Ley de Hubble-Lemaître

Cosmología física
Big Bangy evolución deluniverso
Artículos
Universo primitivo	Teoría del Big Bang Inflación cósmica Bariogénesis Nucleosíntesis primordial Creacionismo
Expansión	Expansión métrica del espacio Expansión acelerada del universo Ley de Hubble Corrimiento al rojo
Estructura	Forma del universo Espacio-tiempo Materia bariónica Universo Materia oscura Energía oscura
Experimentos	Planck (satélite) WMAP COBE
Científicos	Albert Einstein Edwin Hubble Georges Lemaître Stephen Hawking George Gamow Mustapha Ishak-Boushaki
Portales
Principal	Cosmología
Otros	Física Astronomía Exploración espacial Sistema Solar

Laley de Hubble-Lemaîtrepublicada en inglés en el sigloXXporEdwin Hubbleen 1929, y descubierta y publicada en francés en 1927 porGeorge Lemaître​, anteriormente llamadaley de Hubble,​​ es unaley de la físicaque establece que elcorrimiento al rojo(velocidad de recesión) de unagalaxiaes proporcional a la distancia a la que está, lo que es lo mismo que expresar que cuanto más lejos se encuentra una galaxia de otra, más rápidamente aparenta alejarse con respecto a ella.​ Se considera la primera evidencia observacional delparadigma de la expansión del universoy actualmente sirve como una de las piezas más citadas como prueba de soporte de laGran Explosión (Big Bang).^{[cita requerida]}

Según esta ley, una medida de lainerciade la expansión del universo viene dada por laconstante de Hubble.A partir de esta relación observacional, se puede inferir que lasgalaxiasse alejan unas de otras a unavelocidadproporcional a su distancia, relación más general que se conoce comorelación velocidad-distanciay que a veces se confunde con laley de Hubble.Tampoco hay que malinterpretar la relación velocidad-distancia. No consiste en que cuanto más lejos esté una galaxia más rápido se aleja de nosotros. Según esto, al alejarse la galaxia, esta iría aumentando de velocidad, pues está más lejos que antes. No es así. La relación velocidad-distancia, derivada de la ley de Hubble, dice que cuanto más lejos está ahora una galaxia más rápido se aleja ahora de nosotros. Aunque todas las galaxias fueran reduciendo paulatinamente su velocidad de alejamiento (actualmente, parece que ocurre todo lo contrario), se seguiría cumpliendo que la velocidad de una galaxia lejana es mayor que la de una cercana, manteniendo siempre una proporcionalidad velocidad-distancia.^{[cita requerida]}

La ley de Hubble-Lemaître dice que en cada momento de la historia del Universo hay una proporcionalidad entre elcorrimiento al rojoy la distancia (consecuentemente, también entre velocidad y distancia) pero no dice, en sí misma, cómo evoluciona el Universo. No dice si la expansión se acelera, se frena o si permanece constante. Los cálculos más recientes de la constante, utilizando los datos del satéliteWMAP,empezaron en el 2003 y permitieron dar el valor de 71 ± 4(km/s)/Mpc para esta constante, lo que supone que el Universo tiene una edad de 13.781,306 millones de años. En el 2006, los nuevos datos aportados por este satélite dieron el valor de 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2, por lo que el Universo tendría una edad de 13.978,182 millones de años. Ambas medidas son cercanas a los 14 000 millones, por lo que es esa cifra aproximada la que se da muchas veces. En agosto del 2006, una medida menos precisa se obtuvo de manera independiente utilizando datos delObservatorio de rayos X Chandraorbital de laNASA:77 ± 15%(km/s)/Mpc.​

1 Mpc (1 Megaparsec) = 3,2616 millones deaños luz= 3,0857118 × 10^22 m.

Actualmente, una galaxia situada a una distancia de 3,26 millones de años luz se alejaría a una velocidad de unos 70 km/s (ignorando los movimientos propios peculiares de las galaxias provocados por lagravedadde otras galaxias dentro de su cúmulo y su supercúmulo).^{[cita requerida]}

Antecedentes

Una década antes de queEdwin Hubblehiciera sus observaciones, variosfísicosymatemáticoshabían establecido una teoría consistente de la relación entre elespacio y el tiempoutilizando lasecuaciones de campo de Einsteinde larelatividad general.Aplicando losprincipios generalesa la naturaleza delUniverso,se produjo una solucióndinámicaque chocó con la noción entonces prevaleciente de un Universo estático.^{[cita requerida]}

En 1922,Alexander Friedmannhalló susecuacionesa partir de lasecuaciones de campo de Einstein,demostrando que el Universo se puede expandir a una velocidad calculable por las ecuaciones.​ El parámetro utilizado por Friedman se conoce actualmente como elfactor de escalacon la que puede considerarse una formainvariante en escalade la constante deproporcionalidadde la ley de Hubble.Georges Lemaîtreencontró, de manera independiente, una solución similar en 1927. Las ecuaciones de Friedmann se obtienen insertando lamétricade un Universo homogéneo e isótropo en lasecuaciones de campo de Einsteinpara un fluido con unadensidady unapresióndadas. Esta idea de unespacio-tiempoexpandiéndose conduciría, con el tiempo, a las teorías cosmológicas delBig Bangy delestado estacionario.^{[cita requerida]}

Antes de la aparición de lacosmología moderna,había una gran discusión sobre el tamaño y la forma delUniverso.En 1920, tuvo lugar el famosodebate Shapley-CurtisentreHarlow ShapleyyHeber D. Curtissobre el tema. Shapley apoyaba la idea de un pequeño Universo del tamaño de laVía Láctea,y Curtis argumentaba que el Universo era mucho mayor. El objeto del debate terminó por resolverse en la década siguiente, con las observaciones mejoradas de Hubble.

Edwin Hubble pasó gran parte de su trabajo profesional en laastronomía observacionalen elObservatorio Monte Wilson,el telescopio más potente del mundo de ese momento. Sus observaciones de las estrellasvariables cefeidasennebulosasespirales le permitían calcular las distancias a estos objetos. Sorprendentemente, se descubrió que estos objetos estaban a distancias que les ubicaban fuera de laVía Láctea.Las nebulosas se describieron por primera vez como «islas de universos» y solo después de dicho descubrimiento se las empezó a calificar como galaxias.

En la década de 1920, Hubble combinó estas medidas de distancias de galaxias con las medidas deVesto Sliphera partir delcorrimiento al rojo,debido a la recesión o alejamiento relativo entre ellas según elefecto Doppler.Hubble descubrió entre ambas magnitudes una relación lineal, es decir, cuanto más lejos se halla una galaxia, mayor es su corrimiento al rojo. Al coeficiente de proporcionalidad se le denominaconstante de Hubble,H₀Aunque había una dispersión considerable (ahora se sabe que se debe a lavelocidad peculiar), Hubble pudo dibujar una tendencia lineal de 46 galaxias que él había estudiado, y obtuvo un valor para la constante de Hubble de 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor aceptado actualmente, debido a los errores en sus calibraciones de la distancia). En 1958, se obtuvo la primera gran estimación de H₀,75 km/s/Mpc, y fue publicada porAllan Sandage.^{[cita requerida]}

Esta relación se interpretó como una prueba de que el Universo estaba en expansión, aunque Hubble personalmente dudó de dicha interpretación.​ Posteriormente, los modelos teóricos cosmológicos basados en lateoría de la relatividad generaldeAlbert Einsteinpermitieron explicar esta expansión, ya que surge de forma natural a partir de las ecuaciones de campo de la teoría. El propio Einstein, quien creía en un principio en un Universo estático, introdujo de forma artificial un término extra a estas ecuaciones, denominadoconstante cosmológica,para evitar el fenómeno de la expansión. Tras los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó y retiró este término, al que denominó «el mayor error de mi carrera». Einstein haría un famoso viaje aMonte Wilsonen 1931 para agradecer a Hubble que proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.^{[cita requerida]}

El valor de la constante de Hubble y la edad del universo

Durante el sigloXX,una de las prioridades de lacosmologíafue el cálculo de laconstante de Hubble.Los primeros cálculos realizados por Hubble se basaban en los datos de corrimiento al rojo de 46 galaxias, y daban un valor de unos 500km/s/Mpc,según los cuales el universo tendría solo 2000 millones de años, un valor insuficiente ya en esa época, pues por losisótoposde las rocas se sabía que la edad de la Tierra era de unos 4500 millones de años. En 1956,Allan Sandagedeterminó el valor en 180 km/s/Mpc. Dos años después, el propio Sandage publicó un artículo con el valor de 75 (km/s)/Mpc, muy cercano al valor actual. Sin embargo, a principios de los 70 el valor estimado de H₀variaba desde los 50 km/s/Mpc hasta los 100 km/s/Mpc, según el método empleado. Según estos datos, la edad estimada del universo iba desde los 10 000 millones de años hasta los 20 000 millones de años, aproximadamente.

