Edukira joan

Logika

Aldatu loturak
Artikulu hau Wikipedia guztiek izan beharreko artikuluen zerrendaren parte da
Wikipedia, Entziklopedia askea

Logika,grezieraz,λόγοςlogos(hitz, arrazoi, funts)diziplina artekofilosofiaren[1][2][3][4][5]adar bat da,frogapenarenetabaliozkoinferentziarenprintzipioak[6],falaziak,paradoxaketaegiarennozioa aztertzen dituenzientzia formaltzathartuta[7].

Logika hainbat kategoriatan banatzen da, azterketa-eremuaren arabera.Logika filosofikoakkontzeptuaetadefinizioa,enuntziazioaedoproposizioaetaargudioaaztertzen ditu, logika modernoaren metodoak eta emaitzak erabiliz problema filosofikoak aztertzeko.Logika matematikoakinferentziaaztertzen du sistema formalen bidez, hala nolalogika proposizionala,lehen mailako logikaetalogika modala.Logika informalaarrazoibideenetafalaziengarapenlinguistikoanoinarritzen da.Logika konputazionalada logika matematikoakonputazioaren zientzietaraaplikatzea.

Logikaren jatorriaAntzinarokoada, etaTxinan,IndianetaGrezianagerraldi independenteak ditu. Harrezkero, logika filosofiaren adartzat hartu izan da tradizioz, baina, XX. mendean, logika, batez ere, logika-matematikoa bihurtu da, eta, beraz, orain, matematikaren zatitzat ere hartzen da, baita zientzia formal independentea ere.

Ez dago logikaren definizio zehatzari edo mugei buruzko akordio unibertsalik[8].​​​ Hala ere, logikaren esparruak (zentzu zabalean interpretatua), barne hartzen ditu:

Historikoki, logika antzinatik aztertu izan da, batez ere filosofian, XIX. mendearen erdialdetikmatematikaneta XX. mendearen erdialdetikinformatikan.Berrikiago,hizkuntzalaritzanetazientzia kognitiboetanere ikasi da logika. Oro har, logikak diziplina arteko azterketa-eremua izaten jarraitzen du.

Etimologia eta adierak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]

Logika hitzaantzinako grezierazkoλογικlogikatik dator, eta zera esan nahi du: «arrazoiz hornitua, intelektual, dialektiko eta argumentu duena», zeina, era berean, λόγος-etik (logos) datorren eta «hitza,pentsamendua,ideia,argudioa,arrazoiaedoprintzipioa» esan nahi duen[9][10].

Eguneroko hizkuntzan, «logika» edo «pentsamendu logiko» moduko adierazpenek ere zentzua eransten dute «alboko pentsamendu» konparatu baten inguruan, eta baieztapenaren edukiek koherenteak egiten ditu testuinguru batekin, deladiskurtsoarenak,delazientziarenteoriabatenak, delakultura-tradizioaktransmititutakosinesmenedoebidentziarenak.

Era berean, logikarensoziologia- eta kultura-kontzeptua ere badago, hala nola «kirol-logika», zeina, oro har, «eguneroko logikatzat» har baitaiteke «sen onaren logikatzat» izenez ere ezaguna.

Arlo horietan, logikak hizkuntza-erreferentzia izan ohi dupragmatikan.

Zentzu horretan, argudio batek bere «logika» du sinesgarria, arrazoizkoa eta argia denean; azken batean, eraginkortasun-funtzio bat betetzen duenean. Horrelako argudio bat pentsatzeko eta adierazteko trebetasunaerretorikaridagokio, eta erretorikaren eta egiaren arteko erlazioa erlaziogertagarriada.

Gaiak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]

Inferentzia

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
Sakontzeko, irakurri: «Inferentzia»

Inferentzia hasierakopremisaedohipotesietatikondorioak ateratzeko prozesua da. Ondorio bat bere hasierako premisa edo hipotesietatik ondorioztatzen denean, baliozkodedukziologikoen bidez, premisek ondorioa dakartela esaten da.

