Primtal

Talskipanir ístøddfrøði .
Grundleggjandi
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ $\mathbb {N}$ Teljitøl{0,1,2,3..} $\mathbb {P}$ Primtøl{ 2,3,5,7,11,.. } $\mathbb {Z}$ Heiltøl{..-1,0,1,..} $\mathbb {D}$ Desimaltøl( 1,5; 0,454;...) $\mathbb {Q}$ Rationell tøl $\left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z},n\neq 0\right\}$ $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ Irrationell tøl $\mathbb {R}$ Reel tøl( $\mathbb {Z},\mathbb {Q},{\sqrt {2}},\pi$ ) Imaginer tøl $\ \mathbb {C}$ Kompleks tøl( $\mathbb {R},\mathrm {i}$ ), Algebraisk tøl Transsendent tøl
Talsløg og serstøk tøl
Nominel Raðtølstødd, positión {n} Kardinaltøl{ $\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots$ } p-adiskt tøl Heiltalsrøðir Støddfrøðiligir konstantar Stór tøl ∞Endaleys

Frumtøl,eisini nevndprimtølá føroyskum, eruteljitøl,sum eru størri enn1,og sum bara 1 og talið sjálvt ganga upp í.

Røðin av frumtølum byrjar soleiðis: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,...$ ^[1]

Á júst sama hátt sum tað ikki finst eitt tal, sum er størri enn øll onnur, so finst eiheldur nakað frumtal, ið er størst.^[1]

Gomlu grikkarnir

Gomlu grikkarnir kendu væl til frumtøl. Fyri einum2300árum síðani skrivaðiEuklideittstøddfrøðiligtverk í 13 pørtum, ið vanliga verður nevndEuklids Elementir.Euklid, ið livdi uml. ár300 f.Kr., var ein grikskurstøddfrøðingur,men virkaði við tað stóra bókasavnið íAleksandriaíEgyptalandi— tískil verður hann ofta róptur Euklid úr Aleksandria. VerkiðEuklids Elementirer helst tann lærubókin, ið hevur havt størstu ávirkan og bestu eydnuna nakrantíð, og hevur hon lagt lunnar undir alla nútíðar støddfrøði. Hetta verk hevur fleiri týdningarmikil úrslit um frumtøl.^[1]

Viðtøka

Frumtølini eru tey heilu positivu tølini, ið hava tveir positivar deilarar.^[1]

Setningar

Setningur (Euklid)
Tað eru óendaliga nógv frumtøl.^[1]

Setningur (Euklid)
Um eitt frumtal $p$ gongur upp í faldið $a\cdot b$ ,so gongur $p$ upp í $a$ ella í $b$ .^[1]

Setningur (Euklid)
Eitthvørt heilt tal $n$ størri enn 1 kann skrivast sum eitt fald av frumtølum
$n=p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dotsb \cdot p_{k}$ ,
har $p_{1}\leq p_{2}\leq \dotsb \leq p_{k}$ — og hetta kann bert gerast á ein hátt. Vit siga, at vit hava loyst $n$ í frumvaldir.^[1]

Frumtalstvíburar

Frumtalstvíburar eru frumtalpør, sum eru skipað á tann hátt, at millum tað fyrra frumtalið $p_{1}$ og tað seinna frumtalið $p_{2}$ er ikki meira enn eitt tal, t.v.s $p_{2}-p_{1}=2$ .