Evidentemente, se trataba de una incertidumbre excesiva que era preciso corregir. Los errores en la estimación de H₀se debían principalmente a limitaciones instrumentales, por lo que cuando se lanzó eltelescopio espacial Hubble,una de sus prioridades fue la determinación de H₀,en el marco del denominadoHubble Space Telescope Key Project,aprovechando las excepcionales capacidades de este instrumento. En 2001 se publicaron los resultados de este proyecto tras varios años de estudio, que arrojaron un valor para H₀de 72±8 km/s/Mpc, según el cual la edad del universo debía ser de unos 10 000 millones de años, insuficiente para dar cuenta de las estrellas más antiguas de loscúmulos globulares,con una edad de unos 14 000 millones de años. Sin embargo, al mismo tiempo, observaciones desupernovaslejanas revelaron que existe algún otro factor que impulsa la expansión del universo que se ha denominadoenergía oscura.En concreto, la expansión del universo se está acelerando debido a la acción de la energía oscura, por lo que la edad del Universo tomando en cuenta esta aceleración se acerca a los 14 000 millones de años, lo que está de acuerdo con la edad de las estrellas más antiguas.

En 2001, se lanzó el satéliteWMAP,destinado al estudio de laradiación de fondo de microondas.Esta radiación aporta datos sobre el universo primigenio, incluido el valor de H₀,por lo que al estudiarla los cosmólogos disponen de un segundo método alternativo al corrimiento al rojo de galaxias para el cálculo de H₀.En 2003 se publicaron los primeros resultados delWMAP,que daban un valor de 71±4 (km/s)/Mpc para H₀.En 2006, algunos análisis más detallados de los datos han permitido estimar H₀en 70 (km/s)/Mpc, +2.4/-3.2, y ésta es la medida de la constante de Hubble de mayor precisión obtenida hasta la fecha. El doctorAdolfo Moran,de laWorld Physics Society,halló la cantidad de 96,8 km/s/Mpsec como valor más exacto de la constante de Hubble, lo que arrojaría una edad del Universo de poco más de diez mil millones de años.

También en 2006 eltelescopio espacial de rayos XChandracalculó H₀mediante otro método independiente, y obtuvo el valor de 77 km/s/Mpc.

El 5 de mayo del 2009, un equipo liderado porAdam Riess,utilizando eltelescopio Hubble,anunció una medición que arrojaba un valor para la constante de 74.2 +/-3.6km/s/megapársec.Esta medición tiene unmargen de errorinferior al 5%.​​

El 25 de julio de 2011,Florian Beutler,estudiante de doctorado delInternational Centre for Radio Astronomy Research(ICRAR) enAustralia,luego de analizar más de 125.000galaxiaslogró una nueva medida, 67.0 ± 3.2km/s/megapársec​​

Finalmente, en marzo de 2014 la misión espacialPlanckpublicó lo que actualmente es el mejor valor disponible, siendo ésteH₀= 67.3 ± 1.2(km/s)/Mpc,gracias al estudio de laradiación de fondo de microondas.​

En 2017, con la detección de lasOndas gravitacionalesy las correspondiente contrapartida óptica de la fuente deGW170817,por fusión de dosestrellas de neutrones,se estimó un valor de$H_{0}=70_{-8}^{+12}$(km/s)/Mpc (al 68% CL), compatible con el resto de medidas y de gran valor al no utilizar ninguna otra fuente de distancias empleada para el resto de medidas.​​

En 2018, se publicó el estudio de un nuevo cálculo independiente de la Constante de Hubble a partir del efectoLente gravitacionalque provocó la aparición de la 5.ª imagen de laSN Refsdal.​ El valor obtenido es$H_{0}=64_{-11}^{+9}$(km/s)/Mpc compatible con los valores publicados por Planck Collaboration en 2015.

