برونمرکزی (هندسه)

مقاطع مخروطی، به ترتیب افزایش برونمرکزیشان مرتب شدهاند. توجه شود کهانحنابا برونمرکزی رابطه عکس دارد. دایره کمترین برون مرکزی و بیشترین انحنا و خط راست بیشترین برون مرکزی و کمترین انحنا را داراست.

در علمریاضیاتوهندسه،برونمرکزییاخروج از مرکزبرابر با نسبت نیمفاصله کانونیبه نیم قطر بزرگ درمقاطع مخروطیماننددایرهوبیضیاست. برونمرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن میسنجد. خروج از مرکز را با e نشان میدهند.

به طور خاص:

برونمرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
برونمرکزیسهمی۱ است.
برونمرکزیهذلولیبیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

تعریف

هریک از مقاطع مخروطی میتوانند بدینگونه تعریف شوند:مکان هندسینقاطی که فاصلهٔ آنها از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) دارای نسبتی ثابت باشند. این نسبت، خروج از مرکز است و با e نمایش مییابد.

اگر یک صفحه، مخروطی را در زوایای مختلف قطع کند، برونمرکزی برابراست با:

e={\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}

که در آنآلفازاویهصفحهبا افق وبتازاویه بینمخروطو افق است.

در حالت دیگر، خروج از مرکز برابر است با c تقسیم بر a که c نصف فاصلهٔ بین دو کانون است و a اندازهٔ قطر بزرگ.

اندازههای مرجع

مقطع مخروطی	معادله	خروج از مرکز (e)	خروج از مرکز خطی (c)
دایره	$x^{2}+y^{2}=r^{2}$	۰	۰
بیضی	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$
سهمی	$y^{2}=4ax$	۱	$a$
هذلولی	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$