Géométrie elliptique
Cet article est uneébaucheconcernant lagéométrie.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment?) selon les recommandations desprojets correspondants.
Unegéométrie elliptiqueest unegéométrie non euclidienne.Les axiomes sont identiques à ceux de lagéométrie euclidienneà l'exception de l'axiome des parallèles:en géométrie elliptique, étant donné unedroiteet un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droiteparallèleà cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que lasomme des angles d'un triangleest toujours supérieure à180°.
En faitGiovanni Girolamo Saccheriavait démontré en 1733 que ce résultat est incompatible avec les quatre premiers postulats d'Euclide; la géométrie elliptique doit donc modifier un autre axiome (qui restait implicite dans l'œuvre d'Euclide) stipulant quesi trois points sont alignés alors l'un de ces points est entre les deux autres.L'inexistence des parallèles peut alors être déduite de la négation de cet axiome[1].La géométrie elliptique n'est donc pas unegéométrie absolue.
Lagéométrie sphériqueest un modèle important de géométrie elliptique.
Articles connexes
modifierGéométrie absolue
Géométrie hyperbolique
Références
modifier- Maurice Arvonny, «D’ Euclide aux géométries de l’impossible»,Sciences & Vie,no910,(lire en ligne).
