Numération romaine
Lanumération romaineest unsystème de numérationadditiveutilisé par lesanciens Romains.
Lesnombressont représentés à l'aide de symboles combinés entre eux, notamment par les signesI,V,X,L,C,DetM,appeléschiffres romains,qui représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1 000. Ces« abréviations destinées à notifier et à retenir les nombres »ne permettaient pas à leurs utilisateurs de faire des calculs, qui étaient effectués au moyen d'abaques[1].
Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. En première approximation, sa valeur se détermine en faisant la somme des valeurs individuelles de chaque symbole, sauf quand l'un des symboles précède un symbole de valeur supérieure; dans ce cas, on soustrait la valeur du premier symbole au deuxième.
Origine
[modifier|modifier le code]Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas dessiglesmais, comme l'attestent les chiffres d’autres langues et écritures depeuples italiques,des symboles bien précis ensuite confondus avec des lettres. Ainsi, ennumération étrusque,qui a constitué l'un desapports des Étrusques aux Romainsavec l'alphabet, on trouve des signes ressemblant à I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕ pourI,V,X,L,CetM[2].
La numération romaine serait la survivance d'une pratique antérieure à l'invention de l'écriture(et donc, à strictement parler, protohistorique) que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations[3].
Ces chiffres seraient liés à la nécessité de faire figurer des repères sur un support, par exemple un bâton: un berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement unbâton de comptagesur lequel figurent des encoches. Il fait ensuite passer son troupeau devant lui et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui; la dernière desmarques de dénombrementcorrespond au nombre de bêtes.
Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des « I ». Ils ne sont pas nécessairement placés verticalement les uns à la suite des autres; ils sont parfois superposés horizontalement[4].
Le repérage devient malaisé dès que le nombre d’encoches dépasse une poignée, parce que IIIIIIII est naturellement plus difficile à lire que VIII. Le berger peut naturellement être conduit à intercaler des encoches de formes différentes servant de repères visuels[5]:
- le repère « cinq » peut être une encoche plus longue, une encoche en biais ou, pour mieux le différencier des encoches simples, un repère en forme d'encoche double (comme V ou Λ);
- certains font l'hypothèse que le symbole ‹ V › pour 5 aurait correspondu initialement au pictogramme représentant une main humaine ouverte le plus largement, avec les cinq doigts le plus écartés possible, afin de représenter justement la quantité cinq, mais dont on n'aurait gardé que les deux doigts tendus « extrêmes », d'où cette forme assez proche de notre actuelle lettre ‹ V ›;
- le repère « dix » est presque toujours une encoche en croix (comme X ou +), et là encore le X aurait pu correspondre aux origines à deux V (5) placés l'un au-dessus de l'autre de manière inversée, voire à un signe ‹ + › légèrement « renversé » de côté, qui se seraient évidemment vite confondus avec la lettre ‹X›;
- les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches: 50 correspond à « V plus une encoche », ce qui produit des formes en N, Z ou E, et cent correspond à « X plus une encoche », donnant des formes en étoile, comme Ж; ces formes évoluent ensuite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante et en C pour cent.
Avec un bâton marqué, le berger repère assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte: par exemple, s'il a treize bêtes, son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit en XIII; s'il en a vingt-neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX; s'il en a cinquante-neuf, son doigt a passé la première cinquantaine et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante, soit LIX. Ce repérage primitif peut mener à des écritures atypiques: par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente-neuf). Il est régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours[réf. nécessaire].
Notation romaine classique
[modifier|modifier le code]Symboles principaux
[modifier|modifier le code]La notation romaine simplifie des notations plus archaïques, voisines de la notation étrusque, en utilisant les lettres de l'alphabet latin les plus ressemblantes aux ancienssystèmes unaires(c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant[6].
Chiffre romain | Valeur | Remarques |
---|---|---|
I | 1 | Une marque verticale. Signe qui dérive de la pratique ancienne de l'entaille, comme l'ensemble de la numération romaine[7]. |
V | 5 | Une marque à laquelle on ajoute une autre marque (d’où des graphies archaïques comme ⋀, ⊢, ⋋ ou ⋌, elles-mêmes issues de lettres phéniciennes ou égyptiennes, les deux représentations ou interprétations ayant existé simultanément avant de s’unifier). |
X | 10 | Une marque barrée. |
L | 50 | Un V barré proche de ᗐ à l’origine (c’est-à-direVetIsuperposés), aplati en ⊥, puis confondu avecL. |
C | 100 | Un X barré proche de Ж à l’origine (c.-à-d.XetIsuperposés), écrit ensuite>I<ouↃICet abrégé enↃ(apostrophus) ouC,qui s’est imposé en raison d’une confusion avec le C deCENTVM. |
D | 500 | Un ⊢ encadré (c.-à-d. ⊢ etↃsuperposés) devenu |
M | 1 000 | Un X entouré ou encadré qui, passant par plusieurs formes, a été écrit ⊕ ou comme unphigrec Φ, puis est devenuCIƆetↀ;toutes ces formes ont finalement été confondues avecM,d’autant plus que 1 000 se ditmilleen latin. |
Modes de représentation
[modifier|modifier le code]Les Romains représentaient les nombres ainsi[8]:
- un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite (avec de rares retours en arrière, pour faire des soustractions).
- Un symbole apparaît au plus trois fois de façon contiguë (saufM).
- Tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s'ajoute à celui-ci[pas clair](exemple: 6 s'écritVI).
- Tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier:
- Idoit être retranché àVou àXquandIest devantVouX(ex.: 4 s'écritIV); on peut trouverXIIXpour 18;
- Xdoit être retranché àLou àCquandXest devantLouC(ex.: 40 s'écritXL);
- Cdoit être retranché àDou àMquandCest devantDouM(ex.: 900 s'écritCM);
- en revanche, ôterIdeLou deCn'est pas pratiqué (49 s'écritXLIXet nonIL;99 s'écritXCIXet pasIC).
- Les symboles sont groupés par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex.: 1 030 s'écritMXXXet nonXXXMqui est une des façons de représenter 970[note 1]).
L'épigraphieprouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement.
Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes:
- le 4 peut être écritIIIIplutôt queIV.Cette écriture, le « 4 horloger », est toujours employée pour certains cadrans utilisant les nombres romains.
- Sur les premiers cadrans «24 heures» de ce type, les9e,14e,19eet24eheures étaient respectivement écrits: VIIII, XIIII, XVIIII et XXIIII[9].
- Le 8 peut être écritIIXplutôt queVIII,40 écrit XXXX plutôt queXL,95 écritLXXXXVplutôt queXCV,ou 400 écritCCCCplutôt queCD.
- Lamonnaie romaineprivilégie d'ailleurs les formes additives, préférantIIIIàIVetVIIIIàIX[10].
- L'épigraphie latineemploie largement les formes additives pour IIII, VIIII et XXXX, plus lisibles que les formes soustractives IV, IX, XL[11],[12].
Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications; ils ont recours à desabaques,utilisant de ce fait unenotation positionnellesans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente.
Les calculateurs romains se servaient également d'un système complexe decomput digital.Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication)[13].
Exemples
[modifier|modifier le code]Milliers, de 1000 à 4000 | M | MM | MMM | MMMM | Voir extensions | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Centaines, de 100 à 900 | C | CC | CCC | CD | D | DC | DCC | DCCC | CM |
Dizaines, de 10 à 90 | X | XX | XXX | XL | L | LX | LXX | LXXX | XC |
Unités, de 1 à 9 | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX |
- MMMMDCCCLXXXVIII=MMMM+DCCC+LXXX+VIII= 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 4 888.
- MDXV=M+D+X+V= 1 000 + 500 + 10 + 5 = 1 515.
- MMII=MM+II= 1 000 + 1 000 + 1 + 1 = 2 002.
- DCLXVI = D + C+ L + X +V + I = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 666.
- DIX=D+IX= 500 + (10 - 1) = 509.
- XV=X+V= 10 + 5 = 15.
- XIV=X+IV= 10 + (5 - 1) = 14.
- XIII=X+III= 10 + 1 + 1 +1 = 13.
- XII=X+II= 10 + 1 + 1 = 12.
- XI=X+I= 10 + 1 = 11.