Inferentzia logikaren ohiko aztergaia da, bizitzabiologiarenaztergaia den gisa. Logikak aztertzen du zergatik inferentzia batzuk onargarriak diren eta beste batzuk ez. Inferentzia bat onargarria denean, bereegitura logikoagatikda, eta ez argumentuaren edo erabilitako hizkuntzaren eduki espezifikoagatik (erretorika). Horregatik, sistema logikoak eraikitzen dirahizkuntza naturaleanagertzen diren dedukzioen faktore garrantzitsuak atzemateko[11].

Tradizioz, hiru inferentzia-mota bereizten dira:dedukzioak,indukzioaketaabdukzioak,nahiz eta batzuetan abdukzioa indukzioaren kasu berezitzat hartzen den[12].​ Indukzioaklogika induktibotiketaindukzioaren arazotikaztertzen dira. Dedukzioak, aldiz, gaur egungo logikaren zati handienak aztertzen ditu.

Adimen artifizialariburuzko ikerketetan, inferentzia dasistema aditueninferentzia-motorretan erabiltzen deneragiketa logikoa.

Baliozkotasuna

[aldatu|aldatu iturburu kodea]

Logikan,premisekondorioadakarteneanargudioekduten propietateabaliozkotasunada. Ondorioa premisen ondorio logikoa bada, argumentua, deduktiboki, baliozkoa dela esaten da[13].​ Batzuek bi nozio horiek berdinak direla uste dute, eta bi terminoak era berean erabiltzen dituzte. Beste batzuek, ordea, uste dute dedukzioz baliozkoak ez diren argudioak egon daitezkeela,indukzioakesaterako. Nolanahi ere, indukzioei dagokienez, batzuetan esaten da onak edo txarrak direla, baliozkoak edo baliogabeak beharrean.

Hona hemen dedukzioz baliozkoak diren argudioen adibideak:

  1. Eguzkitsua bada, eguna da.
  2. Eguzkitsua da.
  3. Beraz, eguna da.
  1. Astelehena ez bada, asteartea da.
  2. Ez da astelehena.
  3. Beraz, asteartea da.
  1. Planeta guztiek eguzkiaren inguruan biratzen dute.
  2. Marte planeta bat da.
  3. Beraz, Marte eguzkiaren inguruan biratzen du.

Argudio batek, nagusiki, argumentu bati balioa eman diezaion, pertsonak dioenarekin duen segurtasuna eta deduktiboki baliozkoa denarekin arrazoia izateko, ez dabeharrezkoapremisak edo ondorioaegiazkoakizatea. Ondorioa premisen ondorio logikoa izatea besterik ez da behar. Logika formalak premisen eta ondorioen arteko baldintzazko erlazioa baino ez du eskatzen. Hau da, premisak egiazkoak badira, ondorioa ere egia da (hori da ondorio logikoaren nozioaren karakterizazio semantikoa), edo, bestela, ondorio hori premisetatikondorioztadaitekeela sistema logiko baten arauen arabera (hori da ondorio logikoaren nozioaren karakterizazio sintaktikoa). Argudio batek, baliozkoa izateaz gain, benetako premisak baditu, solidoa dela esaten da.

Argumentuen baliozkotasunaren mende dauden adierazpenei, konstante logiko deritze, eta logikak sistema formalen bidez aztertzen ditu[14].

Falaziak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
Sakontzeko, irakurri: «Falazia»

Logikan, falazia (latinezkofallaciatik «engainu») baliozkoa dirudienargumentuada, baina ez da hala[15][16].​ Falazia batzuk nahita egiten dira besteaklimurtzekoedo manipulatzeko; beste batzuk, berriz, asmorik gabe egiten dira, arduragabekeria edo ezjakintasunagatik. Batzuetan, falaziak oso sotilak eta limurtzaileak izan daitezke, eta, beraz, arreta handia jarri behar da horiek detektatzeko[17].

Argudio bat faltsua izateak ez du esan nahi harenpremisakedoondorioafaltsuak edo egiazkoak direnik. Argudio batek benetako premisak eta ondorioak izan ditzake, eta, hala ere, faltsua izan. Argudio bat faltsutzen duena da argumentuaren berezko baliogabetasuna. Hain zuzen,proposiziobat faltsua dela ondorioztatzea hark duen argudioa faltsua delako, berez,ad logicamargudioa izenez ezagutzen den falazia bat da[18].

