Redusoitu massa

Redusoitu massaon efektiivinen inertiamassaNewtoninkahden kappaleenmekaniikassa.Newtonin II lain mukaan kahden kappaleen suhteellinen liike voidaan kuvata vain yhdenmassan,redusoidun massan, avulla.

Oletetaan kaksi kappaletta, toinen massaltaan$m_{1}\!\,$ja toinen$m_{2}\!\,$,jotka kiertävät kappaleidenmassakeskipistettä.Vastaava yksiosaisen kappaleen ongelma, jossa kappaleen sijainti toiseen osaan nähden on tuntematon, vastaa yhden kappaleen massaa

$m_{\text{red}}=\mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},\!\,$

missä tämä massan voima on annettu kahden kappaleen välisenä vetovoimana. Tämä on vain puolet kahden massanharmonisesta keskiarvosta.

Tämä voidaan todistaa helposti. KäytetäänNewtonin II lakia.VoimaF, jonka kappale 2 aiheuttaa kappaleeseen 1, on

$F_{12}=m_{1}a_{1}.\!\,$

Voima, jonka kappale 1 aiheuttaa kappaleeseen 2, on

$F_{21}=m_{2}a_{2}.\!\,$

Newtonin III lain mukaan:

$F_{12}=-F_{21}.\!\,$

Siksi,

$m_{1}a_{1}=-m_{2}a_{2}.\!\,$

ja

$a_{2}=-{m_{1} \over m_{2}}a_{1}.\!\,$

Kahden kappaleen välinen suhteellinenkiihtyvyyson annettu

$a=a_{1}-a_{2}=\left({1+{m_{1} \over m_{2}}}\right)a_{1}={{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}}m_{1}a_{1}={F_{12} \over m_{\text{red}}}.$

Tästä voidaan päätellä, että kappale 1 liikkuu suhteessa kappaleen 2 paikkaan kuin yhden kappaleen massa suhteessa redusoituun massaan.

Redusoitua massaa yleisesti merkitään kreikkalaisella kirjaimella$\mu.\!\,$

Redusoitu massa on aina vähemmän tai yhtä paljon kuin jokaisen kappaleen massa.

Katso myös

Massakeskipiste

Newtonin lait

Kirjallisuutta

• Understanding Physics; Mansfield ja O´Sullivan; John Wiley & Sons Ltd 1998