Silogismo

Elsilogismo(enlatín:syllogismus) es un tipo de razonamiento deductivo que hace parte de la lógica, de origengriego.Consta de dosproposicionescomopremisasy otra comoconclusión,siendo la última unainferencianecesariamentedeductivade las otras dos. Fue formulado por primera vez porAristóteles.El silogismo es la noción central de lalógica aristotélica,pilar fundamental del pensamiento científico y filosófico desde su invención hace más de dosmilenios.

Aristóteles consideró a los silogismos en su obra lógica recopilada^[1]Órganon,en los libros conocidos comoPrimeros Analíticos(engriegoProto Analytika,en latínAnalytica Priora —idioma con el que se conoció la obra enEuropa Occidental—).

Los silogismos según Aristóteles

Aristótelesconsideraba la lógica como un método de relación detérminos.Los silogismos aristotélicos buscan establecer la relación entre dostérminos:unsujetoy unpredicado,los cuales se unen o separan enjuicios.La aparición de posiblesconclusionessobre la relación entre estos dos términos surge de su comparación, por medio dejuicios,con un tercer término que hace de "término medio" (tertium comparationis). Así pues, el silogismo consta de dosjuicios,premisa mayorypremisa menor,en los que se comparan trestérminos(sujeto,predicadoy "término medio" ), de cuya comparación se obtiene un nuevojuiciocomoconclusión.

La lógica silogística trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de losjuicios comparados,o premisas, se pueda obtener con garantía de verdad un nuevojuicio verdadero,o conclusión.

Elementos

De acuerdo a lo explicado en el párrafo previo, los elementos de un silogismo son:

Un términosujetoS.

Un términopredicadoP.

Un término medioM.

Unantecedente,el cual consta dedos juiciosllamadospremisas.

Unconsecuente,eljuicioresultante como conclusión.

Estructura

Un silogismo posee la siguiente estructura:

Premisa mayor,juicio en el que se encuentra el término mayor opredicadode la conclusión,P,comparado con el término medioM.

Premisa menor,juicio en el que se encuentra el término menor osujetode la conclusión,S,comparado con el término medioM.

Consecuenteoconclusión,juicio al que se llega, el cualafirma(une) oniega(separa) la relación entreSyP.

Losjuicios,que dan origen a laspremisas mayor y menor,relacionan los términos unos con otros para constituir elargumento.De esta manera, el silogismo argumentaestableciendo la conclusión como una relación entre dos términos,derivada de la comparación de ambos términos con untercer término.

Cantidad, o extensión de los términos

Laextensiónde los términos se refiere a un criterio de cantidad. Los términosS,PyMpueden ser tomados en suextensión universal,abarcando a todos losposibles individuos—eldominio de discurso— a los cuales pueda referirse el concepto,^[2]^[3] o en suextensión particular,cuando se refiere sólo a algunos.^[4] Por ejemplo, la relación entreSyP,de acuerdo a suextensión,puede ser:

Universal:dondetodoSesP.^[5] Losnombres propiostienen extensiónuniversal;pues eluno,comoúnico,equivale a unindividuoquesiendo único es, por eso, todos los posibles.^[6]
Particular:dondealgunosSsonP.^[7]

Cualidad, o relación entre términos

Específicamente, lacualidadorelaciónentre términos puede ser:

Afirmativao de unión:SesP.
Negativao de separación:Sno esP.^[8]

El predicado de una afirmación siempre tiene extensiónparticular,y el predicado de una negación está tomado en su extensiónuniversal.Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que estádistribuido;cuando no, se dice que estáno distribuido.

Clasificación de los juicios

Según el criterio de cantidad y cualidad, los juicios o premisas pueden agruparse en las siguientesclases:

Clase	Denominación	Esquema	Expresión-Ejemplo	Extensión de los términos
A	Universal Afirmativo	TodoSesP	Todos loshombressonmortales	S:UniversalP:Particular
E	Universal Negativo	NingúnSesP	Ningúnhombreesmortal	S:UniversalP:Universal
I	Particular Afirmativo	AlgúnSesP	Algúnhombreesmortal	S:ParticularP:Particular
O	Particular Negativo	AlgúnSno esP	Algúnhombreno esmortal	S:ParticularP:Universal

El nombre de las clasesAeIderiva del verboadfirmo(dellatín:afirmo) y el de lasEyOdenego(dellatín:niego).

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de lostérminosen laspremisasy en laconclusiónse pueden dar las siguientesfiguras silogísticas:

Elemento	1ª Figura	2ª Figura	3ª Figura	4ª Figura
Premisa mayor	M P	P M	M P	P M
Premisa menor	S M	S M	M S	M S
Conclusión	S P	S P	S P	S P

Losmodossilogísticos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que forman parte de las premisas y la conclusión. Como los juicios tienen cuatroclasesdistintas (A,E,I,O), y para formarfigurasse toman de tres en tres —dos premisas y una conclusión— hay 64 combinaciones posibles. Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Reglas del silogismo

Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es unafalacia.

