Elipse
Geometrian,elipseabi puntu finkoetarako distantzien batura konstantea duten planoko puntu guztienleku geometrikoada. Aldi berean,konobati ebakidura zeihar bat egitean agertzen den kurba da. Horrela, elipseakonika-mota bat da,parabolaetahiperbolabezala.Zirkunferentziaelipse berezi bat da, zeina konoari ebakidura zuzen bat eginez agertzen den.
Errealitatean maiz agertzen den kurba bat da. Horrela,eguzki-sistemakoplanetekelipse motakoorbitabatean zehar egiten dute biraeguzkiareninguruan. Zirkunferentzia bat proiektatuz sor daitekeen kurba ere bada elipsea.
Elipse baten elementuak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Elipse_propietateak_eu.svg/400px-Elipse_propietateak_eu.svg.png)
Elipsearenzentroa0 puntuan kokaturik,ardatz nagusia-atikara doan zuzenkia da etaardatz txikia-btikbra doana. Bi ardatzakelkarzutakdira eta elipsearen simetria-ardatzak dira gainera.
Fokuak-cetacpuntuetan kokaturik daude, zentrotik distantzia berera. Elipseko puntu orotik bi fokuetara dagoen distantzien batura bat dator ardatz nagusiaren luzerarekin: 2a. Gainera, berdintza hau betetzen da:a2+b2=c2.
Elipseareneszentrikotasunahonela definitzen da:e=c/a.Beraz,c=eabetetzen da. Eszentrikotasuna zenbat eta txikiagoa izan, elipsea orduan etaborobilagoada.
Zuzentzaileak-DetaDdira eta fokuen bertikaletik elipsearen zuzentangenteakardatz nagusiarekiko ebaki-puntuan altxatzen direnelkarzutakdira. Gainera, eszentrikotasuna zuzentzaileen arteko distantziaren eta ardatz nagusiaren luzeraren arteko konstanteproportzionalaere bada:e=2a/2d=a/d.
Elipsearen ekuazioak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]Ekuazio kanonikoa
[aldatu|aldatu iturburu kodea]Elipsearen ekuazio kanonikoa bere ardatzak abzisa eta ordenatuen ardatzekiko paraleloak direnean erabiltzen da.
- Elipsea ardatz nagusiaXardatza bada eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:
- Elipsearen ardatz nagusiaXardatza bada eta zentrua (0,0) bada:
- Elipsearen ardatz nagusiaYardatza bada eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:
- Elipsearen ardatz nagusiaYardatza bada eta zentrua (0,0) bada:
Frogapena, ardatz nagusiaXardatza izanik, puntu batetik fokuetarako distantzien batura erabiliz egiten da:
- elipsearenpuntu batetiketafokuetarakodistantzienbatura konstantea etaardatz nagusiarekin bat datorrenez:
- bigarren erroa beste aldera eraman ondoren, karratura berretuz:
- erroa bakanduz eta laburtuz:
- bi aldeak karratura berretuz eta laburtuz:
- aldaketa eginez:
Zentroapuntuan dagoenean nahikoa da, zentroa jatorria bihurtuetaaldagai-aldaketak erabiliz, aurreko formula erabili eta ondoren, aldagai-aldaketa desegin. Ardatz nagusia bertikala denena,etaaldagaiak aldatzea besterik ez da egin behar.
ardatz txikiaren luzera da,eginez,elipseko puntuen arteko aldea, hain zuzen.
Lau puntuetatik igarotzen den elipsea
[aldatu|aldatu iturburu kodea]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Ellipse_fourpoints.svg/300px-Ellipse_fourpoints.svg.png)
Konziklikoakez diren, hots, zirkunferentia berean ez dauden lau puntuetatik elipse bakarra igarotzen da. Puntuakizanik,determinantehau garatuz eratzen da elipsearen ekuazioa: