Faktorial
Edozeinnzenbakiarenfaktoriala,nzenbaki arruntaizanik, 1 etanartean dauden zenbaki natural guztien biderkaduraren emaitza da. Adibidez:
n!notazioaChristian Krampmatematikariak sortu zuen.
Adierazpen orokorra
[aldatu|aldatu iturburu kodea]
Lehenengo faktorialak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5040 |
8 | 40.320 |
9 | 362.880 |
10 | 3.628.800 |
Zero faktoriala (0!)
[aldatu|aldatu iturburu kodea]0!=1definituta dago ondorengo propietatea bete dadin:
Propietate honen bidez, ikus dezakegu adibidez 4!=24 izango dela, jakinik 5!=120:
Erregela hau n=1-ri aplikatuz gero, 0!-ren balioa lor dezakegu:
Propietate nagusiak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]- m < n bada (zenbaki arruntak izanik), orduan m! < n! izango da.
- edozein n > 1 -entzako.
- m < n bada, orduan lehenengo propietatea kontuan harturik, m! n!-ren zatitzailea izango da: n! = n(n-1)...(m+1).m!
- n-m zenbakia n baino txikiagoa izanik, hirugarren propietatean m-ren ordez n-m ordezkatuz ondoko adierazpena lortuko dugu: n! = n(n-1)...(n-m+1).(n-m)
Aplikazioak
[aldatu|aldatu iturburu kodea]Faktorialakkonbinatoriaizenekomatematikarenadarrean erabiltzen dira batez ere. Hauek, n zenbaki ordenatzeko aukera desberdinen kopurua ematen digute, errepikapenik eman gabe. Aurreko adibidean, n=5 harturik, 120 aukera desberdin edukiko ditugu 5 zebaki ordenatzeko.
Newtonen binomioanere erabili ohi dira, (a+b)n-ren garapenean koefizienteak emateko; non-kkoefiziente binominalaadierazten duen:
n -k oso balio handiak hartzen dituen kasuetarako, n-ren faktorialerako hurbilketa bat existitzen da, Stirling-en formulaz ezaguna dena:
Formula honek, n gero eta handiagoa izan, n! orduan eta azkarrago ebaluatzen ahalbidetzen digu.