Constante lógica

Enlógica,unaconstante lógicaes una expresión que cuya presencia y posición determina laforma lógicade unaproposición,^[1] y por extensión lavalidezo invalidez de losargumentos.^[1]

Dentro de unlenguaje formalcon unasemántica formal,una constante lógica es una expresión cuyo significado no varía con cadainterpretación.

Ejemplos de constantes lógicas

Conectivas

Artículo principal:Conectiva lógica

Considérese el siguienteargumento:

O es de día o es de noche.
No es de día.
Por lo tanto, es de noche.

Intuitivamente,este es un argumentoválido.En efecto, si laspremisasson verdaderas, entonces laconclusióntambién debe serlo. ¿Pero a qué se debe la validez de este argumento? ¿Acaso al significado de «es de día» y «es de noche»? No puede ser, porque si cambiamos esas expresiones por otras, el argumento siempre permanece válido. Por ejemplo:

O soy el Papa o puedo volar
No soy el Papa.
Por lo tanto, puedo volar.

Aunque ridículo, este argumento continúa siendo válido:silas premisas fueran verdaderas, entonces la conclusión también lo sería. De modo que la validez no dependía de las expresiones «es de día» y «es de noche». En cambio, parece que depende de la presencia y posición de las expresiones «o» y «no». Si se quita o se cambia alguna de ellas, el argumento puede dejar de ser válido. Por ejemplo:

O es de día o es de noche.
Es de día.
Por lo tanto, es de noche.

De modo que la validez del argumento dependía de la presencia y posición de las expresiones «o» y «no». Esto las califica comoconstantes lógicas.Consideremos ahora algunos otros argumentos:

Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.

Ni es lunes ni es martes ni es miércoles.
Por lo tanto, no es lunes.

Es tarde y hace frío.
Por lo tanto, hace frío.

Aunque aburridos, estos ejemplos revelan que además de las expresiones «o» y «no», la validez de algunos argumentos puede depender de las expresiones «si... entonces», «ni» e «y». A estas y otras pocas expresiones se las conoce comoconectivas lógicas(porqueconectanoraciones, como «está lloviendo» y «hace frío»). Las conectivas lógicas explican la validez de una gran variedad de argumentos, y su estudio corresponde a lalógica proposicional.

Cuantificadores

Artículo principal:Cuantificador

Considérese ahora el siguiente argumento:

Algunos hombres son matemáticos.
Todos los matemáticos son racionales.
Por lo tanto, algunos hombres son racionales.

Intuitivamente, este argumento resulta válido: si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe serlo. Como antes, se puede pensar que su validez se debe a las expresiones como «hombres», «matemáticos» y «racionales», pero si se las reemplaza por otras, el argumento siempre permanece válido:

Algunos minerales son animales.
Todos los animales son hexagonales.
Por lo tanto, algunos minerales son hexagonales.

De modo que la validez del argumento no depende de estas expresiones. En cambio, parece que depende de las expresiones «todos» y «algunos». Si se quita o cambia alguna de éstas, el argumento puede dejar de ser válido. Por ejemplo:

Algunos hombres son matemáticos.
Todos los matemáticos son racionales.
Por lo tanto, todos los hombres son racionales.

Esto significa que las expresiones «todos» y «algunos» tienen las características que las califican como constantes lógicas. A estas y unas pocas expresiones más se las llamacuantificadores(porque indican la cantidad de entidades con una determinada propiedad). El estudio de esta clase de constantes lógicas le corresponde a lalógica de predicados.

Operadores modales

Los operadores modales son constantes lógicas que se caracterizan porcalificarelvalor de verdadde lasproposiciones.Por ejemplo, considérese la proposición "Ana siempre está cansada". En esta proposición, la expresión "siempre" califica la verdad de la proposición más simple "Ana está cansada", como una verdad que se sostieneen todo momento.La expresión "siempre" es por lo tanto un operador modal. Considérese ahora el siguiente argumento:

Si Ana está cansada, entonces no estudia.
Ana siempre está cansada.
Por lo tanto, Ana nunca estudia.

La validez de este argumento depende no sólo de la conectiva "si... entonces", sino también del significado de las constantes lógicas "siempre" y "nunca". Como se muestra a continuación, el ejemplo de Ana puede cambiarse por otro, y el argumento aún permanecer válido:

Si está lloviendo, entonces no voy al cine.
Siempre está lloviendo.
Por lo tanto, nunca voy al cine.