Falazien azterketa, gutxienez,Aristoteleserainoiristen da, etaDe sophisticis elenchisen hamahiru falazia-mota identifikatu eta sailkatu zituen[15].​ Ordutik, beste ehunka falazia gehitu zaizkio zerrendari, eta zenbait sailkapen sistema proposatu izan dira[19].

Falaziak, logikarako ez ezik, interesgarriak dira:politikarako,erretorikarako,zuzenbiderako,zientziarako,erlijiorako,kazetaritzarako,marketinerako,zinemarakoeta, oro har, argudiaketa eta pertsuasioa bereziki garrantzitsuak diren beste edozein arlotarako ere.

Paradoxak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
Sakontzeko, irakurri: «Paradoxa»
Ezinezko kuboa objektu paradoxikoa da.

Paradoxa (latinezkoparadoxa,«iritzi komunaren kontrakoa») edo antilogia bat ideia kontraesankorra edo iritzi orokorra egiazkotzat jotzen denaren aurkakoa da[20].Paradoxatzat hartzen da, halaber, itxura faltsuko proposamena edosen onahausten duena baina kontraesan logikorik ez duena,sofismarikontrajarrita, arrazoibide baliodun dela itxura duena. Paradoxa batzuk itxurazko arrazoibide baliozkoak dira, itxuraz egiazkopremisetatikabiatzen baitira, baina zentzu komunaren kontrako kontraesanak edo egoerak eragiten dituzte[21].​Erretorikan,kontraesana dakarten esamolde edo esaldiak erabiltzean datzanpentsamendu-forma da. Paradoxak gogoetarako pizgarriak dira, eta, sarritan, filosofoak baliatzen dira errealitatearen konplexutasuna agerian uzteko. Paradoxak giza ulermenaren mugak ere frogatzen ditu; begi hutsez errazak eta arrazoizkoak diruditen kontzeptuetan oinarritutako paradoxak identifikatzeak aurrerapen handiak ekarri dituzientzian,filosofianetamatematikan[22].

Egia

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
Sakontzeko, irakurri: «Egia»
Egia eta Gezurra,Alfred Stevens,1857-1866.
Denbora,GezuretaInbidiatikEgia salbatzen,François Lemoynerenmihisea, 1737.

Egia da bat datozen baieztapen eta gertaera, edo baieztapen horrek aipatzen duen errealitatea[23].​ Terminoa zentzu teknikoan erabiltzen da hainbat eremutan, hala nolafilosofian,logikan,matematikanetazientzian.

Egia hitzaren erabilerak, oro har,zintzotasuna,fede onaeta giza zintzotasuna ere hartzen ditu bere baitan; halaber,ezagutzenetaerrealitatetzatjotzen diren gauzen arteko adostasuna (gertaerak edo gauzak bereziki)[24],​ eta, azkenik, osotasunaren eraketan, gertaerek edo gauzek duten erlazioa, Unibertsoa[25].

Gauzak egiazkoak dira «fidagarriak» direnean, eskaintzen dutena betetzen dutenean.

Terminoak ez du definizio bakar bat, non ikertzaile gehienak ados dauden, eta egiaren gainekoteoriakluze eta zabal eztabaidatzen jarraitzen dute. Honako gai hauei buruz, hainbat jarrera daude:

Artikulu honek kontzeptu horren interpretazio etaperspektibanagusiak sartzen saiatzen da, bai historikoak, bai gaur egungoak.

Egiari buruzko galdera da, eta mendeetan zehar izan da,teologoen,filosofoenetalogikoenartean eztabaida gaia.Arimarieta,filosofiarenesparruan,psikologiaarrazional deritzonaren azterketari buruzko gaia da.

Gaur egun, ikerketa zientifikoko etaoinarrifilosofikoko gaia da:

Logika-motak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]

Logika proposizionalaproposizioetan oinarritzen da, egia ala faltsua diren adierazpenetan alegia. Proposizioen arteko erlazioak ikusita, konklusioetara nola heldu aztertzen du.

Logika kuantifikatzaileakedopredikatuen logikakpauso bat aurrera egiten du eta proposizioen barneko edukia aztertzen du, subjektua eta predikatua bereiziz. Klase edo kategoria logika bat da, konklusiotzat subjektuen pertenentzia izango duena.

