Ortonormal

Un conjunto de vectores esortonormalsi es un conjuntoortogonaly lanorma(o módulo) de cada uno de sus vectores es igual a 1. Esta definición solo tiene sentido si los vectores pertenecen a unespacio vectorialen el que se ha definido unproducto interno,como sucede en losespacios euclídeosEⁿ,donde el producto interno puede definirse en términos de distancias y proyecciones perpendiculares de vectores.

Se pueden dar varios ejemplos:

• En el espacio euclídeo tridimensional$E^{3}=(\mathbb {R} ^{3},\cdot )$,el conjuntoS= {e₁,e₂,e₃} formado por los tres vectorese₁= (1,0,0),e₂= (0,1,0) ye₃=(0,0,1) es un conjunto ortonormal.
• En espacios vectoriales más abstractos, donde pueda definirse más de un producto interno, un conjunto podría ser ortonormal respecto al primer producto interno, pero no ser ortonormal respecto al segundo producto interno.
• Enmecánica cuántica,unestado purode un sistema es una combinación lineal de un conjunto no finito de vectores ortonormales.

Ortonormalización

Dada una base ortogonal de un espacio, es trivial hallar una base ortonormal a partir de la primera dividiendo cadavectorde labaseortogonal original por el valor de sunorma.

Más aún, dada una base cualquiera, no necesariamente ortogonal, de un espacio vectorial de dimensión finita, existe un procedimiento algorítmico sencillo que permite hallar una base ortonormal a partir de una base original, llamado procedimiento deortogonalización de Gram-Schmidt.

Véase también

• Base canónica
• Espacio vectorial
• Combinación lineal,Sistema generador,Independencia lineal.
• Base (álgebra),Base Ortogonal
• Producto escalar,Producto vectorial,Producto mixto,Producto tensorial.

• Datos:Q1411166