Algebraline joon

Tschirnhausi kuubik,kolmandat järku algebraline joon

Algebraline joonehktasandiline algebraline joon(kaalgebraline kõver,tasandiline algebraline kõver) elementaarses mõttes on tasandilinejoon,mille (ja ainult mille) punktidekoordinaadidx,yrahuldavad mingitvõrrandit

$F(x,y)=0,\,$

kusFon kahereaalarvulisemuutujagapolünoom.PolünoomiFastetnimetatakse sellealgebralise joone järguks(võiastmeks).

Algebralisi jooni, mille järk on 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 või 8, nimetatakse vastavalt kasirgeteks,koonikuteksehkkoonuselõigeteks,kuubikuteks,kvartikuteks,pentikuteks,sekstikuteks,septikuteksjaoktikuteks.Näiteksühikringjoonon teist järku algebraline joon (koonik), sest selle saab anda võrrandigax²+y²− 1 = 0.

Sageli modifitseeritaksealgebralise joonemõistet nii, et algebraline joon sisaldab ka polünoomiFkompleksarvulisijuuri,s.o esindab ka kõiki kompleksarvudejärjestatud paare,mis on eeltoodud võrrandi lahendid.

Tänapäevaalgebralises geomeetriasräägitakse algebralistest joontest üldistatult mitte ainultreaalarvude korpuse,vaid mis taheskorpusepuhul.Tasandiline afiinne algebraline joonülekdefineeritakse kui üle korpusekvõetud polünoomide juurte hulk punktihulgasK²,kusKon korpusekalgebraline sulund.Selle joone punkte, mille kõik koordinaadid kuuluvad korpusessek,nimetataksek-punktideks. Näiteks punkt$(2,{\sqrt {-3}})$kuulub kompleksarvuliste juuri arvesse võtvasse ühikringjoonde, kuid ei kuulu selle reaalossa. Polünoomx²+y²+ 1 annab algebralise joone, mille reaalosa ontühi.

Veel üldisemalt võib vaadelda algebralisi jooni, mis ei sisaldu mitte tasandil, vaid suuremamõõtmegaruumis võiprojektiivses ruumis.Osutub, et algebralise joone paljud omadused ei sõltu konkreetselt valitud sisestusest mingisse ruumi, ja see viib algebralise joone üldisema definitsioonini:

Algebraline joononalgebraline muutkondmõõtmega1. Selle definitsiooni võib sõnastada ka nii: algebraline joon on algebraline muutkond, mille kõikalammuutkonnadkoosnevad ühest punktist.

Vaata ka

• Algebraline pind