Bikote ordenatu

Matematikan,bikote ordenatuabi elementuko multzo bat da, non ordena finkatuta dagoen. Bi parentesien artean adierazten da, beste edozein multzotatik desberdintzeko.

Adibidez, (a,b), (1,4) eta (sagarrondo,sagarra), bikote ordenatuak dira.

Bikote ordenatu baten lehenengo elementuarilehen bikotekideaderitzogu eta bigarrenaribigarren bikotekidea.

Bikote ordenatuetan, bikotekideen ordena garrantzizko da. Horrela, {a,b} eta {b,a} multzoak berdinak dira, (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak, aldiz,eza ≠ b bada. Beraz, bi bikote ordenatuk hau betetzen dute:

$(a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d$

Adibidez, futbol partida batean 0-4 eta 4-0 ez dira emaitza bera. Futbol partida baten emaitza bikote ordenatua da.

Bikote ordenatu guztienmultzoanon lehenengo elementuaXmultzo jakin batetik eta bigarren elementuaYbeste multzo batetik hartuak diren,XetaYmultzoenbiderkadura kartesiarradu izena,$X\times Y$idatzita.

N-kote edo tupla ordenatuak

Era berean,hirukote ordenatua(espazioko puntuak),laukote ordenatuaedon-koteordenatuaere defini ditzakegu.hirukote ordenatubat$(a,b,c)$defini daiteke honela ere:$(a,(b,c))$edo$((a,b),c)$;hots, bikote ordenatu bat bere baitan beste bikote ordenatu bat elementu bezala daukana.

Bide hori programazio-lengoaietan du islatzea: elementuen zerrenda bat bikote ordenatu habiaratuen eraikuntza moduan adieraz daiteke. Esate baterako,$(1,2,3,4,5)$zerrenda$(1,(2,(3,(4,(5,())))))$bihurtzen da. Lispprogramazio-lengoaiak zerrenda hauek erabiltzen ditu oinarrizkodatu-egituratzat.

Bikote ordenatuak multzo-teorian

Multzo-teoriahutsean, non multzoak baino ez diren, (a,b) bikote ordenatua honela defini daiteke:

$~(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$

Definizio horrekKuratowskirenbikoteaizena du, eta guztiz oinarrizko da, formulatzeko axioma gutxi behar direlako (hedatze-axioma,bereizte-axiomaetabikotearen axioma).

$p$bikote ordenatuaren$x$lehen elementua izatearen baieztapena honela formulatu daiteke:

$\forall _{Y\in p}\qquad x\in Y$

etap-renxbigarren elementua izatearena honela:

$(\exists _{Y\in p}\quad x\in Y)\wedge (\forall _{Y_{1}\in p}\forall _{Y_{2}\in p}\quad (x\in Y_{1}\wedge x\in Y_{2})\Rightarrow Y_{1}=Y_{2})$

Ohar gaitezen definizio horrek$p=(x,x)=\{\{x\},\{x,x\}\}=\{\{x\},\{x\}\}=\{\{x\}\}$bikote ordenaturako ere balio duela.

Multzo-teoriaren ohikoZFformulazioanerregulartasun-axiomabarne hartuz, bikote ordenatua$(a,b)$honela ere defini daiteke:$\{a,\{a,b\}\}$multzoa. Nolanahi ere, erregulartasun-axioma beharrezkoa da, zeren hura gabe,$x$eta$z$multzoak kontuan hartuz gero, non$x=\{z\}$,$z=\{x\}$,eta$x\neq z$diren, orduan izango genuke

$(x,x)=\{x,\{x,x\}\}=\{x,\{x\}\}=\{x,z\}=\{z,x\}=\{z,\{z\}\}=\{z,\{z,z\}\}=(z,z)\,$

,aldiz,$(x,x)\neq (z,z)$nahi baitugu.

Kanpo estekak

• Datuak:Q191290