Arv
![]() |
See artikkel tegeleb matemaatilise arvumõistega; keeleteaduse mõiste kohta vaata artiklitArv (keeleteadus). |
![]() | See artikkelvajabtoimetamist.(September 2012) |
Arvon üksmatemaatikaalgmõisteid;see hõlmabloendamiselehklõplike hulkadevõrdlemiselsaadavanaturaalarvumõistet ning selle mitmesuguseid üldistusi, sealhulgastäisarv,ratsionaalarvjakompleksarv.[1]
Arve kasutatakse peale loendamise kamõõtmiseks.Matemaatikas võetakse neid tavaliseltabstraktsete objektidena.
Matemaatikas eidefineeritaarve, vaid näiteksnaturaalarvejatäisarve.Eri tüüpe arve defineeritakseaksiomaatikaabil või konstrueeritakse näitekshulgamõiste abil või juba defineeritud tüüpi arvudest.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/220px-NumberSetinC.svg.png)
:
–kompleksarvud,nt
–reaalarvud,nt,,
–ratsionaalarvud,nt 1,333..., –7/11
–täisarvud,nt −2, −1, 0, 1, 2
–naturaalarvud,nt 0, 1, 2 või 1, 2, 3]]
Arvuvallad
[muuda|muuda lähteteksti]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Euler_diagram_of_number_sets.svg/220px-Euler_diagram_of_number_sets.svg.png)
Tähtsamadarvuvalladpaigutuvadalamhulkadenaüksteise sisse, näiteksnaturaalarvudon katäisarvud,täisarvud on karatsionaalarvudjne.
Naturaalarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Pikemalt artiklisNaturaalarv
Kõige tuntumad arvud onnaturaalarvud0, 1, 2,..., mida kasutatakseloendamiseksja mis moodustavadhulga(mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja).
Täisarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Pikemalt artiklisTäisarv
Kui naturaalarvudele lisadanegatiivsed arvud,saadaksetäisarvud,mis moodustavad hulga.
Ratsionaalarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Pikemalt artiklisRatsionaalarv
Täisarvudejagatisinimetatakseratsionaalarvudeks.Need moodustavad hulga.
Reaalarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Pikemalt artiklisReaalarv
Kui lisadamitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud,saadaksereaalarvud,mis moodustavad hulga.Reaalarvud jagunevad ratsionaal- jairratsionaalarvudeks.
Kompleksarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Pikemalt artiklisKompleksarv
Kui lisadareaalarvudelekõikidereaalarvulistekoefitsientidegaalgebraliste võrranditelahendid,saamekompleksarvud,mis moodustavad hulga.
Üldistused
[muuda|muuda lähteteksti]Üldistades võib arve käsitleda kuiabstraktseid objekte,mida seostatakse mingi konkreetsekvantiteediga.
Hüperkompleksarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Üheks arvu mõiste üldistuseks onhüperkompleksarv,mis kuulub mõndaühikelemendigalõplikumõõtmelissealgebrasseülereaalarvude korpuse.
Kardinaalarvud
[muuda|muuda lähteteksti]Kardinaalarvmõõdabhulkadevõimsust.
Aritmeetika
[muuda|muuda lähteteksti]Aritmeetilisi tehteid arvudega,nagu näiteksliitmistjakorrutamist,üldistabüldalgebraehkabstraktne algebra,mis tegelebalgebraliste struktuuridega,näiteksrühmade,ringidejakorpustega.
Ajalugu
[muuda|muuda lähteteksti]Arvu mõiste on arenenud koosmatemaatikaga.Naturaalarvumõiste tekkis vajadusest esemeidloendada.Kõik rahvad, kes on tundnudkirja,on vallanudnaturaalarvumõistetning kasutanud mingitarvutamissüsteemi.[viide?]Ratsionaalarvude kasutamise kohta on andmeid perioodist enam kui 3000 aastat tagasi.[viide?]
Negatiivsete arvude kasutamise kohta on teateid II sajandist ekr.[viide?]Hiina matemaatikute töödest. Euroopasse jõudsid negatiivsed arvud nähtavasti araablaste vahendusel Indiast. Neid hakati Euroopa matemaatikute hulgas laialdaselt kasutama alles pärast prantsuse matemaatikuR. Descartesi(1596–1650) tööde ilmumist. Üksikuid irrratsionaalarve tunti ja kasutati juba antiikajal. Seda mitmetest geomeetrilistest ülesannetest lähtudes. Reaalarvude matemaatiliselt korrektse käsitluse andsid 19. sajandi teisel poolel R. Dedekind (1831–1916), G. Cantor (1845–1918) ja K. Weierstrass (1815–1897).
Esimesed teatedimaginaararvukasutamisest ulatuvad 16. sajandisse.[viide?]On teada, et 1545. aastal avaldas Itaalia matemaatik G. Cardano (1501–1576) töö, milles vaadeldi võrrandit x3-12x+16=0. Lahendamisel kasutas ta avaldistning leidis selle abil lahendid,.Laialdaselt kasutas kompleksarve Peterburi Teaduste akadeemia akadeemikL. Euler(1707–1783), kes muuhulgas võttis kasutusele sümboli iimagnaarühikutähisena. Alles 18. sajandi lõpus anti kompleksarvude geomeetriline tõlgendus.[viide?]
Arve
[muuda|muuda lähteteksti]Vaata ka
[muuda|muuda lähteteksti]![]() |
Tsitaadid Vikitsitaatides:Arv |
Viited
[muuda|muuda lähteteksti]- ↑Kaasik, Ü. (2002).Matemaatikaleksikon.Tartu.