Extensions de la notation classique
[modifier|modifier le code]Par des traits horizontaux ou verticaux
[modifier|modifier le code]Une barre horizontale similaire à unmacronsuscrit, appeléevinculumouvirgulaen latin, indique un facteur multiplicatif de 1 000. Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples:
- I= 1 000,
- V= 5 000,
- X= 10 000,
- L= 50 000,
- C= 100 000,
- D= 500 000,
- MouI= 1 000 000,
- V= 5 000 000,
- XLICLVIDCV= 41 156 605 = 41 (XLI) × 1 000 000 + 156 (CLVI) × 1 000 + 605 (DCV),
- etc.
Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100.
L'épigraphie latinemontre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés; ainsi, ce fragment desFastes d'Ostiedécouvert en 1941 (Degrassi,p.185) publie le chiffre du recensement d'AugusteetTibère(de l'an 14) de la façon suivante[14]:
C S C R KDCCCC
Ce qui se lit«Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC»,traduit en« Les citoyens romains sont recensés: quarante-et-une fois cent-mille et neuf-cents têtes »soit 4 100 900 (Nicolet 2000,p.189-190).
Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce quePline l'Ancienécrit dans sonHistoire naturelle:«Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia: itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur»,soit« Les anciens n'avaient pas de nombre au-delà de cent mille; aussi aujourd'hui encore compte-t-on par multiples de cent mille, et l'on dit dix fois cent mille, ou plus »[15].
L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence; parfois il sert simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers (XIIImill. = 13 × 100 mill. = 1 300 000)[16].
Par enrichissement de la notation antique
[modifier|modifier le code]Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre 1 000 s'écrit de nombreuses façons: ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles 1 000 divisés en deux, commeD,IↃ, ou ꟾↃ.
De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations duMoyen Âgeet de laRenaissances'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique[réf. nécessaire].
Chiffre romain | Valeur | Remarques |
---|---|---|
IↃ,ꟾↃ | 500 | IↃpeut se voir comme la moitié deCIↃ. |
CIↃ,CꟾↃ,CID,ↀ | 1 000 | LaligaturedeCIↃaboutit à ↀ. Dans le cas deCID,le I devant le D évite la confusion avec la notationCDsignifiant 400. |
IↃↃ,ꟾↃↃ,DↃ,DD,ↁ | 5 000 | ↁ peut se voir comme la ligature deIↃↃou la moitié de ↂ. Les D correspondent ici à la réunion du I et d'un ou plusieursↃ,et non à la notationDsignifiant 500. |
CCIↃↃ,CCꟾↃↃ,CMↃ,CCIDD,CCDD,ↂ | 10 000 | ↂ peut se voir comme la ligature deCCIↃↃ. |
IↃↃↃ,ꟾↃↃↃ | 50 000 | |
CCCIↃↃↃ,CCCꟾↃↃↃ | 100 000 |
Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive (CIↃIↃCXXXouCꟾↃꟾↃCXXX=CꟾↃ+ꟾↃ+C+XXX= 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive: 4 000 s'écritMMMMet nonMIↃↃ(5000 - 1000)[réf. nécessaire].
Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s'impose rapidement: en imprimerie, cela ne nécessite pas defonte de caractèressupplémentaire et améliore la lisibilité des nombres; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses[réf. nécessaire].
Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole∞,représentant l'infini,serait l’évolution du signeCIↃen écriture manuscrite onciale (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui)[17].
Par des abréviations
[modifier|modifier le code]On trouve de manière sporadique la graphie •M (M précédé d'unpoint médian) indiquant un facteur multiplicatif de 1 000. Exemples[18]:
- I•M = 1 000,
- V•M = 5 000,
- X•M = 10 000.
AuMoyen Âge,principalement dans les documents français, apparait souvent une écriture liée ausystème vicésimaldans lequel on compte par vingtaines, le chiffre vingt étant placé en exposant[19]:soitIIIIXXpour 80. On trouve aussi iiiixx pour 80, par exemple dans l'index de l'incunable Pietro de' Crescenzi, 1521.Le Livre des prouffitz champestres.
L'hôpital des Quinze-Vingtsà Paris doit son nom à cette façon de compter dans le système de numération vicésimal: il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients.
