Tupla

Enmatemáticas,sines unnúmero natural,entonces unan-upla,también llamadan-tupla,es unasecuenciao lista ordenadafinitadenobjetos, y estos elementos se dice que son sus componentes. Si llamamos$a1$al primero de estos componentes,$21$al segundo y así sucesivamente hasta$n$la n-ésima, se designa a la n-tupla correspondiente con la notación$(a1,a2,...,an)$.La única 0-tupla es la secuencia vacía. Una n-tupla se define inductivamente desde la construcción de unpar ordenado.​​

Las tuplas suelen anotarse listando sus elementos entre paréntesis «$({\text{ }})$», separados por comas. Por ejemplo,$(2,7,4,1,7)$denota una 5-tupla. A veces se usan otros delimitadores diferentes a los paréntesis, como los corchetes «$[{\text{ }}]$» o los paréntesis angulares «$\langle {\text{ }}\rangle$». Se desestima el uso de las llaves «$\{{\text{ }}\}$» en este sentido porque son la notación estándar de losconjuntos.

Las tuplas suelen emplearse para describir otros objetos matemáticos, como losvectores.Esto es, unalistacon un número limitado de objetos; una secuenciainfinitase denomina en matemática como unafamilia,aunque hay autores que consideran el término n-tupla para denominar no solo listas finitas.

Las tuplas se emplean para describir objetos matemáticos que tienen estructura, es decir, que son capaces de ser descompuestos en un cierto número de componentes. Por ejemplo, ungrafo dirigidose puede definir como una tupla de$(V,E)$,donde$V$es el conjunto denodosy$E$es elsubconjuntode$V\times V$que denota lasaristasdelgrafo.

Origen del concepto

El términotuplase generó sencillamente de una generalización de la secuencia siguiente:dupla,tripla,cuádrupla,quíntupla,...n-tupla.Una tupla de longitudnse describe generalmente como unan-tupla.Una 2-tupla, por ejemplo, se denomina unparodupla;una 3-tupla unatriplaotripleta(en Hispanoamérica también se usaternaotriada). El prefijonpuede ser por generalización cualquier número entero positivo; se puede, por ejemplo, denominar uncuaterniónmediante la representación de una 4-tupla, y continuar generando nombres sucesivamente, tales como unaoctupla,pero muchos matemáticos prefieren la denominación rápida y sencilla de escribir una "8-tupla" incluso si se pronunciara como "octupla".

Aunque es un término utilizado habitualmente dentro de la matemática y la programación, la palabra «tupla» no está en el diccionario de la Real Academia Española, ni como sufijo ni como término independiente.​

Definiciones formales

Las principales propiedades que distinguen una tupla de, por ejemplo, unconjunto,son que en dicha tupla:

1. Un objeto puede contener internamente (por agregación) a otros objetos.
2. Los objetos aparecen obligatoriamente representados en un orden dado.

Es de notar que la primera de las características distingue de lo que se denomina unmulticonjuntoy la segunda de los que se denomina unconjunto ordenado.Esto se puede formalizar dando la siguiente regla de identidad para dosn-tuplas:

$(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots,b_{n})\Leftrightarrow a_{1}=b_{1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots,{\text{ }}a_{n}=b_{n}$

Otra forma de formalizar tuplas es medianteasociación biyectivaentre la definición de una tupla y una construcción más primitiva en lateoría de conjuntostal y comopares ordenados.Por ejemplo, unan-tupla (conn> 2) se puede definir como unpar ordenadode su primera entrada y (n−1)-tupla que contenga el resto de las entradas, de tal forma que:

$(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(\ldots,(a_{n}))))$

Empleando la definición más corriente dentro de la teoría de conjuntos para unpar ordenadoy dejando que el conjunto vacío represente la tupla vacía, se puede obtener un resultado correcto empleando una definición porinductiva:

1. La 0-tupla (por ejemplo la tupla vacía) se representa por$\varnothing$.
2. Sixes unan-tupla entonces$\,\{\{a\},\{a,x\}\}$es una (n+ 1)-tupla.

Empleando esta definición, la 3-tupla$\,(1,2,2)$podría ser:

$\,(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1,\{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}$

Existe una similitud importante aquí con la forma en que se describen objetos en algunos lenguajes informáticos, tales comoLispen los que generalmente se emplea un par ordenado, y se emplea esta abstracción para iterar todos los elementos de de la estructura deln-tupla, para ello se procede de la siguiente forma:

1. Un símbolo especial, tal y comoNILrepresenta a una lista vacía
2. SiXes una lista yAes un valor arbitrario, entonces el par (A,X) respresenta una lista con lacabecera(es decir el primer elemento)Ay lacola(es decir el resto de la estructura)X.

Usos

Ciencias de la computación

En lasciencias de la computaciónunatuplapuede tener dos significados distintos. Generalmente en los lenguajes deprogramación funcionaly en otroslenguajes de programación,una tupla es un objeto que bien puede tener datos o diversos objetos, de forma similar a una tupla definida matemáticamente. Un objeto de este tipo es conocido también comoregistro(orecorden inglés).

Una definición más formal del anterior párrafo sería: Conjunto de elementos de distinto tipo que se guardan de forma consecutiva en memoria.

En algunos lenguajes y especialmente en la teoría debases de datos,una tupla se define como una función finita quemapea(asocia unívocamente) los nombres con algunos valores. Su propósito es el mismo que se definió en las matemáticas.

Un pequeño ejemplo puede ilustrar esto:

( jugador: "Luis", puntuación: 25 )

En este caso se trata de una función que mapea el campo "jugador" con la cadena "Luis" y el campo "puntuación" al número entero 25. Es de notar que el orden de los componentes no es relevante, de esta forma la misma tupla puede ser re-escrita como: ( puntuación: 25, jugador: "Luis" ). En un modelo relacional tal y como se define en las tuplas, se suele representar una proposición simple, en este caso existe un jugador con el nombre "Luis" y que posee una puntuación de 25.

En los lenguajes de programación las tuplas se suelen usar para formar estructuras de datos. Por ejemplo, lo siguiente podría ser una definición de una estructura de datos para unalista enlazada:

( value: 16, previous-node: 1174782, next-node: 1174791 )

Lenguajes de marcado

Se suele emplear lastuplasen la definición de ciertos elementos en loslenguajes de marcado,tales comoXML.En particular forma parte muy importante en parte del diseño deTaxonomíasen el lenguajeXBRLpara describir informes financieros.

Cálculo relacional

Las tuplas encuentran cabida en el estudio teórico de lasbases de datossobre todo en el campo delcálculo relacionalya que proporcionan una notación básica para formular la definición de la relación en términos de las relaciones de la base de datos. En el cálculo relacional se emplea el cálculo orientado a tuplas, frente al orientado a dominio. Se emplea muy a menudo en la definición a gran nivel de las definiciones de los paresatributo-valor.

Véase también

• Producto cartesiano
• Lenguaje formal
• Relación matemática

Referencias

• Datos:Q600590