Coefficient

Uncoefficientest unfacteurconstant, exprimé par unnombreou par unsymbolequi le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physiqueouvariable mathématique). Enphysiquepar exemple, quand lavitessed’unsolidemobile estconstante,ladistanceparcourue est proportionnelle à laduréedu parcours, la vitesse étant lecoefficientdeproportionnalitéà appliquer à une durée donnée pour obtenir la distance parcourue pendant ce temps.

Mathématiques

Dans uneexpression mathématique,uncoefficientest unnombre(ou unsymbolereprésentant un nombre) qui vient enfacteurd'unevariableou d'unefonctiond'une ou plusieurs variables.

Coefficient de proportionnalité

Une égalité telle que$\,{\frac {3}{15}}\,=\,{\frac {4}{20}}\,$s’appelle uneproportion.Elle peut se traduire par les phrases suivantes:

$\mathbb {3\,\ et\ 4} \,$sont proportionnels à$\,\mathbb {15\,\ et\ 20\;}$

$\mathbb {4\,\ et\ 20} \,$sont proportionnels à$\,\mathbb {3\,\ et\ 15}.$

On obtient lecouple(15, 20) en multipliant les termes du couple (3, 4) par le coefficient 5:$\,{\frac {15}{3}}\,=\,{\frac {20}{4}}\,=\,5.$

On obtient le couple (3, 15) en multipliant les termes du couple (4, 20) par le coefficient 0,75$\,{\frac {3}{4}}\,=\,{\frac {15}{20}}\,=\,0{,}75.\,$Coefficient qui peut s’exprimer sansapproximationpar unpourcentage:3 vaut 75 % de 4 et 15 vaut 75 % de 20.

Coefficients de polynômes

Dans lepolynôme$a\,x^{2}+b\,x+c$où la variable estx,les coefficients sonta,betc.Plus précisément,aest le coefficient dex²,bcelui dex¹(=x) etccelui dex⁰(= 1).

Dans le développement de$(a+b)^{n}$par laformule de Newton,$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}\,a^{k}b^{n-k}$,lescoefficientssont les facteurs$C_{n}^{k}$placés devant chaque terme$a^{k}b^{n-k}$.

Les coefficients sont (ou représentent) le plus souvent desnombres réels,mais ces nombres peuvent êtrecomplexes,rationnels,etc. Si ce n'est pas clair d'après le contexte on le précise: coefficients réels, coefficients complexes, coefficients rationnels, etc.

Sciences expérimentales

• Enphysiqueet dans d'autres sciences expérimentales, on désigne généralement parcoefficientle rapport de deuxgrandeurs physiques.La norme ISO 60050 préconise de réserver le terme aux cas où les grandeurs ont unedimensiondifférente et d'employer le terme « facteur » dans le cas contraire.Le terme « module » a parfois le même sens.

Exemple:

Enaérodynamique,lecoefficient de traînéeest défini par$C_{x}={\frac {F_{x}}{{\frac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}\,S}}$oùF_xdésigne la force de frottement ressentie par un mobile,ρlamasse volumiquede l'air,Vla vitesse du mobile par rapport à l'air etSlasurface de référencedu mobile.

• Par extension, on peut aussi appelercoefficientladérivée(oudérivée partielle) d'une grandeur physique par rapport à une autre.

Exemple:

Lecoefficient de dilatation isobareest défini par$\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$oùVdésigne le volume,Tla température etPla pression.

Salaires

Le coefficient salarial dépend de la classification professionnelle qui doit correspondre aux fonctions ou aux diplômes (il dépend de laconvention collective). À chaque coefficient correspond un indice de rémunération. Pour calculer le salaire de base il faut multiplier l'indice de rémunération par la valeur en euros du point d'indice.

Art

Lecoefficient d'artest unconcept esthétiquedécrit parMarcel Duchamp.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

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