De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pourcentz) en exposant[20]:donc 300 s’écritIIIcouIIIctz.
Par des minuscules et par l'introduction du j
[modifier|modifier le code]À partir duIVesiècle, l'écritureonciale,facile à tracer à laplume,réduit progressivement l'usage des écritures encapitales romainesou enquadrata;les chiffres s'écrivent enlettres minusculescomme le reste du texte, et lesmajusculessont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives.
Dans le texte, les nombres sont donc encadrés depoints médiansafin de les distinguer plus facilement des mots; par exemple,·xxvıı·représente le nombre 27 (lein'était pas encore surmonté d'unpoint,qui apparait bien plus tard enécriture gothiquepour faciliter la distinction entreı,m,n,etu)[réf. nécessaire].
La position de ces points varie suivant les auteurs (l'usage de la ponctuation, et notamment la distinction dupointet de lavirgulequi n'a été régulé que bien plus tard). Elle est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits encatalan,en ancienoccitan,envieux françaiset pour les manuscrits médiévaux enAngleterreet duSaint-Empire).
L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte[réf. nécessaire].
Plus tard, quand lalettre Jse différencie de lalettre I,les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé).
Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit; celui-ci apparaîtra bien plus tard, par similitude avec le i)[réf. nécessaire].
Cette modification du i final en j est également à l'origine dudigrammeijutilisé en néerlandais pour noter initialement un i long (devenu une diphtongue) et éviter l'ambiguïté d'un digrammeiiqui aurait été difficile à distinguer en écriture cursive duü[réf. nécessaire].
Notation des fractions
[modifier|modifier le code]Les Romains utilisent unsystème duodécimalpour noter les fractions[21]:en effet, 12 se divise facilement par les entiers 2, 3, 4, 6 et 12, ce qui facilite donc le partage en moitiés, en tiers, en quarts, en sixièmes, et en douzièmes (par rapport à unsystème décimal,où 10 ne se divise que par 2, 5 et 10).
La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l'as,grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger6 points,grâce à un S (poursemissignifiant « moitié »). Ces points ne sont pas forcément alignés[21].
Fraction duodécimale[note 3] | Représentation | Nom (nominatif et génitif) | Signification |
---|---|---|---|
1/12 | • | Uncia, unciae | Uneonce,un douzième |
2/12 = 1/6 | •• ou: | Sextans, sextantis | Un sixième |
3/12 = 1/4 | ••• ou∴ | Quadrans, quadrantis | Un quart |
4/12 = 1/3 | •••• ou:: | Triens, trientis | Un tiers |
5/12 | ••••• ou:•: | Quincunx, quincuncis(quinque unciae→quincunx) | Cinq onces |
6/12 = 1/2 | S | Semis, semissis | Un demi (une moitié) |
7/12 | S• | Septunx, septuncis(septem unciae→septunx) | Sept onces |
8/12 = 2/3 | S•• ou S: | Bes, bessis | Deux tiers |
9/12 = 3/4 | S••• ou S:• | Dodrans, dodrantis(de-quadrans→dodrans) ounonuncium, nonuncii(nona uncia→nonuncium) | Trois quarts ou neuf onces |
10/12 = 5/6 | S•••• ou S:: | Dextans, dextantis(de-sextans→dextans) oudecunx, decuncis(decem unciae→decunx) | Cinq sixièmes ou dix onces |
11/12 | S••••• ou S:•: | Deunx, deuncis(de-uncia→deunx) | Onze douzièmes |
12/12 = 1/1 = 1 | I | As, assis | Un (un as) |
Fraction unitaire | Représentation | Nom | Origine du nom et signification |
---|---|---|---|
1/8 | Sexcunx, - uncisousescuncia, -ae | De sesqui- et uncia, (1½ once) | |
1/24 | Semuncia, -ae | Desemi-et-uncia(demi-once) | |
1/36 | Binae sextulae, binarum sextularumouduella, -ae | Deux sextules (tiers d'once) | |
1/48 | Sicilicus, -i | Sicilique (quart d'once) | |
1/72 | Sextula, -ae | Sextule (sixième d'once) | |
1/144 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | Demi-sextule | |
1/288 | Scripulum, -i | ||
1/1728 | Siliqua, -ae |
Table de conversion des adjectifs et adverbes numéraux latins
[modifier|modifier le code]Chiffres arabes | Chiffres romains | Nombres cardinaux | Nombres ordinaux | Nombres distributifs | Adverbes numéraux |
---|---|---|---|---|---|
1 | I | unus, una, unum (un) | primus, a, um (premier) | singuli, ae, a (chacun un, un par un) | semel (une fois) |
2 | II | duo, duae, duo | secundus, a, um / alter, altera, um | bini, ae, a | bis |
3 | III | tres, tria | tertius, a, um | terni (trini), ae, a | ter |
4 | IV | quattuor | quartus | quaterni | quater |
5 | V | quinque | quintus | quini | quinquies |
6 | VI | sex | sextus | seni | sexies |
7 | VII | septem | septimus | septeni | septies |
8 | VIII | octo | octavus | octoni | octies |
9 | IX | novem | nonus | noveni | novies |
10 | X | decem | decimus | deni | decies |
11 | XI | undecim | undecimus | undeni | undecies |
12 | XII | duodecim | duodecimus | duodeni | duodecies |
13 | XIII | tredecim | tertius decimus | terni deni | ter decies |
14 | XIV | quattuordecim | quartus decimus | quaterni deni | quater decies |
15 | XV | quindecim | quintus decimus | quini deni | quindecies |
16 | XVI | sedecim | sextus decimus | seni deni | sedecies |
17 | XVII | septem(n)decim | septimus decimus | septeni deni | septies decies |
18 | XVIII | dŭŏdēvīginti | duodevicesimus | duodeviceni | octies decies |
19 | XIX | undeviginti | undevicesimus | undeviceni | novies decies |
20 | XX | viginti | vicesimus | viceni | vicies |
21 | XXI | unus, a, um et viginti (ou) viginti unus | unus et vicesimus (ou) vicesimus primus | singuli et viceni (ou) viceni singuli | semel et vicies (ou) vicies semel |
24 | XXIV | viginti quattuor | vicesimus quartus | viceni quaterni | vicies quater |
28 | XXVIII | duodetriginta (ou) viginti octo] | duodetricesimus (ou) vicesimus octavus] | duodetriceni | duodetricies |
29 | XXIX | undetriginta (ou) viginti novem | undetricesimus (ou) vicesimus nonus | undetriceni | undetricies |
30 | XXX | triginta | tricesimus | triceni | tricies |
40 | XL | quadraginta | quadragesimus | quadrageni | quadragies |
50 | L | quinquaginta | quinquagesimus | quinquageni | quinquagies |
60 | LX | sexaginta | sexagesimus | sexageni | sexagies |
70 | LXX | septuaginta | septuagesimus | septuageni | septuagies |
80 | LXXX | octoginta | octogesimus | octogeni | octogies |
90 | XC | nonaginta | nonagesimus | nonageni | nomagies |
100 | C | centum | centesimus | enteni | centies |
200 | CC | ducenti, ae, a | duecentesimus | dueceni | duecenties |
300 | CCC | trecenti, ae, a | trecentesimus | treceni | trecenties |
400 | CD | quadringenti | quadrigentesimus | quadringeni | quadringenties |
500 | D | quingenti | quingentesimus | quingeni | quingenties |
600 | DC | sescenti | sescentesimus | sesceni | sescenties |
700 | DCC | septigenti | septigentesimus | septigeni | septigenties |
800 | DCCC | octingenti | octingentesimus | octingeni | octingenties |
900 | CM o DCCCC | nongenti | nongentesimus | nongeni | nongenties |
1 000 | M | mille | millesimus | singula milia (ou) millia | millies |
2 000 | MM | duo milia (ou) millia | bis millesimus | bina milia (ou) millia | bis milies |
9 000 | IX | novem milia (ou) millia | novies millesimus | novena milia (ou) millia | novies milies (ou) millia |
100 000 | CCCIɔɔɔ oC | centum milia (ou) millia | centies millesimus | centena milia (ou) millia | centies milies |
800 000 | VIII | octies centum milia | octogies millesimus | octies centena milia (ou) millia | octies centies milies |
1 000 000 | CCCCIɔɔɔɔ oX | decies centum milia (ou) millia | decies centies millesimus | decies centena milia | decies centies milies |
2 000 000 | XX | vicies centum milia | vicies centies millesimus | vicies centena milia | vicies centies milies |
Utilisations contemporaines
[modifier|modifier le code]L'usage des chiffres romains a décliné au profit des chiffres indo-européens, dits «chiffres arabes», plus faciles à utiliser (10 signes seulement,notation positionnelle,présence duzéro).
Les chiffres romains restent néanmoins régulièrement utilisés pour noter:
- les siècles (en petites capitales) et les millénaires (en grandes capitales): leXXIesiècle, leIIIemillénaire;
- les années ducalendrier républicain(ex.: 15 vendémiairean II);
- le numéro d'ordre des noms de souverains (ex.:LouisX);
- le numéro d'ordre des régimes politiques (ex.: laVeRépublique);
- ledegré d'oxydationd'un élément chimique (ex:cuivre(II));
- les chapitres d'une référence biblique (ex.: Gen. III, 5 pour Livre de la Genèse, chapitre III, verset 5; Matt. XXI,2 pour Évangile de Jésus-Christ selon Saint-Matthieu).
Ils peuvent également être utilisés[22]:
- pour marquer la date de construction d'un bâtiment;
- pour spécifier la date de production d'un film, à la fin du générique;
- pour numéroter les actes d'unepièce de théâtre— mais pas les scènes, qui sont généralement en chiffres arabes —, voire les chapitres d'un livre ou de tout autre document écrit(voir références bibliques plus haut);
- sur les cadrans deshorlogeset desmontres,où le chiffre 4[23]peut se trouver écritIIIIau lieu deIV[note 4];on parle alors d'un « quatre d'horloger ».
- en minuscules ou en petites capitales pournuméroterles pages liminaires d'un document (préface, introduction, sommaire,etc.):
- i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
- i,ii,iii,iv,v,vi,vii,viii,ix,x,etc.;
- pour la numérotation des suites de films ou de jeux vidéo, ou édition d'un événement (ex.:Saw III,Star Wars, épisode IX[24],Super Bowl XXXII);
- en musique tonale, pour la numérotation des degrés. Parfois, les minuscules sont utilisées pour différencier les degrés mineurs des majeurs;
- pour diverses raisons esthétiques: les extensions de notation (barres, ligatures, C inversés, points médians,etc.) ne sont plus couramment utilisées.
Représentation informatique
[modifier|modifier le code]Les chiffres romains classiques peuvent être représentés par les lettres de base de l'alphabet latin.
Les symboles suivants: ↀ (mille), ↁ (cinq-mille), ↂ (dix-mille), Ↄ (Crenversé), ↄ (Crenversé minuscule) sont encodés en Unicode dans la plage U+2180 à U+2184.
Des variantes pré-composées sont codées en Unicode dans la plage U+2160 à U+217F pour compatibilité avec des codages est-asiatiques. Si l’utilisation des lettres latines de base est habituellement recommandée pour la plupart des usages, les variantes pré-composées peuvent être utiles dans des textes verticaux conservant leur orientation ou lorsque leur largeur doit être uniforme[25].
Pour les tables détaillées, voir:
Annexes
[modifier|modifier le code]Bibliographie
[modifier|modifier le code]- 1928:(la + de)Adriano Cappelli,Lexicon Abbreviaturarum,(lire en ligne).
- 1975:Geneviève Guitel,Histoire comparée des numérations écrites,Flammarion,,851p.(ISBN978-2-08-211104-1).
- 1981:Georges Ifrah,Histoire universelle des chiffres,Seghers,(ISBN978-2-221-50205-1).
- 1994:Georges Ifrah,Histoire universelle des chiffres,Robert Laffont,,1042p.(ISBN978-2-221-05779-7).
- 2000:Claude Nicolet,Censeurs et publicains, économie et fiscalité dans la Rome antique,Fayard,,500p.(ISBN978-2-213-60296-7).
- 2006:Mireille Cébeillac-Gervasoni,Maria Letizia Caldelli et Fausto Zevi,Épigraphie latine,Paris,Armand Colin,coll.« Collection U. Histoire. Les outils de l'histoire »,,333p.(ISBN2-200-21774-9et978-2-200-21774-7,BNF40195047).
- Non daté:(la + it)Attilio Degrassi,Inscriptiones Italiae,vol.XIII, partie 1.
Articles connexes
[modifier|modifier le code]- Alphabet latin
- Chronogramme
- Écritures de Maizeret
- Nombres dans le monde
- Chiffres arabes
- Numération tchouvache
- Table des caractères Unicode/U2150
- Unités de mesure romaines
Liens externes
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- Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes:
- Tout sur le chiffre romain
- Comprendre et retenir les chiffres romains (Méthode mnémotechnique)
- Convertisseurs
- Conversion en chiffres romains
- Convertisseur de chiffres romains: chiffresromains.fr
- Fonctions Matlab pour la conversion des chiffres romains (avec codes sources)(Matlab)
- (en)Online Conversor or roman numerals and cardinals
- Convertite numeros!.Cette page du site de l'associationNunc est bibendumpermet de convertir un nombre de la notation décimale à la notation romaine. Elle fournit le chiffre romain, le nombre ordinal et le nombre cardinal.
Notes et références
[modifier|modifier le code]Notes
[modifier|modifier le code]- Une autre façon de représenter 970 estCMLXX.
- COS signifieconsul.
- Avec lafraction irréductibleou lafraction unitairecorrespondante.
- Pour une considération esthétique: dans ce cas, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I,II,IIIetIIII), les quatre suivants sont composés de V (V,VI,VII,VIII) et les quatre derniers de X (IX,X,XI,XII).
Références
[modifier|modifier le code]- Ifrah 1994,p.454.
- Ifrah 1994,p.461.
- Pour l'ensemble de la question, voir par exempleGeorgesIfrah,Histoire universelle des chiffres,Seghers,(ISBN2-2215-0205-1).
- Ifrah 1994,p.461-468.
- Thèse de Lucien Gershel, exposée dansIfrah 1881,p.150-159,p.150
- Ifrah 1881,p.139.
- Ifrah 1994,p.464-475.
- Jean François Adolphe Dumouchel,Traité d'arithmétique contenant plus de 1500 exercices et problèmes gradués,1865,pages 206 et 207.
- [1](Tour des Maures à Venise).
- Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006,p.38-61.
- René Cagnat,Cours d'épigraphie latine,Paris, 1885, rééd. 1890 (lire l'édition de 1890 en ligne).
- Exemples comptés par milliers d'inscriptions sur Epigraphik-Datenbank Clauss / Slaby.
- Gérard Minaud, «Regard sur la comptabilité antique romaine. La mosaïque de l’aula des mensoresà Ostie, des doigts et des comptes»,Mélanges de l'école française de Rome,vol.116-1,noAntiquité,,p.437-468(lire en ligne),p.443.
- Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006,p.77-79.
- Pline l'Ancien(trad.du latin par Émile Littré),Naturalis historia[« Histoire naturelle »],vol.XXXIII,t.2:Traitant des métaux,chap.10.
- Jacques Poitou,«Chiffres romains»(Archive.org•Wikiwix•Archive.is•Google•Que faire?),surj.poitou.free.fr,.
- Florian Cajori,A History of Mathematical Notations,vol.2,,Paragraphe 421 - Signs for infinity and transfinite numbers.
- (en)FlorianCajori,A History of Mathematical Notations[détail des éditions],Open Court, T.1, §.50
- (en)FlorianCajori,A History of Mathematical Notations[détail des éditions],Open Court, T.1, §.51
- (en)FlorianCajori,A History of Mathematical Notations[détail des éditions],Open Court, T.1, §.52 et 55
- (en)FlorianCajori,A History of Mathematical Notations[détail des éditions],Open Court, T.1, §.58
- Philippe Cibois, «Les chiffres romains: passé, présent, avenir»,Hypothèses,(lire en ligne).
- La Montre à Gousset, «Chiffre Romain 4 des cadrans, IIII au lieu de IV», surla-montre-a-gousset.com.
- Cibois.
- Unicode 6.0,chapitre 15,p.486.