Murdjoon

Lahtine murdjoon A₁A₂A₃A₄A₅A₆.Sellel on 6 tippu ja 5 lüli

Murdjoononelementaargeomeetriaskujund,mis koosnebotspunktepidi järjestikku ühendatudlõikudest.

Murdjoon on lõikudest koosnev kujund, milles iga lõik on iga otspunkti kaudu ühendatud ülimalt ühe lõiguga ning kõik lõigud on omavahel otseselt või teiste lõikude kaudu ühenduses. Kui viimane tingimus ei ole täidetud, siis on tegu mitme murdjoonega.

Murdjoone mõiste on üldistatud reaalarvuliste kordajategavektorruumidele.

Murdjoone mõistet rakendatakse muu hulgasgeomeetrias,arvutusmatemaatikas,topoloogias,matemaatilises analüüsis,kompleksmuutuja funktsioonide teoorias,arvutigraafikasjageodeesias.

Murdjooned Eukleidese ruumis

Definitsioon

Murdjooneks$A_{1}A_{2}\dots A_{n}$nimetatakse kujundit, mis koosneb lõikudest$[A_{1}A_{2}]$,$[A_{2}A_{3}]$,…,$[A_{n-1}A_{n}]$.

Punkte$A_{1}$,…$A_{n}$nimetatakse murdjoonetippudeksja lõike$[A_{1}A_{2}]$,$[A_{2}A_{3}]$,…,$[A_{n-1}A_{n}]$murdjoonelülideks.

Murdjoonte tüübid

Mittekõdunud ja kõdunud murdjooned

• Murdjoont nimetataksemittekõdunuks,kui mis tahes$k\in \{1,2,\dots,n-2\}$puhul lõigud$[A_{k}A_{k+1}]$и$[A_{k+1}A_{k+2}]$ei asetse ühelsirgel;

vastasel korral nimetatakse sedakõdunuks.

Tasandilised murdjooned

Murdjoon ontasandiline,kui see asetseb tervikuna üheltasandil.

Ennast lõikavad ja lihtsad murdjooned

Murdjoon onennast lõikav,kui sellel lеidub kaks lüli, millel on ühinepunkt,mis ei ole nende ühine tipp:

Ennast lõikav murdjoon

Siin kujutatud murdjoont tuleb nimetada murdjooneks A₁A₂A₃A₄A₅A₆.

Murdjoont, mis ei ole ennast lõikav, nimetatakselihtsaks.

Kinnised ja lahtised murdjooned

Murdjoont nimetataksekinniseks,kui selle esimene ja viimane punkt langevad kokku ning lõigud$A_{1}A_{2}$ja$A_{n-1}A_{n}$ei asetse ühel sirgel:

Kinnine murdjoon. Sellel on 5 tippu ja 5 lüli

Kinnisel murdjoonel on iga lüli kummastki otsast seotud teise lüliga.Nlülist koosneval kinnisel murdjoonel onNtippu.

Kinnist tasandilist murdjoont (või kujundit, milleääron kinnine tasandiline murdjoon) nimetataksehulknurgaks.:sel juhul nimetatakse kujutatud murdjoont A₁A₂A₃A₄A₅A₁hulknurgaks A₁A₂A₃A₄A₅ning selle lülisid hulknurgakülgedeks.Mõnikord, näitekshulktahukatekäsitlemisel, nimetatakse hulknurga külgiservadeks.

Murdjoont, mille esimene ja viimane punkt on erinevad, nimetatakselahtiseks.Lahtisel murdjoonel on kaks vaba otspunkti.Nlülist koosneval lahtisel murdjoonel onN+1 tippu.

Rakendused

Murdjooni rakendatakse näiteksandmepunktideinterpoleerimisel,harilike diferentsiaalvõrranditenumbrilisel lahendamiselEuleri meetodilningmodelleerimiselarvutigraafikasjaraalprojekteerimises.