El valor de la constante de Hubble en la teoría del universo onda

Lateoría del universo ondadice que nuestro universo es una onda 3D que se ha producido en una brana 4D debido a una perturbación, un choque entrebranas.Al igual que una piedra al caer en la superficie de un estanque (2D) genera una onda (1D), en el Omniverso existía una brana 4D y en ella se produjo una perturbación de algún tipo que provocó una onda 3D.

Nuestro universo es esa onda. No el interior de la onda, lo que va quedando detrás, sino el mismo frente de onda. Siendo así, es muy fácil calcular el valor de la constante de Hubble en cualquier momento de la historia. El problema es el mismo que calcular a qué velocidad crece lalongitud de una ondacircular entre dos puntos cualesquiera de la misma.

Si la onda nació en una perturbación que se produjo hace 13,7 giga años y avanza a la velocidad de la luz, el tamaño actual de la onda será de 13,7 * 2 * PI = 86 Giga Años Luz.

El punto más lejano de nuestra posición en la onda está en nuestras antípodas, a 43 Gal.

Como la onda sigue avanzando, la longitud máxima del Universo sigue creciendo y la distancia entre dos puntos cualesquiera del Universo aumentará a un ritmo determinado por la distancia original entre ambos puntos.

Para dos cuerpos situados a cualquier distancia, la distancia aumentará a:

H = c/r = 300.000 km/s / 13.700Megaaños luz = 21,9 (km/s) /Megaaño luz

Esta cantidad, 21,9, es la constante de Hubble expresada en (km/s)/Mal. Si queremos traducirla a (km/s)/MegaParsec, tenemos que multiplicarla por 3,26, lo que nos da un total de 71,39 (km/s)/Mpc, más parecido a las unidades que suelen usar losastrónomos.

Si se utiliza el incremento porMegaAño luz o porMegaparsec, la constante de Hubble es la misma aunque, como es fácil comprobar, la constante de Hubble NO es constante, sino que varía con elradiodel Universo, y por tanto con su edad. Para calcular la constante H en cualquier época del Universo, solo hay que calcular c/r.

Expresión matemática de la ley de Hubble

Eldestino final del Universoy laedad del Universopueden obtenerse midiendo la constante de Hubble actual y extrapolando con el valor observado del parámetro dedeceleración,caracterizado de forma única por valores de parámetros de densidad ($\Omega =\Omega _{\Lambda }+\Omega _{m}={1}-\Omega _{k}$). En particular, la forma del universo viene dada por la "densidad de curvatura"$\Omega _{k}=-k/H_{0}^{2}$,donde$k$es la curvatura espacial y$H_{0}$es el valor actual de la constante de Hubble. Un "Universo cerrado" ($k>0$,o bien$\Omega >1$) evoluciona hacia un final tipoBig Crunchy es considerablemente más joven que su edad de Hubble. Un "Universo abierto" ($k\leq 0$,o bien$\Omega \leq {1}$) se expande para siempre y, si además es plano ($k=0$,o bien$\Omega =1$), tiene una edad que está cerca de su edad de Hubble. Para elUniverso aceleranteen el que habitamos, la edad del Universo está coincidentemente cercana a la edad de Hubble.

La ley de Hubble puede expresarse así:

$z={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{2}}}={\frac {H_{0}}{c}}D$

siendo

$z\,$,elcorrimiento al rojo,unnúmero adimensionalratio de longitudes de onda en el punto de emisión y recepción.

$D\,$la distancia actual a la galaxia (enMegapársecMpc).

$H_{0}\,$laconstante de Hubbleen el momento de la observación

$c\,$,velocidad de la luz.

Y la relación velocidad-distancia —más general y muchas veces confundida con la ley de Hubble— puede formularse así:

$v=H_{0}\cdot D$

siendo

$v$la velocidad de recesión debida a la expansión del universo (generalmente en km/s).

La relación velocidad-distancia puede derivarse suponiendo que el Universo es homogéneo (las observaciones realizadas desde todos los puntos son las mismas) y se expande (o contrae).

Estrictamente hablando, ni$v$ni$D$en la fórmula son directamente observables, porque desde el momento en que la luz se emitió hasta el momento de la observación el Universo ha cambiado de tamaño. Para galaxias relativamente cercanas (con$z$mucho menor que la unidad),$v$y$D$no habrán cambiado mucho, y$v$se puede estimar utilizando la fórmula$v=zc$,donde$c$es lavelocidad de la luz.Ésta es de hecho la relación empírica encontrada por Hubble. Para galaxias distantes,$v$(o$D$) no se pueden calcular a partir de$z$sin especificar un modelo detallado de cómo cambia$H$con el tiempo. El desplazamiento al rojo no está directamente relacionado con la velocidad de recesión en el momento en que la luz salió, pero tiene una interpretación simple:$(1+z)$es el factor por el que el Universo se ha expandido mientras elfotónestaba viajando hacia el observador.