Reglas para los términos

El silogismo no puede tener más de tres términos

Este principio se limita a cumplir laestructuramisma del silogismo: la comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llamansilogismo de cuatro patas,ya que se introduce equivocadamente un cuarto término oquaternio terminorum.

Ejemplo:si se analiza el siguiente silogismo erróneo:

Premisa Mayor	Todos los seres libres son hombres
Premisa Menor	Ninguna mujer es hombre.
Conclusión	Ninguna mujer es libre.

Los términos que aparecen como evidentes son las palabrashombre,libre,mujer.Pero, a modo denon sequitur(un tipo de error lógico) en la supuesta premisa mayor se utiliza la palabrahombreen su acepción deespecie(Homo sapiens) mientras que en la supuesta premisa menor delquaternio terminorumse ha trocado el significado de la palabrahombreutilizando la acepción degénero(hombrecomo sinónimo devarón). Es decir,se ha incluido subrepticiamente un cuarto término,de allí que la conclusión delquaternio terminorumes errónea, unsofisma.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

El término medio no puede entrar en la conclusión

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

Ejemplo: El axioma matemático citado lo podemos representar así:

A = B

B = C

∴ A = C

Vemos que el papel del término medio (B) es el de la tercera cantidad, es decir, igualar a los dos extremos. O sea, su oficio es evidenciar la relación que existe entre el término mayor (C) y el menor (A). Por tanto, nada tiene que hacer en la conclusión; su verdadero lugar está en las premisas como antecedente.

El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Ejemplo:Consideremos el siguiente silogismo erróneo:

Premisa Mayor	Todos los andaluces son españoles.
Premisa Menor	Algunos españoles son gallegos.
Conclusión	Por tanto, algunos gallegos son andaluces.

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

Reglas de las proposiciones

De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa

En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

La conclusión siempre sigue la parte más débil. Se entiende por parte débil a la negativa frente a la afirmativa, y a la particular frente a la universal

Veamos los dos casos separadamente:

Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).

Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

Dos afirmativas. (El predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el predicado de una negativa en su extensión universal).
Al ser ambas afirmativas sus predicados son particulares. El término de la universal tiene necesariamente que ser el término medio, la conclusión debe tener un sujeto particular.
Una afirmativa y otra negativa: tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

De dos premisas particulares no se obtiene conclusión válida

También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que ambas sean afirmativas.

Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.; Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el término medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el término medio por tanto no puede haber conclusión.
Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.; Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.

Modos válidos

El modo del silogismo es la forma que toma este de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

	Así los modos válidos	Se memorizaban cantando
De la primera figura	AAA, EAE, AII, EIO	BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO
De la segunda figura	EAE, AEE, EIO, AOO	CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
De la tercera figura	AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO	DARAPTI, DISAMIS, DATISI,FELAPTON,FERISON, BOCARDO
De la cuarta figura	AAI, AEE, IAI, EAO, EIO	BAMALIP, CAMENES, DIMARIS, FRESISON, FESAPO

Nota bene:También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.^[9]

Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn

Convención para la representación gráfica del juicio tipo A.

Se pueden representar estos modos mediantediagramas de Venncon las siguientes convenciones:

Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.
La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.
La inexistencia se muestra como zona rellena de color.
La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.
La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como “No hay ningún S que no sea P” según muestra la imagen que se muestra al margen.

Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante.

Problemática de la lógica silogística

La exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica aristotélica.^[10]

Sin embargo, la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:

Silogismo es unargumentoen el cual, establecidas ciertas cosas, resultanecesariamentede ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.

Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23

Dos aspectos a destacar en su definición:

Lanecesidad,que considera el silogismo comocategórico,por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.

El fundamento de dichanecesidad,por "ser las cosas lo que son".

Hablar delsilogismo categóricosupone hablar de lonecesarioeincondicionado.Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en unpredicado aprehendido a partir de laexperienciay atribuido por el entendimiento a un sujeto.En el lenguajeapofántico^[11] el silogismo manifiesta la verdad, porque elentendimientohumano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a laintuicióndirecta de loreal,^[12] aunque sea a través de un proceso deabstracción.^[13]

Se parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S (en el sentido de que P manifiesta la "identidad"del ser de S), lo que plantea una cuestiónmetalógica.Véaseverdad.

Aristóteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”?^[14] (V.:aporética).

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de losjuicios negativosque resuelve no del todo bien.