Aurreko biek, logika proposizionalak eta logika kuantifikatzaileak,lehen mailako logikaosatzen dute. Proposizioei buruz proposizioak egiten direnean,bigarren mailako logikaraigarotzen da, eta horrela behin eta berriz, hirugarren eta maila handiagoko logiketara heltzen da.

Logika klasikoak balio bikoa da, egia ala faltsua balioak soilik onartzen dituenez. Badira logika ez klasikoak ere, hala nola balio anitz onartzen dituztenak, probabilitatean oinarritzen direnak eta logika lausoak. Logika ez klasikoa da baita ere logika modala beharrezkotasunean eta posibilitatean oinarritzen dena.

Historia

[aldatu|aldatu iturburu kodea]

Logikaren historiak zenbait kultura eta tradizioren logikaren garapena dokumentatzen du historian zehar. Kultura askok arrazoitze-sistema nahaspilatuak erabili dituzte;Babilonianere, pentsamendu logikoa inplizitua zegoen, nolabait, baina logikak, arrazoitze-metodoen azterketa esplizitu gisa, funtsezko tratamendua jaso du, jatorriz, hiru tradiziotan:Txina Zaharra,India ZaharraetaAntzinako Grezia.

Datazio zehatzak zalantzazkoak diren arren, bereziki Indiaren kasuan, litekeena da logika, hiru gizarteetan, K.a. IV. mendearen inguruan agertzea. Logikaren tratamendu formalki sofistikatua greziar tradiziotik dator, batez ereOrganonaristotelikotik,zeinaren lorpenak islamiar logikoek eta, gero,EuropakoErdi Aroko logikoekgaratuko baitzituzten. Britainiar espezialisten artean, XVIII. mendeanIndiakologika aurkitzeak ere eragina izan zuen logika modernoan.

Logikaren historia une historiko desberdinetan agertzen diren lau pentsamendu-lerrok bat egitearen ondorioa da[29]:​Logika aristotelikoaeta, ondoren,megarikoenetaestoikoenekarpenak. Mende batzuk geroago,Ramon LlulleketaLeibnizek,arrazoitzeko, hizkuntza bakar, oso eta zehatz baten aukera aztertu zuten. XIX. mendearen hasieran,aljebrarenetageometriarenoinarriak ikertu ziren, eta, ondoren,Fregekegindako lehenkalkuluosoa garatu zen. XX. mendean,Bertrand RusselleketaWhiteheadeklogika matematikoasortzeko prozesua burutu zuten. Hortik aurrera, garapen berriak etaeskolaketa joerak sortu ziren.Alberto Morettik[30]historia logikoa aztertzeko beste ikuspegi interesgarri bat eskaintzen, etaDiego Letzenjaunak sintetizatzen du[31].

