Esfuerzo cortante

Elesfuerzo cortante,de corte,de cizallaode cortaduraes elesfuerzo internooresultantede las tensiones paralelas a la sección transversal de unprisma mecánicocomo por ejemplo unavigao unpilar.Se designa variadamente comoT,VoQ.

Este tipo desolicitaciónformado por tensiones paralelas está directamente asociado a latensión cortante.Para unapieza prismáticase relaciona con la tensión cortante mediante la relación:

(1) $Q_{y}=\int _{\Sigma }\tau _{xy}\ dydz,\qquad Q_{z}=\int _{\Sigma }\tau _{xz}\ dydz,\qquad Q={\sqrt {Q_{y}^{2}+Q_{z}^{2}}}$

Para unaviga rectapara la que sea válida lateoría de Euler-Bernoullise tiene la siguiente relación entre las componentes del esfuerzo cortante y elmomento flector:

(2) $Q_{y}=-{\frac {dM_{z}}{dx}},\qquad Q_{z}=+{\frac {dM_{y}}{dx}}$

Introducción

No deben confundirse la noción de esfuerzo cortante de la detensión cortante.Las componentes del esfuerzo cortante pueden obtenerse como las resultantes de las tensiones cortantes. Dada lafuerza resultantede las tensiones sobre una sección transversal de una pieza prismática, el esfuerzo cortante es la componente de dicha fuerza que es paralela a una sección transversal de la pieza prismática:

(3a) $\mathbf {Q} =\mathbf {n} \times (\mathbf {F} _{R}\times \mathbf {n} ),\quad \mathbf {F} _{R}=\int _{\Sigma }\mathbf {t} \ dS$

donde:

\mathbf {n}

es un vector unitario a la sección transversal.

\mathbf {t}

es el campo vectorial detensiones.

Obviamente dado que:

(3b) ${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {n} \times (\mathbf {t} \times \mathbf {n} )=(0,\tau _{xy},\tau _{xz})$

Resulta que la ecuación (3a) es equivalente a (1).

Diagrama de esfuerzos cortantes

El diagrama de esfuerzos cortantes de una pieza prismática es una función que representa la distribución de esfuerzos cortantes a lo largo deleje baricéntricode la misma. Para una pieza prismática cuyo eje baricéntrico es un segmento recto los esfuerzos cortantes vienen dados por:

(4) $Q_{y}(x)=\sum _{i=1}^{k\leq n}P_{i}+\int _{0}^{x}q(s)\ ds$

Donde la suma sobreise extiende hastakdado por la condición $x_{k}\leq x$ ,siendo $x_{i}$ el punto de aplicación de la fuerza puntal $P_{i}$ .La anterior función será continua si y solo si no existen fuerzas puntuales $P_{i}$ ,ya que en ese caso el sumatorio se anularía, y al ser una función continua a tramos $q(s)$ su primitiva es una función continua. Si en la posición $x_{i}$ existe una carga puntal $P_{i}$ entonces:

(5) $\lim _{x>x_{i}}Q_{y}(x)-\lim _{x<x_{i}}Q_{y}(x)=P_{i}$

Y por tanto ellímite por la izquierday por la derecha no coiniciden, por lo que la función no es continua. La expresión (4) puede escribirse en forma de integral única si se usa lafunción de generalizada delta de Dirac: