/committees/cg/cgpm/10-1954/resolution-3 «Resolución 3 de la 10ª CGPM (1954)». bipm.org. BIPM. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
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  25. ↑ «Resolution 3 of the 13th CGPM (1967)». bipm.org. BIPM. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  26. ↑ «Resolución 3: Unidad SI de temperatura termodinámica (kelvin)». Resoluciones de la 13ª CGPM. Bureau International des Poids et Mesures. 1967. Archivado desde el original el 21 de abril de 2007. Consultado el 6 de febrero de 2008. 
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  29. ↑ bipm.org/en/committees/cg/cgpm/23-2007/resolution-10 «Resolución 10 de la 23ª CGPM (2007)». bipm.org. BIPM. Consultado el 21 de febrero de 2022. 
  30. ↑ «Unidad de temperatura termodinámica (kelvin)». Folleto del SI, 8ª edición. Bureau International des Poids et Mesures. 1967. pp. Sección 2.1.1.5. Archivado desde org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/2-1-1/kelvin.html el original el 26 de septiembre de 2007. Consultado el 6 de febrero de 2008. 
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