Pero si se cambian el orden de las expresiones "siempre" y "nunca", el argumento deja de ser válido:

Si está lloviendo, entonces no voy al cine.
Nunca está lloviendo.
Por lo tanto, siempre voy al cine.

Este argumento no es válido porque la primera premisa no dice que cuando no llueve, voy al cine, sino que cuando llueve, no voy al cine. Por lo tanto, el que nunca llueva no implica que siempre vaya al cine. El error es semejante al de lafalaciadeafirmación del consecuente.

Esto parece mostrar que los operadores modales "siempre" y "nunca" son constantes lógicas, y como ellos existen muchos otros. Los distintos tipos de operadores modales se agrupan por similitudes y cada grupo es estudiado por unalógica modaldiferente. Por ejemplo, los operadores modales "siempre" y "nunca" se agrupan juntos porque califican el valor de verdad de las proposiciones en relación con eltiempo(verdaderas en todo momento o en ningún momento, respectivamente), y ambos son estudiados por lalógica temporal.A continuación hay una tabla con algunos operadores modales importantes y las lógicas que los estudian:

Operador modal	Ejemplo de uso en el lenguaje natural	Símbolo	Lógica que lo estudia
Necesidad	Es necesario queamanezca.	$\Box$	Lógica modal
Posibilidad	Es posible quellueva.	$\Diamond$	Lógica modal
Siempre	Siemprees lunes.		Lógica temporal
Nunca	Nuncaes viernes.		Lógica temporal
Obligatoriedad	Es obligatorio quelos gobiernos ayuden a los pobres.	$O\,$	Lógica deóntica
Permisibilidad	Es permisible quelos ricos ayuden a los pobres.	$P\,$	Lógica deóntica

Criterio

Aunque los ejemplos de constantes lógicas mencionados en la sección anterior despiertan poca controversia (especialmente las conectivas y los cuantificadores),^[1] existen otros casos en donde no está tan claro si una expresión debe ser considerada una constante lógica o no.^[1] Por ejemplo, existe debate sobre si la relación deidentidad,larelación de pertenenciaen lateoría de conjuntos,o elpredicado de verdaddeben ser considerados constantes lógicas.^[1] Para resolver estas cuestiones, se han propuesto varios criterios para decidir cuándo una expresión es una constante lógica y cuándo no.^[1]

Historia

En los siglos XIII y XIV, lógicosmedievalescomo Guillermo de Shyreswood yAlberto de Sajoniatrabajaron las nociones decategoremaysincategorema,que originalmente habían sido introducidas por losestóicos.^[2] Los categoremas eran términos caracterizados por tener un objeto como su significado, como «Pedro» y «rojo», mientras que los sincategoremas eran términos caracterizados pornotener un objeto como su significado, como «no», «o», «y», «algunos» y «todos».^[2] Los lógicos medievales reconocieron que al agregar o intercambiar sincategoremas en una oración, se la modifica lógicamente.^[2] Así resulta claro que la noción de sincategorema fue un antecedente a la noción moderna de constante lógica.^[2]

La palabrasincategoremaviene dellatín medievalsyncategorema,y este delgriegoσυνκατηγορημα, habiéndose entonces usado por error elprefijogriego συν, que significa 'junto' o 'unión', como si fuera sinónimo del latinosine,que significa 'sin'. Originalmente, por lo tanto,sincategoremasignificaba algo así como 'unión de categoremas'.

Véase también

Notas y referencias

↑^a ^b ^c ^d ^e ^fVéase la introducción deMacFarlane, John.«Logical Constants».En Edward N. Zalta, ed.Stanford Encyclopedia of Philosophy(en inglés)(Fall 2009 Edition).
↑^a ^b ^c ^dFerrater Mora, José;Terricabras, Josep-María (1994). «Sincategoremático».Diccionario de filosofía.Barcelona: Ariel.

Datos:Q1782658

[SEP-1] ↑^a ^b ^c ^d ^e ^fVéase la introducción deMacFarlane, John.«Logical Constants».En Edward N. Zalta, ed.Stanford Encyclopedia of Philosophy(en inglés)(Fall 2009 Edition).

[Sincategorema-2] Ferrater Mora, José;Terricabras, Josep-María (1994). «Sincategoremático».Diccionario de filosofía.Barcelona: Ariel.

[1]

[2]