De hecho en elcuadro de oposición de los juiciosAristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.^[15] Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuyavalidezaparece comoevidente,siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.^[16]

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como “atribución”de un predicado verdadero a un sujeto, (en el sentido de que P manifiesta la "identidad"como" ser del sujeto ",^[17] en tanto que realidad conocida), plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?…

Lingüísticamente,el problema se disfraza negando elverboen lugar del predicado comoatributo (gramática).De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?),^[18] se dice "Antonio no es un caballo". Pero esto segundo sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos,^[19] es decir bajo el punto de vista deser un elementode unconjunto definidopor unapropiedad,o lo que es lo mismo por su pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a lalógica de clases.^[20]

Lalógica moderna simbólica,meramentelógica formal,no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (por ejemplo: "Júpiter es mayor que la Tierra y menor que el Sol" ),^[21] y facilitar enormemente elcálculo lógico,por lo que, de hecho, lalógica aristotélica,como tal, está en claro desuso.^[22]

Hans Reichenbachestudia elcuadro de oposición de los juiciosconsiderando losjuiciosA, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de laclase complementaria.^[23]

La notación se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

$SeP\leftrightarrow Sa{\bar {P}}$

$SoP\leftrightarrow Si{\bar {P}}$

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.^[24]

Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación comológica de clases.Tal es el mérito de la obra deLukasiewicz.

Pero considerar los conceptosuniversales,como clases plantea el problema de la existencia delindividuocomoinstanciaciónocompromiso existencial.Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstractouniversal.^[25] Pero los predicados, comoatributos,no tienen sentido sin un sujeto gramatical del cual se prediquen porque posea dichapropiedad.^[26]

La lógica tradicional no consideraba el problema de laexistenciao no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir delconocimientode lossingularesoindividuos existentes.^[27]

El silogismo en la lógica formal

Artículo principal:Cálculo lógico

Lalógica formalactual considera la relación S y P como una relación meramentesintácticasin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad, desde luego, bajo el punto de vista de la relación entre dostérminosS (sujeto) y P (predicado) que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical, pues para Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de la realidad.

Pero la formalidad de la lógica actual convierte la deducción en unainferencia,como consecuencia lógica, en lugar de unaimplicacióncon transmisión de contenido en unlenguaje apofánticotransmisor de la verdad como pretendíaAristótelespara el lenguaje de la ciencia.

En la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda relación de los términos con la gramática del lenguaje y posible "significación". El silogismo pierde así su formalidad de sercategórico,transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir una formalidad hipotética.

Siendo S el sujeto, P el predicado y M el término medio, el silogismo es ahora interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sería del tipo siguiente:

Si la clase S representa la clase comopropiedadde ser griego; la clase M representa la clase como propiedad de ser hombre; y la clase P representa la propiedad de ser mortal, entonces el silogismo en Barbara sería:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres entonces todos los griegos son mortales.

$[(S\subset M)\wedge (M\subset P)\rightarrow (S\subset P){\big ]}$

Cuando la referencia de instanciación existencial es con respecto a los individuos^[28] los juicios aristotélicos pueden formalizarse de la siguiente manera como lógica de predicados:

Juicio aristotélico	Lógica de predicados
Todo S es P	$\forall x(S(x)\rightarrow P(x))$
No S es P	$\neg \exists x(S(x)\land P(x))$
Algún S es P	$\exists x(S(x)\land P(x))$
Algún S es no P	$\exists x(S(x)\land \neg P(x))$

El silogismo de esta manera se interpreta como:

Si todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto S (Conjunto Sujeto) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto M (Conjunto Término Medio), y todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto M (Conjunto Predicado) pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P, entonces todos (o algunos) de los individuos que pertenecen (o no pertenecen) al conjunto S pertenecen (o no pertenecen) al conjunto P.

Y el silogismo en Barbara se formaliza así:

$\forall x(M(x)\rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\rightarrow M(x))\rightarrow \forall x(S(x)\rightarrow P(x))$ Siendo M el término Medio, S el sujeto y P el predicado del silogismo.

Si M(x) simboliza "Ser hombre", siendo M=ser hombre lo que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea uncuantificador universal,todo x: $\forall x$ ;uncuantificadorparticular, algún x: $\lor x$ ;o unaconstanteindividual determinada: a, b, c…; y P(x) "ser mortal" y M(x) "ser griego", entonces la fórmula $\forall x(M(x)\rightarrow P(x))\land \forall x(S(x)\rightarrow M(x))\rightarrow \forall x(S(x)\rightarrow P(x))$ representa un silogismo material en Barbara. Lalógica de predicadosresuelve así el problema de la instanciación existencial.

En ambos casos (como lógica de clases o como lógica de predicados) el silogismo se expresa en fórmulas de relación hipotética; y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y noimplicada.

En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.

Se convierte en unsilogismo hipotético:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.

Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.

