Rayon de Bohr

Dans lemodèle de Bohrde l'atome d'hydrogène,lerayon de Bohrest la longueur caractéristique séparant l'électronduproton.C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes.

Image reprenant le modèle de Bohr.

On retrouve ce rayon de Bohr également par l'approchequantiquede la description de l'atome,où il représente la valeur moyenne dans le temps de la distance entre l'électron et le proton.

L'éponymedurayon de Bohrest le physicien danoisNiels Bohr(1885-1962). Lagrandeurainsi désignée car elle correspond à la quantité que Bohr a introduite en1913dansson modèlede l'atome d'hydrogène,pour exprimer le rayon de l'orbite électronique de plus basse énergie.Le symbole du rayon de Bohr est$a_{0}$.Sadimensionest celle d'unelongueur.Il est l'unité de longueur dusystème d'unités atomiques.

Le rayon de Bohr est donné par:

$a_{0}={\frac {\hbar }{\ Alpha m_{e}c}}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}$,

où:

• $\hbar$est laconstante de Planckréduite;
• $\ Alpha$est laconstante de structure fine;
• $m_{e}$est la masse de l'électron;
• $c$est lavitesse de la lumière dans le vide;
• $\epsilon _{0}$est lapermittivité diélectrique du vide;
• $e$est lacharge élémentaire.

LeComité de données pour la science et la technologie(CODATA) recommande la valeur numérique suivante:

$a_{0}=5{,}291\,772\,109\,03\!\left(80\right)\times 10^{-11}\mathrm {m}$

soit, enpicomètres(pm) et enångström(Å):

$a_{0}=52{,}917\,721\,090\,3\!\left(80\right)\mathrm {pm}$

$a_{0}=0{,}529\,177\,210\,903\!\left(80\right)\mathrm {\AA}$

Note: dans leSystème d'unités atomiques,il est courant de poser$q^{2}=q_{e}^{2}/(4\pi \varepsilon _{0})$

Dans ces conditions, par simple analyse dimensionnelle de ce système basé sur {$\hbar,m_{e},q^{2}$}, l'unité de longueur est$a_{0}={\hbar ^{2} \over m_{e}q^{2}}$,ce que certains trouvent plus facile à retenir.

De même, la vitesse de Bohr,$v={q^{2} \over \hbar }=c\cdot \ Alpha$est aisée à retenir.

L'articleatome de Bohrexplique dans quel contexte cerayon de Bohrapparaît dans la théorie.

Le rayon d'un atome d'hydrogène se calcule de la même façon, à la différence qu'on utilise lamasse réduite$m_{r}={\tfrac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}$au lieu de la masse de l'électron$m_{e}$($m_{p}$étant la masse du noyau, souvent un proton seul). Ainsi:$r={\frac {\hbar }{\ Alpha m_{r}c}}$.

Voir aussi

Bibliographie

:document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Publication originale

• [Bohr 1913](en)NielsBohr,«On the constitution of atoms and molecules» [« De la constitution des atomes et des molécules »],Philosophical Magazine,vol.26,n^o151,‎juill.1913,p.1-25(DOI10.1080/14786441308634955,Bibcode1913PMag...26....1B).
  • [Pavel 2013]IlarionPavel,«Niels Bohr, le père de l'atome»,Bibnum,‎déc.2013,p.34p.(résumé,lire en ligne)— commentaire de[Bohr 1913].

Manuels de cours d'enseignement supérieur

• [Atkins et De Paula 2013]Peter W.Atkinset Julio C.De Paula(trad.de l'anglais par Jean Toullec et Monique Mottet),Chimie physique[«Physical chemistry»], Bruxelles,De Boeck Supérieur,coll.« Chimie »,mai 2013,4^eéd.(1^reéd.oct.1999),XXXVI-973p.,ill.etgraph.,1vol.,21,5 × 27,5cm(ISBN978-2-8041-6651-9,EAN9782804166519,OCLC857978451,BNF43642948,SUDOC16997779X,présentation en ligne,lire en ligne).
• [Basdevant 2017]Jean-LouisBasdevant,Introduction à la physique quantique: cours, exercices et problèmes corrigés,Louvain-la-Neuve,De Boeck Supérieur,coll.« LMD / Physique »,juin 2017,2^eéd.(1^reéd.août 2012),XVI-381p.,ill.etgraph.,1vol.,17 × 24cm(ISBN978-2-8073-1442-9,EAN9782807314429,OCLC991623442,BNF45296478,SUDOC202460797,présentation en ligne,lire en ligne).
• [Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg 2001]ClaudeCohen-Tannoudji,JacquesDupont-Rocet GilbertGrynberg,Photons et atomes: introduction à l'électrodynamique quantique,Les Ulis et Paris,EDP SciencesetCNRS,coll.« Savoirs actuels / Physique »,juill.2001,2^eéd.(1^reéd.janv.1987),XVI-473p.,ill.,1vol.,15,4 × 22,8cm(ISBN2-222-03966-5(édité erroné) et2-86883-535-X,EAN9782868835352,OCLC48459911,BNF37714466,SUDOC007051026,présentation en ligne,lire en ligne).

Formulaires

• [Woan 2000](en)GrahamWoan,The Cambridge handbook of physics formulas[« La manuel de Cambridge des formules de physiques »], Cambridge,CUP,horscoll.,août 2000(réimpr.oct.2006),1^reéd.,[IX]-219,ill.,1vol.,17,3 × 24,6cm(ISBN0-521-57349-1et0-521-57507-9,EAN9780521573498,OCLC300459963,BNF37741238,DOI10.1017/CBO9780511755828,SUDOC052232077,présentation en ligne,lire en ligne).

Dictionnaires et encyclopédies

• [Gyllenbok 2018](en)JanGyllenbok,Encyclopaedia of historical metrology, weights, and measures[« Encyclopédie de métrologie historique, des poids, et des mesures »],t.I^er,2^epart.,Bâle,Birkhäuser,coll.« Science networks / Historical studies » (n^o56),avr.2018,1^reéd.,XIX-677p.,ill.,1vol.,17,8 × 25,4cm(ISBN978-3-319-57596-4et978-3-030-09624-3,EAN9783319575964,OCLC1041128686,BNF45785961,DOI10.1007/978-3-319-57598-8,SUDOC22759147X,présentation en ligne,lire en ligne),s.v.Bohr, Bohr length,orBorh radius (a₀),p.53,col.1.
• [Taillet, Villain et Febvre 2018]RichardTaillet,LoïcVillainet PascalFebvre,Dictionnaire de physique,Louvain-la-Neuve,De Boeck Supérieur,horscoll.,janv.2018,4^eéd.(1^reéd.mai 2008),X-956p.,ill.,fig.etgraph.,1vol.,17 × 24cm(ISBN978-2-8073-0744-5,EAN9782807307445,OCLC1022951339,BNF45646901,SUDOC224228161,présentation en ligne,lire en ligne),s.v.rayon de Bohr,p.624,col.1.

Articles connexes

• Niels Bohr
• Modèle de Bohrde l'atome
• Atome d'hydrogène
• Système d'unités atomiques
• Saturation des inégalités d'Heisenberg

Liens externes

• [ISO 2019]Organisation internationale de normalisation (ISO),«ISO 80000-10:2019(fr)»,2^deéd.de la10^epart. (« Physique atomique et nucléaire ») de la normeISO/CEI 80000 (« Grandeurs et unités »),août 2019.
• [CODATA 2018](en)Comité de données pour la science et la technologie (CODATA),«Bohr radius» [« Rayon de Bohr »], symbole, expressions et valeur numérique recommandée du rayon de Bohr.