Si se utiliza la ley de Hubble para determinar distancias, solo se puede utilizar la velocidad debida a la expansión del Universo. Como las galaxias interaccionando gravitacionalmente se mueven relativamente las unas con las otras independientemente de la expansión del Universo, estas velocidades relativas, llamadasvelocidades peculiares,necesitarían tenerse en cuenta para aplicar la ley de Hubble correctamente. Si la velocidad peculiar de una galaxia es$V$,entonces la relación velocidad-distancia debe expresarse así:

$v=H\cdot D+V$

Notas adicionales

La distancia$D$a galaxias cercanas se puede estimar por ejemplo comparando subrillo aparentecon su brillo absoluto teórico.

• En cualquier caso,$D$ha de ser la distancia actual a la galaxia, no la que existía cuando la galaxia emitió la luz que hoy recibimos. Esta distancia es en realidad imposible de observar directamente. Se deduce a partir de los modelos teóricos y de la observación del brillo aparente de la galaxia o de la curva de luz desupernovas tipo Iaque se observen en esa galaxia.

La velocidad$v$se define como la tasa de variación de la distancia$D$con el tiempo.

• La relación velocidad-distancia es estrictamente válida para cualquier distancia mientras que la ley de Hubble es una aproximación válida para galaxias relativamente cercanas donde la velocidad puede determinarse mediante elcorrimiento al rojo(z) empleando la fórmula$v\approx zc$;siendo$c$lavelocidad de la luz.Sin embargo, tan solo debe considerarse la velocidad debida a la expansión del Universo, al margen de otros movimientos relativos de las galaxias (movimiento peculiar).

Los sistemas con ligaduras gravitacionales, como las galaxias o elSistema Solar,también sufren los efectos de la expansión cosmológica.

Constante de Hubble

La constante de Hubble es la constante de proporcionalidad que aparece en la forma matemática de la ley de Hubble. Si bien en la formulación original, dicho parámetro aparecía como un número de valor fijo, los modelos cosmológicos relativistas en los que se basa elBig Bangsugerían que el parámetro de Hubble no era realmente una constante sino un parámetro que variaba lentamente con el tiempo, por eso modernamente muchos autores se refieren a la "constante de Hubble" más propiamente como elparámetro de Hubble.

Mediante las ecuaciones de lateoría de la relatividad generalespecializadas a los modelos deexpansión métrica del espaciocon métrica demétrica FLRWse puede probar que laedad del universoestá relacionada con la constante de Hubble y también el radio deluniverso observable(si se conoce la edad del universo).

Variación temporal

El valor del parámetro de Hubble cambia con el tiempo aumentando o disminuyendo dependiendo del signo delparámetro de deceleración$q$,que viene definido por:

$q=-H^{-2}\left({{\;dH} \over {\;dt}}+H^{2}\right)$

Podemos definir la "edad de Hubble" (también conocido como el "tiempo de Hubble" o el "periodo de Hubble" ) del universo como 1/H₀,o 978.000 millones de años/[H₀/(km/s/Mpc)]. La edad de Hubble es de 14 000 millones de años paraH₀=70 km/s/Mpc, o 13800 millones de años paraH₀=71 km/s/Mpc. La distancia a una galaxia es aproximadamentezc/H₀para pequeños desplazamientos al rojozy expresandoccomo 1 año luz por año, esta distancia puede expresarse simplemente comozveces 13800 millones de años luz.

Durante mucho tiempo se pensó queqera positiva, indicando que la expansión se estaba ralentizando debido a la atracción gravitacional. Esto implicaría una edad del universo menor que 1/H(que es de unos 14 000 millones de años). Por ejemplo, un valor deqde 1/2 (considerado por muchos teóricos) daría una edad del universo de 2/(3H). El descubrimiento en 1998 queqes aparentemente negativo significa que el universo podría realmente ser más viejo que 1/H.De hecho, las estimaciones de laedad del universoestán, precisamente, muy cercanas a 1/H.