Juicio de términos

Eljuicio de términoses la comparación de dosconceptos,bien sea de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cualcreemosoafirmamosla relación de uno con respecto al otro comoverdadobjetiva. Así se justificaba lacreencia verdaderaen losjuicios aristotélicosde la lógica clásica.

Por ejemplo: enla nieve es blanca,lamenteseafirmaen que lablancuraes unapropiedadque se puedepredicarconverdadde lanieve.^[29] Tal ha sido la consideración de los juicios aristotélicos en el silogismo de lalógicatradicional.

Hoy día lalógica formaly simbólica no acepta talesjuiciosque se interpretan comocreencia,pues no requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron losescolásticos.Por otro lado, la posibilidad de uncategórico,como pensabaAristóteles,está seriamente cuestionada a partir deKanty suCrítica de la razón pura.Actualmente, en lalógicatal relación se considera formalmente:

Como resultado dedominio de discursode la relación de dosclaseslógicas.
Como laatribuciónde unpredicadoa unavariablelógicaindividual cuantificada.

Sobre juicio y proposición

Aunque en el silogismo aristotélico se habla de juicio, hoy en día se hablaría de proposición. La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. En cambio, el juicio atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento, otorgando a los términos tanto una función lingüística de significado (semántica) como una función formal lógica (sintáctica). Esto influye directamente en el concepto mismo del contenido de un juicio y de una proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera más adelante en la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional. Hay que tener en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en desuso, sustituida por la lógica simbólica, en la que la lógica silogística es interpretada como lógica de clases.^{[cita requerida]}

