Arv

See artikkel tegeleb matemaatilise arvumõistega; keeleteaduse mõiste kohta vaata artiklitArv (keeleteadus).

Arvon üksmatemaatika algmõisteid;see hõlmabloendamiselehklõplike hulkade võrdlemiselsaadavanaturaalarvumõistet ning selle mitmesuguseid üldistusi, sealhulgastäisarv,ratsionaalarvjakompleksarv.^[1]

Arve kasutatakse peale loendamise kamõõtmiseks.Matemaatikas võetakse neid tavaliseltabstraktsete objektidena.

Matemaatikas eidefineeritaarve, vaid näiteksnaturaalarvejatäisarve.Eri tüüpe arve defineeritakseaksiomaatikaabil või konstrueeritakse näitekshulgamõiste abil või juba defineeritud tüüpi arvudest.

:

$\mathbb {C}$ –kompleksarvud,nt $1+i{\sqrt {3}}$
$\mathbb {R}$ –reaalarvud,nt ${\sqrt {2}}$ , $e$ , $\pi$
$\mathbb {Q}$ –ratsionaalarvud,nt 1,333..., –7/11
$\mathbb {Z}$ –täisarvud,nt −2, −1, 0, 1, 2
$\mathbb {N}$ –naturaalarvud,nt 0, 1, 2 või 1, 2, 3]]

Arvuvallad

Tähtsamadarvuvalladpaigutuvadalamhulkadenaüksteise sisse, näiteksnaturaalarvudon katäisarvud,täisarvud on karatsionaalarvudjne.

Naturaalarvud

Pikemalt artiklisNaturaalarv

Kõige tuntumad arvud onnaturaalarvud0, 1, 2,..., mida kasutatakseloendamiseksja mis moodustavadhulga $\mathbb {N}$ (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja).

Täisarvud

Pikemalt artiklisTäisarv

Kui naturaalarvudele lisadanegatiivsed arvud,saadaksetäisarvud,mis moodustavad hulga $\mathbb {Z}$ .

Ratsionaalarvud

Pikemalt artiklisRatsionaalarv

Täisarvude jagatisinimetatakseratsionaalarvudeks.Need moodustavad hulga $\mathbb {Q}$ .

Reaalarvud

Pikemalt artiklisReaalarv

Kui lisadamitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud,saadaksereaalarvud,mis moodustavad hulga $\mathbb {R}$ .Reaalarvud jagunevad ratsionaal- jairratsionaalarvudeks.

Kompleksarvud

Pikemalt artiklisKompleksarv

Kui lisadareaalarvudelekõikidereaalarvuliste koefitsientidega algebraliste võrrandite lahendid,saamekompleksarvud,mis moodustavad hulga $\mathbb {C}$ .

Üldistused

Üldistades võib arve käsitleda kuiabstraktseid objekte,mida seostatakse mingi konkreetsekvantiteediga.

Hüperkompleksarvud

Üheks arvu mõiste üldistuseks onhüperkompleksarv,mis kuulub mõndaühikelemendiga lõplikumõõtmelisse algebrasseülereaalarvude korpuse $\mathbb {R}$ .

Kardinaalarvud

Kardinaalarvmõõdabhulkade võimsust.

Aritmeetika

Aritmeetilisi tehteid arvudega,nagu näiteksliitmistjakorrutamist,üldistabüldalgebraehkabstraktne algebra,mis tegelebalgebraliste struktuuridega,näiteksrühmade,ringidejakorpustega.

Ajalugu

Arvu mõiste on arenenud koosmatemaatikaga.Naturaalarvumõiste tekkis vajadusest esemeidloendada.Kõik rahvad, kes on tundnudkirja,on vallanudnaturaalarvu mõistetning kasutanud mingitarvutamissüsteemi.^[viide?]Ratsionaalarvude kasutamise kohta on andmeid perioodist enam kui 3000 aastat tagasi.^[viide?]

Negatiivsete arvude kasutamise kohta on teateid II sajandist ekr.^[viide?]Hiina matemaatikute töödest. Euroopasse jõudsid negatiivsed arvud nähtavasti araablaste vahendusel Indiast. Neid hakati Euroopa matemaatikute hulgas laialdaselt kasutama alles pärast prantsuse matemaatikuR. Descartesi(1596–1650) tööde ilmumist. Üksikuid irrratsionaalarve tunti ja kasutati juba antiikajal. Seda mitmetest geomeetrilistest ülesannetest lähtudes. Reaalarvude matemaatiliselt korrektse käsitluse andsid 19. sajandi teisel poolel R. Dedekind (1831–1916), G. Cantor (1845–1918) ja K. Weierstrass (1815–1897).

Esimesed teatedimaginaararvukasutamisest ulatuvad 16. sajandisse.^[viide?]On teada, et 1545. aastal avaldas Itaalia matemaatik G. Cardano (1501–1576) töö, milles vaadeldi võrrandit x³-12x+16=0. Lahendamisel kasutas ta avaldist ${\sqrt {-243}}$ ning leidis selle abil lahendid $x_{1}=x_{2}=2$ , $x_{3}=-4$ .Laialdaselt kasutas kompleksarve Peterburi Teaduste akadeemia akadeemikL. Euler(1707–1783), kes muuhulgas võttis kasutusele sümboli iimagnaarühikutähisena. Alles 18. sajandi lõpus anti kompleksarvude geomeetriline tõlgendus.^[viide?]

Arve

Vaata ka

Viited

↑Kaasik, Ü. (2002).Matemaatikaleksikon.Tartu.

[Kaasik2002-1] Kaasik, Ü. (2002).Matemaatikaleksikon.Tartu.

[1]