Erreferentziak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
  1. ↑«Lógica»www.filosofia.org(Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  2. ↑Hofweber, Thomas. (2023). Zalta, Edward N. ed.«Logic and Ontology»The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Metaphysics Research Lab, Stanford University)(Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  3. ↑Shapiro, Stewart; Kouri Kissel, Teresa. (2024). Zalta, Edward N. ed.«Classical Logic»The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Metaphysics Research Lab, Stanford University)(Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  4. ↑(Ingelesez)Gerogiorgakis, Stamatios. (2013-01-01).«Jon Williamson & Federica Russo: Key Terms in Logic»The Philosophy of Edmund Husserl(Brill mentis): 384–386.doi:10.30965/9783897858596_024.ISBN978-3-89785-859-6.(Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  5. ↑(Ingelesez)Logic | Internet Encyclopedia of Philosophy.(Noiz kontsultatua: 2024-04-08).
  6. ↑Simon Blackburn (ed.). «logic».The Oxford Dictionary of Philosophy(Ingelesez)(2008 Edition).Oxford University Press.«lógica: La ciencia general de la inferencia.»
  7. ↑Corazón González, Rafael.Saber, entender... vivir: una aproximación a la filosofía.pp. 74-77.
  8. ↑Quine, Willard Van Orman (1986).Philosophy of Logic(2nd edición). Cambridge, MA.: Harvard University Press. pp. 1–14, 61–75.ISBN 0674665635.JSTOR j.ctvk12scx.OCLC 12664089
  9. ↑Liddell, Henry George, and Robert Scott. 1940. "Logikos."A Greek–English Lexicon,edited by H. S. Jones with R. McKenzie. Oxford: Clarendon Press. – via Perseus Project. Retrieved 9 May 2020.
  10. ↑Harper, Douglas. 2020 [2001]. "logic (n.)."Online Etymology Dictionary.Retrieved 9 May 2020
  11. ↑«formal system».Encyclopedia Britannica(Ingelesez).Consultado el 3 de agosto de 2009.
  12. ↑(Ingelesez)Honderich, Ted, ed. (2005-01-01).«The Oxford Companion to Philosophy»The Oxford Companion to Philosophy(Oxford University Press)ISBN978-0-19-926479-7.(Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  13. ↑Beall, Jc; Restall, Greg. (2009). Zalta, Edward N. ed.«Logical Consequence»The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Metaphysics Research Lab, Stanford University)(Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  14. ↑Otero, Carlos Peregrín (1989).Introducción a la lingüística transformacional.Siglo XXI. p. 213.ISBN 978-968-23-1541-1
  15. ↑abHamblin, Charles Leonard (1970).Fallacies.Methuen.
  16. ↑Groarke, Leo. «Informal Logic». En Edward N. Zalta, ed.Stanford Encyclopedia of Philosophy{{en}} (Spring 2013 Edition)
  17. ↑Hansen, Hans Vilhelm (2002). «The Straw Thing of Fallacy Theory: The Standard Definition of 'Fallacy'».Argumentation16(2): 133-155
  18. ↑Kenneth, S. Pope (2003). «Logical Fallacies in Psychology: 22 Types» {{en}}. Consultado el 14 de junio de 2013
  19. ↑«Falacias lógicas - ARP-SAPC»www.escepticos.es(Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  20. ↑Euskaltzaindiaren Hiztegia,Paradoxa,Euskaltzaindia
  21. ↑Robert Audi (ed.). «paradox».The Cambridge Dictionary of Philosophy(Ingelesez)(2nd Edition).Cambridge University Press.«A seemingly sound piece of reasoning based on seemingly true assuptions that leads to a contradiction (or other obviously false conclusión).»
  22. ↑Padilla Gálvez, Jesús (2017). «Capítulo III. La paradoja del mentiroso».Verdad. Controversias abiertas.Valencia: Tirant Humanidades. pp. 195 y ss.
  23. ↑Merriam-Webster's Online Dictionary,truth,2005
  24. ↑Euskaltzaindiaren hiztegia,https://www.euskaltzaindia.eus/index.php?option=com_hiztegianbilatu&task=bilaketa&Itemid=1693&lang=eu-ES&nondik=0&zenbat=50&entryId=12900&query=egia,Euskaltzaindia
  25. ↑Cfr.Parménides,Platón,Hegeleta, orokorrean,idealismoak
  26. ↑Hasiz,fisikatikneurologiara,eboluzionismotiketagenetiketiketabiologiatiketaetologiatik,psikologiatik,etab..
  27. ↑Platonek zientzia gisa definitu zuen moduan, ezagutza: sinesmen edo iritzi egiazkoak eta arrazoiarekin justifika daitezkeenak.Teeteto,201c-210b
  28. ↑epistemologia,metodologiaetaikerkuntza
  29. ↑Izuzquiza Otero, Ignacio; Corellano Aznar, Luis; Frechilla García, Ana Rosa; Peña Calvo, José Vicente; Villamayor Lloro, Santiago (2008). «El Universo de la lógica». En Achón, Elena; Álvarez, Gema, eds.Filosofía y ciudadanía(Manuel Andaluz edición). Madrid: Grupo Anaya Sociedad Anónima. p. 310.ISBN 9788466773195
  30. ↑(Portugesez)Lozano, Gabriel Vargas. (2018-12-29).«LA FILOSOFÍA DE LA PRAXIS. DOS CONCEPCIONES: ANTONIO GRAMSCI Y ADOLFO SÁNCHEZ VÁZQUEZ»Revista Dialectus - Revista de Filosofia(13)doi:10.30611/2018n13id40082.ISSN2317-2010.(Noiz kontsultatua: 2024-04-09).
  31. ↑(Gaztelaniaz)Letzen, Diego. (2020-12-15).«Las lógicas y los lógicos: Concepciones de la lógica»Análisis Filosófico40 (Especial): 133–157.doi:10.36446/af.2020.430.ISSN1851-9636.(Noiz kontsultatua: 2024-04-09).