Véase también

Notas y referencias

↑PorAndrónico de Rodas
↑Que no necesariamente tiene una referencia en una palabra; puede ser una frase o un discurso tomado como una unidad lógica.
↑Se dice de un término tomado en su extensiónuniversalque estádistribuido.Nótese que el dominio del concepto es mucho más amplio que la mera referencia a "todos los que existen". Quiere decir que el término universal, distribuido, abarca todos losposibles individuosque hayan podido existir, hayan existido y los que existen y existirán. El verbo ser es meramenteatributivoy no exige la existencia. La filosofía tradicional consideraba que el término tenía su origen en la abstracción a partir de la existencia de individuos, por lo que no hacía referencia a esta distinción que exige lalógica formaltal como se entiende en la actualidad.
↑En esta referencia esnecesarioque se incluya la existencia deindividuosbien sea pasada, presente o futura, de existencia real o conceptual; de otro modo no habría significación en la atribución. El verbo ser referido a la extensión particular es deexistencia.Lo que no pocas veces conduce a errores lógicos cuando no se tiene en cuenta el diferenteusodel verbo ser respecto a la extensión de los términos, sobre todo en los juicios negativos.
↑La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S… Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P. Nótese que en la lógica aristotélica el uso del verbo ser tiene un contenidocategóricoderealidad.Más tarde lalógica de Port Royalhará de esta relación unaatribución.Lalógica de clases,por su parte, únicamente señala una relación meramente lógica entreclases.El individuo como se explica más adelante, es un término, considerado en su extensión universal, como clase lógica o término distribuido.
↑De lo único, como unidad elemental, no podemos más que o "designarlo" con el dedo, como hace el niño pequeño cuando no sabe hablar, o "nombrarlo" con un "nombre propio"o" clasificarlo "mediante un"nombre común"o"concepto universal",es decir incluirlo como elemento" perteneciente a una clase "que designa una"propiedad".Por eso los" nombres propios "son una" Clase Universal ". Este problema lo resuelve mejor la lógica actual considerando los elementos comunes como"variables"o" elementos de un conjunto "y los individuos existentes como"constantes"o" instanciación de existencia ". Laspropiedadesson consideradas como "clases" comoposibilidadde laexistenciade individuos.
↑Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S, etc.
↑La expresión propiamente aristotélica es S es no-P (David Mitchell, op. cit.). Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; S es no-P manifiesta claramente la separación de S respecto a P como predicado de S. En cambio la expresión S no es P expresa la no pertenencia de S al dominio de la clase P. Aristóteles siempre habla del ser, de lo que es. La lógica actual se atiene únicamente a la relación de inclusión de clases o dominio del discurso. Para Aristóteles la lógica manifiesta lo real; la lógica actual manifiesta sólo una posibleinferencia.Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.
↑Cfr. Łukasiewicz. La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977). pág. 81 y ss. Véase más adelante: Problemática de la lógica aristotélica.
↑Que es la considerada comológica tradicionalque no sigue exactamente los postulados del propioAristóteles,como veremos más adelante.
↑Aristótelesconsidera que es el lenguaje propio de la ciencia; a diferencia del lenguajeretóricoque genera silogismos retóricos oargumentos probablesaunque formalmente seanválidos.
↑Es decir, a lo que "de verdad es"; laesenciafrente a laaparienciasensible que manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta.
↑Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos lógicos únicamente pueden ser lassustanciasprimeras individuales, en laabstracciónde sus predicados, comocategoríasy modos de predicaciónpredicables,tales predicados como conceptos pueden hacer de sujetos lógicos en oraciones gramaticales que expresan juicios categóricos mediante los cuales se ponen de manifiesto sus contenidos comopropiedadesy sus relaciones con otros conceptos manteniendo su relación con lo real, puesto que su origen deriva de lo real existente. Lascategoríaslógicas tienen por ello carácter de realidad.
↑Para los griegos clásicos y también para Aristóteles, el concepto de clase o, simplemente, el conjunto vacío era algo inconcebible. La problemática parmenidiana sobre el ser estaba en el fundamento lógico de todo su pensamiento. Por eso, en matemáticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. Véase supra nota 5.
↑Aristóteles consideró la posibilidad de poder afirmar "El hombre es un no-caballo" comoimplicaciónconsecuente de la afirmación previa existencial en la experiencia de "El hombre no es un caballo" (CORREIA, Manuel. La Actualidad de la Lógica de Aristóteles. Rev. filos., Santiago, 2010 2010. Disponible en. <http:// scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-43602006000100009&lng=es&nrm=iso>. accedido en doi 16: noviembre 10.4067/S0718- 43602006000100009.). Esto es así porque el conocimiento del concepto de caballo en su relación con el hombre es únicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "El hombre es bueno" no es oponible de la misma forma a "El hombre es no-bueno" puesto que la bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condición de "ser" o "no-ser", como ya había expuestoPlatónen su diálogoFedro. Un mismo hombre puede ser hoy bueno y mañana malo; así como puede ser regular, mezcla en parte de lo bueno y en parte de lo malo; la oposición entre uno y otro no es totalmente excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdadimplicada.Pero ser "no-bueno" no implica "ser malo". [Analíticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma lógica aristotélica implica en algunos casos, como el presente, la consideración de lamateriao contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la lógica simbólica actual "El hombre es un no-caballo" y "El hombre no es un caballo" son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, $\bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx)$ siendo A= Ser hombre y C= Ser caballo, para Arístóteles no lo son como hemos visto antes. Lo que indica que la lógica de Aristóteles siendo formal, al pretender ser transmisora de la verdad, nunca pierde su relación con la materia o contenido en su consideración lógica, pues siempre se trata de una predicación respecto a un sujeto que, en última instancia,tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en laevidenciade unaxioma,bien en la realidad de un concepto universal abstraído a partir de una sustanciaexistenteindividual.Por esoel concepto aristotélico, como término del juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial.Algunos piensan que la lógica de Aristóteles siendoformalno es formalista. Manuel Correia. Revista de filosofía. Rev. filos. v.62 Santiago 2006.Étienne Gilson(1944).Eco(1977), Kant y el ornitorrinco. Cap. 1 "Sobre el ser"
↑Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones lógicas que permiten transformar unos juicios en otros. Véaseconversión lógica,obversión lógica,contraposición lógicaeinversión lógica.Es famosa la demostración¡demostración formal!!!de la "inmortalidad" por este procedimiento según el siguiente esquema: 1. Todo S es P; 2. Ningún S es no-P (porobversiónen 1); 3. Ningún no-P es S (porconversiónen 2); 4. Todo no-P es no-Sobversiónen 3); 5. Algún no S es no-P (porconversiónper accidensen 4. De esta forma "Todos los hombres son mortales"implicaríaque "Algún no-hombre es no-mortal" lo que sería una prueba o demostración la "inmortalidad". Pero… ¿qué es un "no-mortal" si no tenemos "experiencia" como instanciación existencial de ello?. ¿A qué referente como no-hombre podremos aplicar dicha propiedad de "inmortalidad"? ¿a los ángeles? ¿a los demonios?.David Mitchell,Introducción a la lógica,pp. 38-39.
↑Los griegos no concibieron el no-ser como posibilidad de un concepto. Por eso no concibieron elceromatemático a diferencia de la reflexión de la cultura india.
↑Eso sólo tiene sentido en tanto que lo que se afirma es el conocimiento previo de la existencia de los contenidos (notas) del predicado en laidentidad(notas) que constituye al sujeto. Por su parte el predicado es conocido a través de conocimientos singulares de otros sujetos conocidos por la experiencia.
↑Los conceptos se definen por sucomprensión,es decir las notas que le hacen ser lo que es, elsignificadoen su expresión lingüística, y suextensión,odenotaciónen su expresión lingüística, es decir cada uno de los seres a los que dicho concepto se puede aplicar, nombrándolos o designándolos. El concepto aristotélico, que procede de la abstracción a partir del conocimiento de los individuos particulares, tiene siempre y necesariamente aplicación a un grupo de individuos. Por eso, más tarde en la Edad Media, se considerarán comouniversales.En cambio la clase se define exclusivamente por unapropiedad,haya o no haya individuos que posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vacía. Para los griegos, que no conocían ni concebían la posibilidad del cero, el concepto de clase habría sido imposible.
↑Para nombrar conceptos como no-caballo o no-hombre creó Aristóteles el término ὄνομα ἀόριστον o nomen infinitum. Véase Pascual, J., “El nombre indeterminado de Aristóteles: ¿una nueva categoría lingüística?”,Habis,17 (1986), 21-32, pp. 28-32.
↑Miguel Candel SanmartínMetafísica de cercanías,p. 55, Editorial Montesinos, 2004ISBN 978-84-95776-85-3
↑Luis Guerrero MartínezLógica: el razonamiento deductivo formal,p. 165, Publicaciones Cruz O.S.A., 1991ISBN 978-968-20-0272-4
↑Véasecuadro de oposición de los juicios
↑Donde se puede apreciar, una vez más, la importancia de laformalizacióndel lenguaje en el progreso de la ciencia.
↑Que da lugar a unaLógica de segundo orden
↑Quine, W.V.Filosofía de la lógica.Madrid. Alianza Editorial. 1981.págs. 58-61. Cfr. ref, 4 y 5
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Al construir su lógica, Aristóteles no tiene en cuenta ni a los términos singulares ni a los términos vacíos. En los primeros capítulos de losPrimeros Analíticos,que contiene una expresión sistemática de su silogística, sólo son mencionados términos universales.