Medición de la constante de Hubble

Para mucha gente de la segunda mitad del sigloXXel valor de$H_{0}$se estima que está entre 50 y 90 (km/s)/Mpc. El valor de la constante de Hubble fue el tema de una larga y más bien encarnizada controversia entreGérard de Vaucouleursque reivindicaba un valor en torno a 100 yAllan Sandageque reivindicaba un valor cerca de 50. En 1996, un debate moderado porJohn BahcallentreGustav TammannySidney van den Berghfue mantenido de la misma manera que el anterior debate entre Shapley y Curtis sobre estos dos valores competidores. Esta diferencia fue resuelta parcialmente con la introducción delModelo Lambda-CDMdel universo a finales de los años 1990. Con las observaciones de este modelo de los cúmulos de alto corrimiento al rojo a longitudes de onda de microondas utilizando elefecto Siunyáiev-Zeldóvich,las medidas de las anisotropías delfondo cósmico de microondasy todas las expediciones ópticas dieron un valor en torno a 70 para la constante. En particular eltelescopio espacial Hubble(conducido por la doctoraWendy L. Freedman,de los Observatorios Carnegie) dieron la resolución óptica más exacta en mayo de 2001 con su estimación final de 72±8 (km/s)/Mpc, consistente con una medida de$H_{0}$basada en las observaciones delefecto Siunyáiev-Zeldóvichde muchasagrupaciones galácticasteniendo una exactitud similar. La mayor exactitud en la resolución delfondo cósmico de microondasha sido 71±4 (km/s)/Mpc, por elWMAPen 2003 y 70(+2.4,-3.2) (km/s)/Mpc, para las medidas de 2006. En agosto de 2006, utilizando elObservatorio de rayos X Chandrade laNASA,un equipo delMarshall Space Flight Centerencontró que la constante de Hubble valía 77 (km/s)/Mpc, con una incertidumbre de aproximadamente el 15%.​ La consistencia de las medidas de todos estos métodos se presta al soporte del valor medido de$H_{0}$y delmodelo Lambda-CDM.En elsistema métrico decimal,$H_{0}$es de unos 2.3×10^-18s^-1,esto no debería escribirse enHzya que la cantidad no es una frecuencia.

El valor del parámetro de deceleración$q$medido a partir las observaciones de supernovas Tipo Ia, una de lascandelas estándar,que en 1998 se halló que era negativo, sorprendió a todo el mundo astronómico pues ello implicaba que la expansión del universo se está "acelerando" desde hace unos 6000 millones de años​ (aunque el parámetro de Hubble sigue decreciendo con el tiempo).

Mediciones de Adam Riess et al.

Mediciones realizadas porAdam Riesset al. en 2018​ han aportado un valor de H₀= 73,52±1,62 km/s/Mpc, que difiere en casi un 9% (8,7%) del valor H₀= 67,4±0,5 km/s/Mpc medido por Planck Collaboration et al.​ Esta discrepancia entre los valores vigentes es la que en la cosmología actual se denomina “Tensión de Hubble”. Según la valoración efectuada por Kenworthy et al., el valor propuesto por A. Riess et al., es el más preciso hasta la fecha, 24 de abril de 2019 (Kenworthy, Scolnic, & Riess, 2019).​ Las causas exactas de esta discrepancia son todavía desconocidas, aunque algunos modelos apuntan a que podría deberse a una gran burbuja local​ o a un efecto de perspectiva geométrica en las mediciones.​​

Referencias

Bibliografía

• Kutner, Marc (2003).Cambridge University Press,ed.Astronomía: Una Perspectiva Física.ISBN0-521-52927-1.
• Hubble, E.P..,La Aproximación Observacional a la Cosmología(Oxford, 1937)

Enlaces externos

• Adsabs.Harvard.edu(Freedman y colaboradores: «Resultados finales del telescopio espacial Hubble para medir la constante de Hubble». EnAstrophysical Journal,volumen 553, número 1, pp. 47-72).
• Astronomia.net
• Cas.Sdss.org(el proyecto del diagrama de Hubble).
• Cfa- Harvard.edu(historia de la constante de Hubble, porJohn Huchra).
• Ipac.CalTech.edu(el proyecto clave de Hubble)

• Datos:Q179916
• Multimedia:Hubble's law/Q179916