Vahemik

Vahemikehklahtine vahemikonsirgemingi kahe eripunktiAjaBvahel paiknevate punktidehulk.PunkteAjaBnimetatakse vahemikuotspunktideks.Otspunktid vahemikku ei kuulu.

Vahemiku punkte koos otspunktidega (AjaB) nimetatakselõiguks.

Vahemik reaalarvude hulgal

Reaalarvude hulgalon vahemik ehklahtine vahemikdefineeritud kui reaalarvude hulgaalamhulk,mille iga element$x$rahuldabvõrratust$a<x<b$,kus$a$ja$b$on fikseeritudreaalarvud,mida nimetatakse vahemiku otspunktideks.

Kirjeldatud vahemikku tähistatakse$(a,b)$või$]a,b[$.Vahemikud reaalarvude hulgal on üksüheses vastavuses vahemikegaarvsirgel.

Lõpmatud vahemikud

Pikemalt artiklisLõpmatu vahemik

Tinglikult räägitakse ka vahemikest$(-\infty,+\infty )$,kuhu kuuluvad kõik reaalarvud,$(-\infty,a)$,kuhu kuuluvad kõik reaalarvustaväiksemadreaalarvud, ja$(a,+\infty )$,kuhu kuuluvad kõik reaalarvustasuuremadreaalarvud.

Topoloogia

Vahemikud reaalarvude hulgal onlahtised hulgadreaalarvude loomulikumeetrika

$\rho (x,y)=|x-y|,\,$

suhtes.

Vahemikud osaliselt järjestatud hulgal

Vahemikuks nimetatakse kaosaliselt järjestatud hulgakõikide selliste elementide$x$hulka, mis fikseeritud elementide$a$ja$b$korral rahuldavad võrratust$a<x<b$.

Vaata ka

• Lõik
• Poollõik