Jan Łukasiewicz,op. cit.
↑Lo que excede de la mera información formal del concepto de clase. A veces se confunde erróneamente el uso de un concepto comoclase lógica,es decir unTodo-lógico,distribuido (en su extensión lógicauniversal), o no-distribuido (en su extensión lógica particular), como si fuera unconjuntodeindividuos existentes.Tal puede ocurrir cuando se utilizan lingüísticamentepronombres vagos(Santo Tomás) opronombres perezosos(Quine) como:algúnoalgunos,cualquieraotodootodos(considerando tales pronombres como sustitución deuno por unoycualquierade todos losposibleselementos del conjunto como si fueran individuos reales yexistentes). Se confunde de este modo laclase lógicacon laclase naturalcomo si fuera aquella unconjuntoenumerable. Unaclaselógicasignificatoda laextensión lógicao eldominio de discursode un concepto expresado comotérminolingüístico quesignifica posiblesindividuos de cuyaexistenciano sabemos nada. Laexistenciase reconoce en unsistemadereferenciadelenguaje objetoo primer nivel comológica de primer orden.Laspropiedades lógicassitúan sureferenciaen unalógica de segundo orden.
↑Véaseverdady la reflexión sobre tal afirmación deAlfred Tarski.

Bibliografía

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Correia, Manuel (2006).«La actualidad de la lógica de Aristóteles».Rev. filos. [online]62:139-150.
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Reichenbach, Hans(1952).The Syllogism Revised19.Philosophy of Science.

Enlaces externos

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Datos:Q107342
Multimedia:Syllogisms/Q107342

[1] PorAndrónico de Rodas

[2] Que no necesariamente tiene una referencia en una palabra; puede ser una frase o un discurso tomado como una unidad lógica.

[3] Se dice de un término tomado en su extensiónuniversalque estádistribuido.Nótese que el dominio del concepto es mucho más amplio que la mera referencia a "todos los que existen". Quiere decir que el término universal, distribuido, abarca todos losposibles individuosque hayan podido existir, hayan existido y los que existen y existirán. El verbo ser es meramenteatributivoy no exige la existencia. La filosofía tradicional consideraba que el término tenía su origen en la abstracción a partir de la existencia de individuos, por lo que no hacía referencia a esta distinción que exige lalógica formaltal como se entiende en la actualidad.

[4] En esta referencia esnecesarioque se incluya la existencia deindividuosbien sea pasada, presente o futura, de existencia real o conceptual; de otro modo no habría significación en la atribución. El verbo ser referido a la extensión particular es deexistencia.Lo que no pocas veces conduce a errores lógicos cuando no se tiene en cuenta el diferenteusodel verbo ser respecto a la extensión de los términos, sobre todo en los juicios negativos.

[5] La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S… Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P. Nótese que en la lógica aristotélica el uso del verbo ser tiene un contenidocategóricoderealidad.Más tarde lalógica de Port Royalhará de esta relación unaatribución.Lalógica de clases,por su parte, únicamente señala una relación meramente lógica entreclases.El individuo como se explica más adelante, es un término, considerado en su extensión universal, como clase lógica o término distribuido.

