Trukakortasun

Eragiketa bat bitarra dabaldin eta soilik baldin$x\circ y=y\circ x$betetzen bada$x$eta$y$bakoitzeko. Irudi honetan ikusten den bezala, ez dio axolaeragingaiakzein ordenatan sartzen diren, aterako den emaitzabaliokideaizango baita.

Matematikaarloan,eragiketa bitarbattrukakorraizan daiteke,eragingaienordena aldatzeakeragiketarenemaitzan eraginik ez badauka. Horritrukakortasunaedopropietate trukakorraesaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, etafroga matematikoasko horren menpe daude.

Propietate haubatuketekinetabiderketekinerabil daiteke, baina ezkenketekinetazatiketekin.Trukakorrak ez diren eragiketei "eragiketa ez-trukakorrak" esaten zaie. Trukakortasunaren propietatea lehenagotik erabilia izan zen arren, 19. mendea arte ez zen izendatu, matematika garai hartan hasi baitzen formalizatzen.Propietate hauerlazio bitarretanaplikatzearisimetriaderitzo. Esate baterako,berdintzasimetrikoa da, biadierazpen matematikokbalio bera itzultzen dutelako, euren hurrenkerari begiratu gabe.

Definizio matematikoa

Informazio gehiago:Funtzio simetrikoa

Trukakortasun terminoa definizio hauen menpe dago:

• Eragiketa bitar bat,$*$,trukakorra izango da Smultzoanbaldin eta:

$x*y=y*x\qquad \forall x,y\in S$

Propietate hori asetzen ez duen eragiketari "ez-trukakorra" esaten zaio.

• Funtzio bitarbat trukakorra izango da baldin eta:

$f:A\times A\rightarrow B\qquad f(x,y)=f(y,x)\qquad \forall x,y\in A$

Adibideak

Eragiketa trukakorrak eguneroko bizitzan

• 

  Trukakortasuna sagarren bidez adierazita. Zenbaki naturalen batuketa irudikatuz, eragiketa trukakorra da.

  Galtzerdiak janztea ekintza trukakor bat da. Hasieran ezkerreko galtzerdia janztea eta ondoren eskumakoa, edota alderantziz egitea, gauza bera da. Ondorioa bera izango da, bi galtzerdiak jantzita edukitzea alegia. Aldiz, azpiko arropak eta galtzak janztea ez da ekintza trukakorra, hasieran galtzak janzten badira ondoren ezin direlako azpiko arropak jantzi.
• Beste adibide bat zerbait ordaintzerakoan gertatzen da. Berdin dio txanponak zein ordenatan ematen diren, ordaindu beharreko kopurua berdina izango baita.

Eragiketa ez-trukakorrak eguneroko bizitzan

• Kateamenduaesaterako.Karaktere-kateakelkartzea ekintza ez-trukakorra da. Adibidez: EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA
• Lixiba egitea eta arropa lehortzea ere ekintza ez-trukakorrak dira. Bi ekintzak zein ordenatan egiten diren, ondorio oso desberdinak lortzen dira.

Eragiketa trukakorrak matematikan

Bektoreen batura trukakorra da; izan ere,${\vec {a}}+{\vec {b}}={\vec {b}}+{\vec {a}}$betetzen da.

• Zenbaki errealenartekobatuketatrukakorra da; izan ere,

$x+y=y+x\qquad \forall x,y\in \mathbb {R}$

Esate baterako, 3 + 4 = 4 + 3, biadierazpenek7 itzultzen baitute emaitza gisa.

• Zenbaki errealenartekobiderketatrukakorra da; izan ere,

$xy=yx\qquad \forall x,y\in \mathbb {R}$

Esate baterako, 2 × 5 = 5 × 2, bi adierazpenek 10 itzultzen baitute emaitza gisa.

• Beste adibide batzuk aipatzearren,zenbaki konplexuenarteko batuketa eta biderketa,bektoreenartekobiderketa eskalarraetamultzoenartekobilketaetaebaketaere trukakorrak dira.

Eragiketa ez-trukakorrak matematikan

• Zenbaki errealen artekokenketaez da trukakorra:

$x-y\neq y-x\qquad \forall x,y\in \mathbb {R}$

Esate baterako, 3 - 5 ≠ 5 - 3, adierazpen batek -2 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 2.

• Zenbaki errealen artekozatiketaez da trukakorra:

${\frac {x}{y}}\neq {\frac {y}{x}}\qquad \forall x,y\in \mathbb {R} \mid x\neq y\land x,y\neq 0$

Esate baterako, 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8, adierazpen batek 4 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 0,25.

• Beste adibide batzuk aipatzearren,egia-taulak,matrizeenarteko biderketak, eta bektoreen artekobiderketa bektorialaez dira trukakorrak.

Kanpo estekak

• Datuak:Q165474
• Multimedia:Commutativity/Q165474