Perímetro

Engeometría,elperímetro(delgriegoπερί-[peri-], 'alrededor', y-μετρος[-metros], 'medir') es la longitud de la frontera de una figura plana cerrada. Siendo esta frontera el camino que abarca, rodea o contornea unaforma bidimensional.

Aplicaciones prácticas

El perímetro es un elemento fundamental en el estudio de figuras geométricas; se utiliza para calcular la longitud de lafronterade un objeto, tal como unavallade unafincaoterreno.

Polígonos

Lospolígonos regularesson necesarios para determinar los perímetros, por ende no solo porque son las formas más simples, también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento esArquímedes,que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. En particular, el perímetro de un rectángulo de anchura $a$ y longitud $l$ es igual a $2a+2l$ .Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero de 4 lados).

Para calcular el perímetro de un polígono equilátero, se debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados. Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constante entre su centro y cada uno de sus vértices.

Cálculo del perímetro de figuras geométricas habituales

Perímetro de un polígono

El perímetro de unpolígonose puede calcular sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para lostriángulosesP=a+b+c,donde $\scriptstyle a$ , $\scriptstyle b$ y $\scriptstyle c$ son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación esP=a+b+c+d.Más en general, para un polígono de $\scriptstyle n$ lados:

$P=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}$

Un ejemplo de cómo se calcula el perímetro.

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a_{i}$ es la longitud del lado $\scriptstyle i$ .

Para un polígono equilátero o regular, es decir, con todos los lados iguales:

$P=na$

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a$ es la longitud del lado.

Círculos

El perímetro de uncírculoes la longitud de sucircunferencia:

$P=2\pi \cdot r=d\pi$

donde:

P\,

es la longitud del perímetro

\pi \,

es la constante matemáticapi(

\pi =3.141592653...

)

r\,

es la longitud delradio

d\,

es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por elnúmero π.

Semicírculo

Unsemicírculoes delimitada por undiámetroy la mitad de unacircunferencia,por eso su perímetro es:

P=2r+r\cdot \pi =r(2+\pi )

o

P=d+(d\cdot \pi )/2=d(1+\pi /2)

donde:

$P\,$ es la longitud del perímetro
$\pi \,$ es la constante matemáticapi( $\pi =3.14159...$ )
$r\,$ es la longitud delradio
$d\,$ es la longitud del diámetro

Fórmulas generales


forma	fórmula	variables
círculo	$2\pi r=\pi d$	donde $r$ es el radio del círculo y $d$ es el diámetro
triángulo	$a+b+c\,$	donde $a$ , $b$ y $c$ son las longitudes de los lados del triángulo.
cuadrado/rombo	$4l$	donde $l$ es la longitud del lado.
rectángulo	$2(l+a)$	donde $l$ es el largo y $a$ el ancho.
polígono equilátero	$n\cdot l\,$	donde $n$ es el número de lados y $l$ es la longitud de uno de los lados.
polígono regular	$n\cdot l\,$	donde $n$ es el número de lados y $l$ es la longitud de uno de los lados.
polígono	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	donde $a_{i}$ es la longitud del lado $i$ (1.º, 2.º, 3.º...n-ésimo) lado de un polígono de n lados.