[6] De lo único, como unidad elemental, no podemos más que o "designarlo" con el dedo, como hace el niño pequeño cuando no sabe hablar, o "nombrarlo" con un "nombre propio"o" clasificarlo "mediante un"nombre común"o"concepto universal",es decir incluirlo como elemento" perteneciente a una clase "que designa una"propiedad".Por eso los" nombres propios "son una" Clase Universal ". Este problema lo resuelve mejor la lógica actual considerando los elementos comunes como"variables"o" elementos de un conjunto "y los individuos existentes como"constantes"o" instanciación de existencia ". Laspropiedadesson consideradas como "clases" comoposibilidadde laexistenciade individuos.

[7] Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S, etc.

[8] La expresión propiamente aristotélica es S es no-P (David Mitchell, op. cit.). Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; S es no-P manifiesta claramente la separación de S respecto a P como predicado de S. En cambio la expresión S no es P expresa la no pertenencia de S al dominio de la clase P. Aristóteles siempre habla del ser, de lo que es. La lógica actual se atiene únicamente a la relación de inclusión de clases o dominio del discurso. Para Aristóteles la lógica manifiesta lo real; la lógica actual manifiesta sólo una posibleinferencia.Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.

[9] Cfr. Łukasiewicz. La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna. Madrid: Tecnos (1977). pág. 81 y ss. Véase más adelante: Problemática de la lógica aristotélica.

[10] Que es la considerada comológica tradicionalque no sigue exactamente los postulados del propioAristóteles,como veremos más adelante.

[11] Aristótelesconsidera que es el lenguaje propio de la ciencia; a diferencia del lenguajeretóricoque genera silogismos retóricos oargumentos probablesaunque formalmente seanválidos.

[12] Es decir, a lo que "de verdad es"; laesenciafrente a laaparienciasensible que manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta.

[13] Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos lógicos únicamente pueden ser lassustanciasprimeras individuales, en laabstracciónde sus predicados, comocategoríasy modos de predicaciónpredicables,tales predicados como conceptos pueden hacer de sujetos lógicos en oraciones gramaticales que expresan juicios categóricos mediante los cuales se ponen de manifiesto sus contenidos comopropiedadesy sus relaciones con otros conceptos manteniendo su relación con lo real, puesto que su origen deriva de lo real existente. Lascategoríaslógicas tienen por ello carácter de realidad.

[14] Para los griegos clásicos y también para Aristóteles, el concepto de clase o, simplemente, el conjunto vacío era algo inconcebible. La problemática parmenidiana sobre el ser estaba en el fundamento lógico de todo su pensamiento. Por eso, en matemáticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. Véase supra nota 5.

[15] Aristóteles consideró la posibilidad de poder afirmar "El hombre es un no-caballo" comoimplicaciónconsecuente de la afirmación previa existencial en la experiencia de "El hombre no es un caballo" (CORREIA, Manuel. La Actualidad de la Lógica de Aristóteles. Rev. filos., Santiago, 2010 2010. Disponible en. <http:// scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-43602006000100009&lng=es&nrm=iso>. accedido en doi 16: noviembre 10.4067/S0718- 43602006000100009.). Esto es así porque el conocimiento del concepto de caballo en su relación con el hombre es únicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "El hombre es bueno" no es oponible de la misma forma a "El hombre es no-bueno" puesto que la bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condición de "ser" o "no-ser", como ya había expuestoPlatónen su diálogoFedro. Un mismo hombre puede ser hoy bueno y mañana malo; así como puede ser regular, mezcla en parte de lo bueno y en parte de lo malo; la oposición entre uno y otro no es totalmente excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdadimplicada.Pero ser "no-bueno" no implica "ser malo". [Analíticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma lógica aristotélica implica en algunos casos, como el presente, la consideración de lamateriao contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la lógica simbólica actual "El hombre es un no-caballo" y "El hombre no es un caballo" son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, $\bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx)$ siendo A= Ser hombre y C= Ser caballo, para Arístóteles no lo son como hemos visto antes. Lo que indica que la lógica de Aristóteles siendo formal, al pretender ser transmisora de la verdad, nunca pierde su relación con la materia o contenido en su consideración lógica, pues siempre se trata de una predicación respecto a un sujeto que, en última instancia,tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en laevidenciade unaxioma,bien en la realidad de un concepto universal abstraído a partir de una sustanciaexistenteindividual.Por esoel concepto aristotélico, como término del juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial.Algunos piensan que la lógica de Aristóteles siendoformalno es formalista. Manuel Correia. Revista de filosofía. Rev. filos. v.62 Santiago 2006.Étienne Gilson(1944).Eco(1977), Kant y el ornitorrinco. Cap. 1 "Sobre el ser"

