Onde

Propagation d'une onde.

Uneondeest lapropagationd'uneperturbationproduisant sur son passage une variation réversible despropriétésphysiqueslocales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation.

Une vague s'écrasant sur le rivage.

Il existe trois principaux types d'ondes:

• lesondes mécaniquesse propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation. Par exemple, les ondes sonores se propagent via des molécules d'air qui entrent en collision avec leurs voisines. Lorsque les molécules entrent en collision, elles rebondissent aussi l'une contre l'autre. Cela empêche alors les molécules de continuer à se déplacer dans la direction de la vague;
• lesondes électromagnétiquesne nécessitent pas de support physique. Au lieu de cela, elles consistent en des oscillations périodiques dechamps électriquesetmagnétiquesgénérés à l'origine par des particules chargées, et peuvent donc voyager à travers levide;
• lesondes gravitationnellesne nécessitent pas non plus de support. Ce sont des déformations de la géométrie de l'espace-tempsqui se propagent.

Ces trois types varient enlongueur d'ondeet comprennent, pour les ondes mécaniques, lesinfrasons,lessonset lesultrasons;et pour les ondes électromagnétiques lesondes radio,lesmicro-ondes,le rayonnementinfrarouge,lalumière visible,lerayonnement ultraviolet,lesrayons Xet lesrayons gamma.

Physiquement parlant, une onde est unchamp,c'est-à-dire une zone de l'espace dont les propriétés sont modifiées. On affecte alors à chaque point de l'espace desgrandeurs physiquesscalaires ou vectorielles.

Comme tout concept unificateur, l'onde recouvre une grande variété de situations physiques très différentes:

• l'onde oscillante, qui peut êtrepériodique,est bien illustrée par les rides provoquées par le caillou qui tombe dans l'eau;
• l'onde solitaire ousolitontrouve un très bel exemple dans lesmascarets;
• l'onde de chocperçue acoustiquement, par exemple, lorsqu'un avion vole à une vitessesupersonique;
• l'onde électromagnétique n'a dans certains cas pas de support matériel;
• l'onde acoustique,qui a un support matériel;
• l'onde de probabilité.

D'autre part, lamécanique quantiquea montré que lesparticules élémentairespouvaient être assimilées à des ondes, etvice versa,ce qui explique le comportement parfois ondulatoire et parfois corpusculaire de lalumière:lephotonpeut être considéré à la fois comme une onde et comme un corpuscule (voirDualité onde-corpuscule); inversement l'onde sonore (vibration mécanique) peut être considérée comme un corpuscule (voirphonon).

Exemples

Illustrons la notion de « transport d'énergie sans transport de matière ». Dans le cas d'uneonde mécanique,on observe de petits déplacements locaux et éphémères des éléments du milieu qui supportent cette onde, mais pas de transport global de ces éléments. Il en est ainsi pour unevaguemarine qui correspond à un mouvement approximativement elliptique des particules d'eau qui, en particulier, agite unbateauenmer.Dans ce contexte, un déplacement horizontal de matière est uncourant;or, on peut avoir une vague sans courant, voire une vague allant à contre-courant. La vague transportehorizontalementl'énergie duventqui lui a donné naissance aulargeet, ce indépendamment du transport global de l'eau.

Percussion d'un ballon sur un écran de cinéma; noter les rebonds de l'onde sur les bords du cadre de l'écran.

Dans lesinstruments de musique à cordes,la perturbation est apportée de différentes manières: archet (violon), marteau (piano), doigt (guitare). Sous l'effet de l'excitation appliquée transversalement, tous les éléments des cordes de ces instruments vibrent transversalement autour d'une position d'équilibre qui correspond à la corde au repos. L'énergie de vibration des cordes se transforme ensoncar les mouvements transverses des cordes mettent en mouvement l'air qui les baigne. Un son correspond à la propagation dans l'air d'une onde de pression de cet air. En un point de l'espace, la pression de l'air oscille autour de la valeur de sa pression au repos, elle croît et elle décroît alternativement autour de cette valeur. Dans une onde sonore le mouvement local des molécules d'air se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, l'onde estlongitudinale.Les directions longitudinales et transverses se réfèrent à la direction de propagation de l'énergie qui est prise comme direction longitudinale.

Lesondes électromagnétiquessont des ondes qui sonttransversalesdans levideou dans des milieux homogènes. En revanche, dans des milieux particuliers, par exemple leplasma,les ondes électromagnétiques peuvent être longitudinales, transversales ou parfois les deux à la fois.L'optique est un cas particulier de propagation dans des milieuxdiélectriques,tandis que la propagation dans unmétalcorrespond à un courant électrique en mode alternatif.

Par analogie, le signal transmis de proche en proche peut quant à lui être illustré à l'aide desdominoscomme jeu de construction: ces derniers reçoivent un signal et le transmettent en tombant sur le domino suivant. Une file de voiture avançant au signal d'un feu vert ne constitue pas un exemple de transmission de proche en proche.

Ondes et stabilité d'un milieu

Ondes en milieu aquatique

Pour que des ondes se propagent dans un milieu il faut que celui-ci soit stable: sous l'action d'une perturbation extérieure, le milieu doit développer un mécanisme de rappel le ramenant vers sa position d'équilibre. La nature et les propriétés de l'onde dépendent de la manière dont ce mécanisme agit. Ainsi, par exemple, pour les vagues, ce mécanisme de rappel est lapesanteurtendant à ramener la surface libre vers une position d'équilibre. Pour les ondes sonores, le mécanisme de rappel est la tendance d'un fluide à uniformiser sa pression. Pour les ondes de torsion (comme sur un violon joué à l'archet), le mécanisme de rappel est le couple exercé par la corde.

Dimensionnalité

Soient${\overrightarrow {u}}$le déplacement de l'énergie et${\overrightarrow {v}}$la vitesse de l'onde:

• L'onde est ditelongitudinalesi l'énergie se déplace dans le sens de déplacement de l'onde:${\overrightarrow {u}}\parallel {\overrightarrow {v}}$.

Exemple: Ressort à boudin. Si on déplace brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, suivant la droite que constitue l'axe de symétrie du ressort. Il s'agit d'une onde longitudinale à une dimension.

• L'onde est ditetransversalesi l'énergie se déplace perpendiculairement au sens de déplacement de l'onde:${\overrightarrow {u}}\bot {\overrightarrow {v}}$.

Exemples: Lorsqu'on frappe un tambour, on crée sur sa peau une onde transverse à deux dimensions, comme dans le cas de la surface de l'eau.

Lorsqu'on déplace descharges électriques,les champs magnétiques et électriques locaux varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant uneonde électromagnétique.Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Dans ce cas, l'onde n'est pas un déplacement de matière.

• Une onde peut être une variation de lahauteur d'eau.Il en est de même pour les ronds dans l'eau provoqués par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Phénomène ondulatoire

Le cas le plus simple d'onde progressive périodique est une onde dite «monochromatique» et « unidimensionnelle »

Onde progressive vue à plusieurs instants successifs

Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit que les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale; la distance entre deux maxima est appeléelongueur d'onde,et est notée λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce « profil » se déplace à une vitesse nomméevitesse de phase.

Effet d'une onde en un endroit donné: variation cyclique de l'intensité

Si l'on se place à un endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi, elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelépériodeet est notéT.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde progressive unidimensionnelle se modélise par une fonction$A(\mathbf {x},t)$,d'amplitude$A\,$,$\mathbf {x}$étant la position dans l'espace (vecteur) et$t\,$l'instant considéré.

Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continu peut se décomposer en fonctionssinusoïdales(série de Fourier), et de manière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet d'étude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire:

$A(\mathbf {x},t)=A_{0}\sin(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )$

On appelle

• amplitude: le facteur$A_{0}\,$,
• phase: l'argument du sinus${\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi }$,
• tandis que$\varphi \,$,est la phase à l'origine lorsque$t\,$,et$x\,$,sont nuls.

La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre grecque$\omega \,$,désigne lapulsationde l'onde; on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps:

${\partial \over \partial t}(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )=\omega$.

Le vecteurkest levecteur d'onde.Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelénombre d'onde:c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur 2$\pi$unités de longueur.

On a pour la norme du vecteur d'onde:

$k\ =\ {\frac {2\pi }{\lambda }}$

La pulsation s'écrit en fonction de la fréquence$\nu \,$:

$\omega \ =\ 2\pi \nu \ =\ {\frac {2\pi }{T}}$

Lavitesse de phasevaut enfin:

$c\ =\ {\frac {\lambda }{T}}\ =\ {\frac {\omega }{k}}$

Une autre écriture permet de ne faire apparaître que la période temporelle$T\,$et la période spatiale$\lambda \,$

$A(x,t)=A_{0}\sin \left(2\pi {\frac {t}{T}}-2\pi {\frac {x}{\lambda }}+\varphi \right)$

Catégories d'ondes

On distingue plusieurs catégories d'ondes:

• Lesondes longitudinales,où les points du milieu de propagation se déplacent localement selon la direction de la perturbation (exemple type: la compression ou la décompression d'un ressort, lesondans un milieu sans cisaillement: eau, air…)
• Lesondes transversales,où les points du milieu de propagation se déplacent localement perpendiculairement au sens de la perturbation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur supplémentaire pour les décrire (exemple type: les ondes destremblements de terre,lesondes électromagnétiques). On parle pour décrire ceci depolarisation.

Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionnel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionnel (onde sur une corde vibrante).

Une onde peut posséder plusieurs géométries:plane,sphérique,etc. Elle peut également être progressive, stationnaire ouévanescente(voirPropagation des ondes). Elle est progressive lorsqu'elle s'éloigne de sa source. Elle s'en éloigne indéfiniment si le milieu est infini, si le milieu est borné elle peut se réfléchir sur les bords, sur la sphère (comme la Terre par exemple) les ondes peuvent revenir au point de départ en faisant un tour complet.

D'un point de vue plus formel, on distingue également lesondes scalairesqui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et lesondes vectoriellesqui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple), voire desondes tensorielles(d'ordre 2) pour les ondes gravitationnelles de lathéorie de la relativité générale.^{[pas clair][réf. nécessaire]}

Si l'on définit les ondes comme associées à un milieu matériel, les ondes électromagnétiques sont exclues. Pour éviter de les exclure, les ondes peuvent être définies comme des perturbations d'un milieu, au sens large, matériel ou vide. Dans ce dernier cas, c'est une perturbation électromagnétique qui peut se propager dans le vide (de matière).^{[réf. nécessaire]}

Célérité d'une onde, fréquence

Une onde monochromatique est caractérisée par une pulsation$\omega$et unnombre d'onde$k$.Ces deux quantités sont liées par la relation de dispersion. À chaque exemple d'onde mentionné ci-dessus correspond une certaine relation de dispersion.

• La relation la plus simple est obtenue lorsque$\omega =\pm ck$,le milieu est dit non dispersif
• L'onde de Kelvin obéit à$\omega =+ck$,le fait qu'il n'y ait qu'un signe fait que l'onde se propage que dans une direction (en laissant la côte à droite dans l'hémisphère Nord)
• …

Deux vitesses peuvent être associées à une onde: lesvitesse de phase et vitesse de groupe.La première est la vitesse à laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxième correspond à la vitesse de propagation de l'enveloppe (éventuellement déformée au cours du temps). La vitesse de groupe correspond à ce qu'on appelle la célérité de l'onde.

• La vitesse de phase$c_{\phi }$est reliée à la relation de dispersion par$c_{\phi }=\omega /k$
• La vitesse de groupe$c_{g}$est reliée à la relation de dispersion par$c_{g}={\frac {d\omega }{dk}}$

Pour un milieu non dispersif, on a$c_{g}=c_{\phi }$

Pour une onde progressive périodique, on a une double périodicité: à un instant donné, la grandeur considérée est spatialement périodique, et à un endroit donné, la grandeur oscille périodiquement au cours du temps. La fréquence$\nu$et période T sont liées par la relation$T=1/\nu$.
Pour une onde progressive se propageant avec la céléritéc,la longueur d'onde correspondante$\lambda$est alors déterminée par la relation:$\lambda =c/\nu$où$\lambda$est en m,$\nu$en hertz (Hz), etcen m⋅s⁻¹.
$\lambda$est la période spatiale de l'onde.

La célérité des ondes dépend des propriétés du milieu. Par exemple, le son dans l'air à15°Cet à 1 bar se propage à340m s⁻¹.

• Pour une onde matérielle, plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que lamasse linéiqueest faible.
• Pour une onde électromagnétique, la vitesse de propagation sera généralement d'autant plus grande que le milieu est dilué (dans le cas général, il convient cependant de considérer les propriétés électromagnétiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du problème). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumière est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.

De façon générale, la célérité dans un milieu dépend aussi de la fréquence de l'onde: de tels milieux sont dits dispersifs. Les autres, ceux pour lesquels la célérité est la même quelle que soit la fréquence, sont dits non-dispersifs. Par exemple, l'air est un milieu non-dispersif pour les ondes sonores. En ce qui concerne la lumière, le phénomène dedispersionest également à l'origine de l'arc-en-ciel:les différentes couleurs se propagent différemment dans l'eau, ce qui permet de décomposer la lumière du soleil suivant ses différentes composantes. La dispersion par unprismeest également classiquement utilisée: en décomposant la lumière, on peut ainsi faire de laspectroscopie(les méthodes interférentielles donnent cependant maintenant des résultats beaucoup plus précis).

Une onde est-elle toujours monochromatique?

La notion d'onde monochromatique est centrale pour la compréhension du phénomène mais toutes les ondes ne sont pas monochromatiques. Considérons lesondes sonores:une onde monochromatique serait unenote de musiquepure (si sa fréquence tombe juste). Une note d'instrument de musiqueest composée d'unson pur(le fondamental de pulsation$\omega$) associés à unesérie harmonique(des ondes dont la pulsation est un multiple de$\omega$). Si on considère une musique, la structure de l'onde est complexe, elle est constituée d'une somme d'ondes monochromatiques. Si maintenant on considère le son d'un choc sec alors l'onde n'est plus du tout monochromatique, une représentation en paquet d'onde est beaucoup plus judicieuse.

Une onde monochromatique n'a d'ailleurs pas d'existence physique: salargeur spectraleétant nulle, son extension temporelle devrait alors être infinie (En effet, leurproduitdoit être plus grand que 1/2 par le théorème parfois nomméInégalité de Heisenberg Temps-Énergie), c'est-à-dire qu'elle devrait exister pendant un temps infiniment long. Une onde monochromatique est donc utilisée pour obtenir des informations sur les ondes réelles, qui sont une superposition (continue) d'ondes monochromatiques (si le système estlinéaire).

Exemples d'ondes

La machine à onde
de John Shive

• Ondes mécaniques:
  • Lesvaguesouondes de gravitésont des perturbations qui se propagent dans l'eau(voir aussiSeiche (hydrodynamique)ettsunami).
  • Onde sur une corde vibrante
  • Machine à ondes deJohn Shive
  • Lesonest une onde depressionqui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est détectée par lesystème auditif
  • Lesondes sismiquessont similaires aux ondes sonores et sont engendrées lors d'untremblement de terre
  • Lesondes de Kelvinsont l'analogue des vagues mais s'appuyant sur les côtes et ayant des échelles spatiales suffisamment grandes pour être sensibles à laforce de Coriolis.Elles se propagent en laissant la côte à droite dans l'hémisphère Nord, à gauche au Sud. Le plus bel exemple d'onde de Kelvin est l'onde de marée.
  • Lesondes de Rossbysont des ondes de vorticité, sensibles à la rotation et à la sphéricité de la Terre. Leur vitesse de phase est vers l'Ouest. Elles jouent un rôle clef en météorologie.
  • Lesondes internessont des ondes de gravité (comme les vagues) mais se propageant à l'intérieur d'un milieu continument stratifié (comme les océans ou l'atmosphère). Leur vitesse de groupe est perpendiculaire à leur vitesse de phase.
  • Toute onde mécanique peut être uneonde de chocqui dissipe de l'énergie pourvu que son amplitude soit suffisamment importante pour exhiber un comportement non linéaire et une singularité en temps fini. Dans le cas du déferlement des vagues sur le rivage, l'onde se raidit puis déferle. Enaérodynamiqueon observe une onde de compression à la frontière située entre la partiesupersoniquede l'écoulement et sa partiesubsonique.

• Ondes électromagnétiques:
  • Lalumièreet, en général, les ondes électromagnétiques résultent des perturbations électromagnétiques
  • Uneonde radioest unchamp électromagnétiquevariable, souventpériodique,produit par unémetteur d'ondes radioélectriqueset transmise par uneantenne

• Ondes gravitationnelles

Annexes

Articles connexes

Sur les différents phénomènes ondulatoires

• Onde sur une corde vibrante
• Mascaret,Tsunami,Vague scélérate
• Paquet d'onde
• Battement (physique)

Éléments théoriques physiques

• Propagation des ondes,Diffusion des ondes,Interférence
• Diffraction,réflexion,Réfraction,Atténuation
• Soliton,Onde stationnaire

Sur la mesure des ondes

• Fréquence,Hertz;
• Longueur d'onde;
• Phase,déphasage,harmonique

Éléments théoriques mathématiques

• Fonction trigonométrique,Phénomène périodique
• Joseph Fourier,Transformée de Fourier.
• Pierre-Simon de Laplace,Transformée de Laplace
• Produit de convolution
• Équation de d'Alembert,Équation de propagation des ondes

Liens externes

• [PDF]Ondes de surface,Michel Talon
• Qu'est-ce qu'une onde? Astronoo

Bibliographie

• E. Hecht (2005):Optique,Pearson Éducation France,4^eÉdition.
• Pour la Science,numéro spécial « L'univers des ondes »,n^o409,novembre 2011.