Bibliografia

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
  • Deaño, Alfredo. (1974).Introducción a la lógica formal 1. La lógica de enunciados.Madrid: Alianza Editorial.
  • Deaño, Alfredo. (1974).Introducción a la lógica formal 2. La lógica de predicados.Madrid: Alianza Editorial.
  • Deaño, Alfredo. (1980).Las concepciones de la lógica.Madrid: Taurusl.
  • Ferrater Mora, J.. (1984).Diccionario de Filosofía (4 liburuki).Barcelona. Alianza Diccionarios.ISBN84-206-5299-7..
  • Honderich, T. (Editorea). (2001).Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano.Madrid. Editorial TecnosISBN84-309-3699-8..
  • Mosterín, Jesús. (1970 eta 1976).Lógica de primer orden.Barcelona. Ariel.ISBN84-344-3939-5..
  • Padilla Gálvez, J.. (2017).Verdad. Controversias Abiertas.Valencia: Tirant Lo BlanchISBN978-84-17069-58-2..
  • Priest, Graham. (2008).An introduction to non-classical logic: From if to is.(2.. argitaraldia) Nueva York: Cambridge University PressISBN978-0521854337..
  • Sacristán, Manuel. (1976).Introducción a la lógica y al análisis formal.Barcelona: ArielISBN84-344-3901-8..
  • Barwise, J.(1982).Handbook of Mathematical Logic.Elsevier. isbn: 978-0-08-093364-1.
  • Belnap, N.(1977). "A useful four-valued logic". In Dunn & Eppstein,Modern uses of multiple-valued logic.Reidel: Boston.
  • Bocheński, J.M.(1959).A précis ofmathematical logic.Translated from the French and German editions by Otto Bird. D. Reidel, Dordrecht, South Holland.
  • Bocheński, J.M.(1970).A history offormal logic.2nd Edition. Translated and edited from the German edition by Ivo Thomas. Chelsea Publishing, New York.
  • Brookshear, J. Glenn. (1989).Theory of computation: formal languages, automata, and complexity.Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co.ISBN978-0-8053-0143-4..
  • Cohen, R.S, and Wartofsky, M.W. (1974).Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics.Boston Studies in the Philosophy of Science. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht, Netherlands. isbn:90-277-0377-9.
  • Finkelstein, D. (1969). "Matter, Space, and Logic". in R.S. Cohen and M.W. Wartofsky (eds. 1974).
  • Gabbay, D.M.,and Guenthner, F. (eds., 2001–2005).Handbook of Philosophical Logic.13 vols., 2nd edition. Kluwer Publishers: Dordrecht.
  • Haack, Susan(1996).Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism,University of Chicago Press.
  • Harper, Robert. (2001). [[[Online Etymology Dictionary]]Logic.].
  • Hilbert, D.,andAckermann, W,(1928).Grundzüge der theoretischen Logik(Principles of Mathematical Logic). Springer-Verlag.OCLC2085765
  • Hodges, W.(2001).Logic. An introduction to Elementary Logic,Penguin Books.
  • Hofweber, T. (2004),Logic and Ontology.Stanford Encyclopedia of Philosophy.Edward N. Zalta(ed.).
  • Hughes, R.I.G. (1993, ed.).A Philosophical Companion to First-Order Logic.Hackett Publishing.
  • Kline, Morris. (1972).Mathematical Thought From Ancient to Modern Times.Oxford University PressISBN978-0-19-506135-2..
  • Kneale, William,and Kneale, Martha, (1962).The Development of Logic.Oxford University Press, London, UK.
  • Liddell, Henry George;Scott, Robert. [[[A Greek-English Lexicon]]Logikos.]Perseus Project.
  • Mendelson, Elliott,(1964).Introduction to Mathematical Logic.Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software: Monterey, Calif.OCLC13580200
  • Smith, B.(1989). "Logic and the Sachverhalt".The Monist72(1): 52–69.
  • Whitehead, Alfred NorthandBertrand Russell(1910).Principia Mathematica.Cambridge University Press: Cambridge, England.OCLC1041146

Kanpo estekak

[aldatu|aldatu iturburu kodea]
"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Logika&oldid=9662716"(e)tik eskuratuta