Reaalmuutuja funktsioonide teooria

See artikkel räägib reaalarvude funktsioonide teooriast; kompleksarvude funktsioonide teooria kohta vaata artiklitkompleksmuutuja funktsioonide teooria

---

Reaalmuutuja funktsioonide teooriaehkfunktsiooniteooriaonreaalmuutuja funktsioonideüldine teooria.

See tekkis seosesreaalarvujafunktsioonimõiste formaliseerimisega. Erinevalt klassikalisestmatemaatilisest analüüsist,kus vaadeldi ainult konkreetsetes ülesannetes loomulikult tekkivaid funktsioone, hakati uurima funktsioone endid, nende käitumist ja nende omaduste vahekordi. Üks tulemusi, mis illustreerib reaalmuutuja funktsioonide teooria spetsiifikat, on see, etpideval reaalmuutuja funktsioonilei pruugi ollatuletistmitte ühelgi kohal (selle avastasidBernard Bolzanoja hiljemKarl Weierstraß;varem arvati, et kõik pidevad funktsioonid ondiferentseeruvad).

Reaalmuutuja funktsioonide teooria põhisuunad on:

• mõõduteooria,mis kasutab põhiliste instrumentidenahulga mõõdujamõõtuva funktsioonimõistet, mille alusel tuuakse üldisemal moel kui klassikalises analüüsis sisseintegreeriminejadiferentseerimine,tuuakse erilisel moel sissekoonduvusemõiste ning uuritakse küllaltki laiakatkevate funktsioonideklassi;
• deskriptiivne reaalmuutuja funktsioonide teooria,mis uurib funktsioonide klassifikatsioonedeskriptiivse hulgateooriavahenditega (põhitulemus onBaire'i klassid);
• konstruktiivne funktsiooniteooria,mis uurib reaalmuutuja funktsioonidelähendamisejainterpoleerimiseülesandeid (seda arendasidPafnuti TšebõšovjaSergei Bernštein).