Trukakortasun
Matematikaarloan,eragiketa bitarbattrukakorraizan daiteke,eragingaienordena aldatzeakeragiketarenemaitzan eraginik ez badauka. Horritrukakortasunaedopropietate trukakorraesaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, etafroga matematikoasko horren menpe daude.
Propietate haubatuketekinetabiderketekinerabil daiteke, baina ezkenketekinetazatiketekin.Trukakorrak ez diren eragiketei "eragiketa ez-trukakorrak" esaten zaie. Trukakortasunaren propietatea lehenagotik erabilia izan zen arren, 19. mendea arte ez zen izendatu, matematika garai hartan hasi baitzen formalizatzen.[1][2]Propietate hauerlazio bitarretanaplikatzearisimetriaderitzo. Esate baterako,berdintzasimetrikoa da, biadierazpen matematikokbalio bera itzultzen dutelako, euren hurrenkerari begiratu gabe.[3]
Definizio matematikoa
[aldatu|aldatu iturburu kodea]Informazio gehiago:Funtzio simetrikoa
Trukakortasun terminoa definizio hauen menpe dago:
- Eragiketa bitar bat,,trukakorra izango da Smultzoanbaldin eta:
Propietate hori asetzen ez duen eragiketari "ez-trukakorra" esaten zaio.
- Funtzio bitarbat trukakorra izango da baldin eta:
Adibideak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]Eragiketa trukakorrak eguneroko bizitzan
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- Galtzerdiak janztea ekintza trukakor bat da. Hasieran ezkerreko galtzerdia janztea eta ondoren eskumakoa, edota alderantziz egitea, gauza bera da. Ondorioa bera izango da, bi galtzerdiak jantzita edukitzea alegia. Aldiz, azpiko arropak eta galtzak janztea ez da ekintza trukakorra, hasieran galtzak janzten badira ondoren ezin direlako azpiko arropak jantzi.
- Beste adibide bat zerbait ordaintzerakoan gertatzen da. Berdin dio txanponak zein ordenatan ematen diren, ordaindu beharreko kopurua berdina izango baita.
Eragiketa ez-trukakorrak eguneroko bizitzan
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- Kateamenduaesaterako.Karaktere-kateakelkartzea ekintza ez-trukakorra da. Adibidez: EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA
- Lixiba egitea eta arropa lehortzea ere ekintza ez-trukakorrak dira. Bi ekintzak zein ordenatan egiten diren, ondorio oso desberdinak lortzen dira.
Eragiketa trukakorrak matematikan
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- Zenbaki errealenartekobatuketatrukakorra da; izan ere,
Esate baterako, 3 + 4 = 4 + 3, biadierazpenek7 itzultzen baitute emaitza gisa.
- Zenbaki errealenartekobiderketatrukakorra da; izan ere,
Esate baterako, 2 × 5 = 5 × 2, bi adierazpenek 10 itzultzen baitute emaitza gisa.
- Beste adibide batzuk aipatzearren,zenbaki konplexuenarteko batuketa eta biderketa,bektoreenartekobiderketa eskalarraetamultzoenartekobilketaetaebaketaere trukakorrak dira.
Eragiketa ez-trukakorrak matematikan
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- Zenbaki errealen artekokenketaez da trukakorra:
Esate baterako, 3 - 5 ≠ 5 - 3, adierazpen batek -2 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 2.
- Zenbaki errealen artekozatiketaez da trukakorra:
Esate baterako, 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8, adierazpen batek 4 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 0,25.
- Beste adibide batzuk aipatzearren,egia-taulak,matrizeenarteko biderketak, eta bektoreen artekobiderketa bektorialaez dira trukakorrak.
Erreferentziak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- ↑(Ingelesez)Cabillón and Miller,Commutative and Distributive
- ↑(Ingelesez)Flood, Raymond; Rice, Adrian;Wilson, Robin,eds. (2011).Mathematics in Victorian Britain.Oxford University Press.p. 4.
- ↑(Ingelesez)Weisstein, Eric W."Symmetric Relation".MathWorld.