[16] Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones lógicas que permiten transformar unos juicios en otros. Véaseconversión lógica,obversión lógica,contraposición lógicaeinversión lógica.Es famosa la demostración¡demostración formal!!!de la "inmortalidad" por este procedimiento según el siguiente esquema: 1. Todo S es P; 2. Ningún S es no-P (porobversiónen 1); 3. Ningún no-P es S (porconversiónen 2); 4. Todo no-P es no-Sobversiónen 3); 5. Algún no S es no-P (porconversiónper accidensen 4. De esta forma "Todos los hombres son mortales"implicaríaque "Algún no-hombre es no-mortal" lo que sería una prueba o demostración la "inmortalidad". Pero… ¿qué es un "no-mortal" si no tenemos "experiencia" como instanciación existencial de ello?. ¿A qué referente como no-hombre podremos aplicar dicha propiedad de "inmortalidad"? ¿a los ángeles? ¿a los demonios?.David Mitchell,Introducción a la lógica,pp. 38-39.

[17] Los griegos no concibieron el no-ser como posibilidad de un concepto. Por eso no concibieron elceromatemático a diferencia de la reflexión de la cultura india.

[18] Eso sólo tiene sentido en tanto que lo que se afirma es el conocimiento previo de la existencia de los contenidos (notas) del predicado en laidentidad(notas) que constituye al sujeto. Por su parte el predicado es conocido a través de conocimientos singulares de otros sujetos conocidos por la experiencia.

[19] Los conceptos se definen por sucomprensión,es decir las notas que le hacen ser lo que es, elsignificadoen su expresión lingüística, y suextensión,odenotaciónen su expresión lingüística, es decir cada uno de los seres a los que dicho concepto se puede aplicar, nombrándolos o designándolos. El concepto aristotélico, que procede de la abstracción a partir del conocimiento de los individuos particulares, tiene siempre y necesariamente aplicación a un grupo de individuos. Por eso, más tarde en la Edad Media, se considerarán comouniversales.En cambio la clase se define exclusivamente por unapropiedad,haya o no haya individuos que posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vacía. Para los griegos, que no conocían ni concebían la posibilidad del cero, el concepto de clase habría sido imposible.

[20] Para nombrar conceptos como no-caballo o no-hombre creó Aristóteles el término ὄνομα ἀόριστον o nomen infinitum. Véase Pascual, J., “El nombre indeterminado de Aristóteles: ¿una nueva categoría lingüística?”,Habis,17 (1986), 21-32, pp. 28-32.

[21] Miguel Candel SanmartínMetafísica de cercanías,p. 55, Editorial Montesinos, 2004ISBN 978-84-95776-85-3

[22] Luis Guerrero MartínezLógica: el razonamiento deductivo formal,p. 165, Publicaciones Cruz O.S.A., 1991ISBN 978-968-20-0272-4

[23] Véasecuadro de oposición de los juicios

[24] Donde se puede apreciar, una vez más, la importancia de laformalizacióndel lenguaje en el progreso de la ciencia.

[25] Que da lugar a unaLógica de segundo orden

[26] Quine, W.V.Filosofía de la lógica.Madrid. Alianza Editorial. 1981.págs. 58-61. Cfr. ref, 4 y 5

[27] 

Al construir su lógica, Aristóteles no tiene en cuenta ni a los términos singulares ni a los términos vacíos. En los primeros capítulos de losPrimeros Analíticos,que contiene una expresión sistemática de su silogística, sólo son mencionados términos universales.

Jan Łukasiewicz,op. cit.

[28] Lo que excede de la mera información formal del concepto de clase. A veces se confunde erróneamente el uso de un concepto comoclase lógica,es decir unTodo-lógico,distribuido (en su extensión lógicauniversal), o no-distribuido (en su extensión lógica particular), como si fuera unconjuntodeindividuos existentes.Tal puede ocurrir cuando se utilizan lingüísticamentepronombres vagos(Santo Tomás) opronombres perezosos(Quine) como:algúnoalgunos,cualquieraotodootodos(considerando tales pronombres como sustitución deuno por unoycualquierade todos losposibleselementos del conjunto como si fueran individuos reales yexistentes). Se confunde de este modo laclase lógicacon laclase naturalcomo si fuera aquella unconjuntoenumerable. Unaclaselógicasignificatoda laextensión lógicao eldominio de discursode un concepto expresado comotérminolingüístico quesignifica posiblesindividuos de cuyaexistenciano sabemos nada. Laexistenciase reconoce en unsistemadereferenciadelenguaje objetoo primer nivel comológica de primer orden.Laspropiedades lógicassitúan sureferenciaen unalógica de segundo orden.

[29] Véaseverdady la reflexión sobre tal afirmación deAlfred Tarski.

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