Keskiluku

Keskilukuontunnusluku,joka kuvaa aineiston keskikohtaa. Keskikohdan kuvaamiseen ei ole yksiselitteistä menetelmää, ja paras tunnusluku vaihtelee tilanteen mukaan. Yleisimmin käytettyjä keskilukuja ovat:

• Aritmeettinen keskiarvoon havaintojensummajaettuna havaintojen lukumäärällä. Puhekielessä keskiarvo tarkoittaa juuri aritmeettista keskiarvoa. Keskiarvo on mielekäs keskiluku, kun mittaus on tehty vähintäänintervalliasteikolla.

• Moodieli tyyppiarvo on aineistossa useimmin esiintyvä arvo. Kun mittaus on tehtyluokitteluasteikolla,moodi on ainoa mahdollinen keskiluku.

• Mediaanion järjestetyn aineiston keskimmäinen luku. Jos havaintoja on parillinen määrä, valitaan mediaaniksi usein kahden keskimmäisen luvun keskiarvo. Näin ollen puolet havainnoista on mediaania pienempiä ja puolet suurempia. Mediaania voidaan käyttää keskilukuna, kun mittaus on tehtyjärjestysasteikolla.

• Geometrinen keskiarvoon N:n havainnon tulon N:s juuri.
• Harmoninen keskiarvoon käänteislukujen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.
• Painotettu keskiarvoon aritmeettinen keskiarvo, jossa havaintoja on painotettu valitun säännön mukaan.
• Neliöllinen keskiarvoelitehollisarvo

Esimerkki: lukujoukon {1, 1, 2, 3, 6, 7, 8} keskilukuja

Tämän esimerkin helpoin laskettava keskiluku onmoodi:lukua 1 on enemmän kuin mitään muuta (2 kappaletta, kun kaikkia muita on vain 1), joten moodi on 1.

Esimerkkijoukonmediaaniavarten luvut järjestetään suuruusjärjestykseen, jolloin keskimmäiseksi asettuu luku 3. Tätä pienempiä (1, toinen 1 ja 2) ja suurempia (6, 7 ja 8) lukuja on yhtä paljon. Lukujen mediaani on siten 3.

Joukon lukujen summa on 28, joka jaettuna lukujen määrällä (7) on 4.Keskiarvoon siis 4.

Lukujengeometrinen keskiarvoon 7:s juuri lukujen tulosta 2016. Tulos on likiarvoltaan noin 2,9653. Nähdään, että tuloksen suuruusluokka on oikein, sillä se on lähellä lukua 3 ja 3*3*3*3*3*3*3 (3 potenssiin 7) = 2187, joka puolestaan on lähellä lukujen tuloa 2016.

Esimerkkijoukonharmoninen keskiarvoon joukon käänteislukujen keskiarvon käänteisluku ${\frac {1}{[({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}})/7]}}$.Tämä on noin 2,142.

Neliöllinen keskiarvo=${\sqrt {(1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2})/7}}$≈ 4,84.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheestaKeskilukuWikimedia Commonsissa