Mine sisu juurde

Kaugus

Allikas: Vikipeedia

Kaugusemõiste on kasutuseltavakeelesning peamiselt loodusteadustes (füüsikasjageograafias) jamatemaatikas.Kauguse all mõistetakse tavakeeles ja loodusteadustes peamiselt objektide ruumilise eraldatuse määra ehkvahemaad, mõnikord ka muud laadi eraldatuse määra.

Loodusteadustes on kaugusmittenegatiivneskalaarne suurus,mida mõõdetaksepikkusühikutes.

Matemaatika võimaldab (füüsikalise) kauguse mõistet üldistada abstraktsetele objektidele. Sellisteks objektideks võivad olla näitekspunktidtasandil.Punktidevahelise kauguse mõistet saab kasutada näiteks kapunktihulkadevahelisekauguse defineerimiseks. Samuti räägitakse näiteksmaatriksitevahelisestkaugusest. Kõige üldisemal kujul on kaugus matemaatikasmittenegatiivnereaalarv,mis leitakse teatud komplekti tingimusi (meetrika aksioome) täitva kujutuse (meetrika) abil.

Pikemalt artiklisMeetriline ruum

Matemaatikas saab rääkida kaugusest abstraktsete objektide vahel. Kaugus oma kõige üldisemal kujul on defineeritudmeetrilistes ruumides.Meetriline ruum onhulkX,millel on defineeritudkujutus

mis seab hulgaXigaleelementidepaarile vastavussereaalarvunii, et oleksid täidetud järgmisedmeetrika aksioomideksnimetatavad tingimused:

  1. (samasuse aksioomehk identsuse aksioom)
  2. (sümmeetria aksioom)
  3. (kolmnurga võrratus).

Kujutustnimetataksemeetrikaksja arvunimetataksexjaykauguseks.Tihti nimetatakse kauguseks ka meetrikat ennast.

Kaugus eukleidilistes ruumides

[muuda|muuda lähteteksti]
Pikemalt artiklisEukleidiline ruum

Kolmemõõtmeline eukleidiline ruumon ruum, mida seostatakse enamastifüüsikalise ruumiganing see kattub intuitiivselt ruumi mõistega selle igapäevatähenduses. Üldiselt saab rääkida suvalise mõõtmega eukleidilistest ruumidest, kusjuuresn-mõõtmelises eukleidilises ruumis on kaugus defineeritud kui

,

kus

tähistabvektori pikkustjatähistavad vektori

koordinaate.

Kaugus eukleidilises ruumis täidab meetrika aksioome ning seetõttu on kõik eukleidilised ruumid ka meetrilised ruumid. Kuna vektoripikkustäidab ühtlasinormi aksioome,on eukleidilised ruumid kanormeeritud ruumid.

Geograafias mõõdetakse kaugust ehk vahemaad niilooduses(meetrites või kilomeetrites) kui kakaardilmõõtkavaabil. Selleks määratakse kaugus ühest punktist teise punktini sentimeetrites ja korrutataksevõrdlusmõõtkavaga.Näiteks kaardil võrdlusmõõtkavaga 1 cm – 100 m mõõdeti kauguseks 5,8 cm. Arvestame: 5,8 × 100 = 580 meetrit.

Interaktiivsed kaardidvõimaldavad kaugust mõõta otse.