Topoloogia
|
See artikkel räägib matemaatika harust; topoloogia all võidakse mõista katopoloogilise ruumikõigi lahtiste hulkade kogumit (topoloogia (hulk)) võitopoloogilisi omadusi;elektroonika mõiste kohta vaata artiklitMikrolülituse topoloogia;3D-modelleerimise viisi kohta vaataTopoloogia (3D-modelleerimine). |
Topoloogiaonmatemaatikaharu, mis uuribkujunditeomadusi, mis oninvariantsedtopoloogiliste teisendustesuhtes[1].Sõna "topoloogia" tuleb kreekakeelsetest sõnadesttopos(koht) jalogos(sõna, mõiste, õpetus).
Kujundi all mõeldakse topoloogiaspunktihulka,millealamhulgadrahuldavad teatudaksioome.Neid kujundeid nimetataksetopoloogilisteks ruumideks.Praktiliselt iga kujundit mõne teise geomeetria (afiinse geomeetria,projektiivse geomeetria,diferentsiaalgeomeetriajne) tähenduses saab loomulikul moel vaadelda topoloogilise ruumina. Selles mõttes on topoloogia kõige üldisem geomeetria. Topoloogia uurib kasõlmedegaseotut.
Topoloogia peamine ülesanne on tuua välja ja uurida ruumide selliseid topoloogilisi omadusi, mis ei muutu topoloogilistel teisendustel –topoloogilisi invariante.Tähtsaimate topoloogiliste invariantide hulka kuuluvad näitekssidusus,kompaktsus,mõõde,kaal,fundamentaalrühm,homoloogiarühmadjne.
Samuti selgitab ja uurib topoloogiapidevuseideed. Intuitiivselt väljendab see ruumi ja aja fundamentaalseid omadusi ning järelikult on sel tunnetuse seisukohast fundamentaalne tähtsus. Vastavalt ilmub topoloogia, milles pidevuse idee saab matemaatilise kehastuse, loomulikul moel enamikus matemaatika harudes. Ühendusesalgebragamoodustab topoloogia matemaatika üldise aluse ja aitab kaasa selle ühtsusele.[2]