Onde de Rossby

Lesondes de Rossbyouondes planétairessont des mouvementsondulatoiresde lacirculation atmosphériqueouocéaniquede grandelongueur d'ondedont l'initiation est due à la variation de laforce de Coriolisselon lalatitude.Elles sont un sous-ensemble desondes inertielles,identifiées en1939parCarl-Gustaf Rossbydans l'atmosphère.Ce dernier travailla à la théorie pour les expliquer.

Caractéristiques

La caractéristique principale des ondes de Rossby est leurvitesse de phasezonale, le déplacement de leur crête le long d'une latitude donnée, qui est toujoursrétrograde;c'est-à-dire qu'elles se dirigent vers l'ouest alors que la circulation générale est dans l'autre direction.De plus, le signe de leur vitesse de phase méridionale est indéterminé, et celle-ci peut donc être dirigée soit vers le nord soit vers le sud. Cependant, lavitesse de groupede ces ondes, associée avec leur transport d'énergie,peut être dans une direction ou l'autre. Les ondes les plus courtes se déplacent vers l'est et les plus longues vers l'ouest.

On parle d'ondes de Rossby «barotropiques» et «barocliniques» selon la structure de l'atmosphère:

• les premières se meuvent dans unemasse d'airoù le déplacement de l'air est parallèle auxisothermes,ce qui fait que ces ondes ne varient pas selon la verticale et ont une propagation plus rapide;
• les secondes se déplacent à travers les isothermes et sont plus lentes avec des vitesses de l'ordre de quelques centimètres par seconde, ou moins.

Les ondes de Rossby conservent letourbillonpotentiel et doivent leur existence augradient isentropiquede ce tourbillon.

Atmosphère

Développement d'une onde de Rossby le long du ruban thermique oufront

Dans l'atmosphère, la différence de réchauffement entre lespôleset l'équateurdonne une variation de la température moyenne de l'air entre ces deux régions. Cette différence donne à son tour une répartition de lapression,desventset desisothermesà l'origine de lacirculation atmosphérique.Lorsque l'air est barotrope (ligne de pressions parallèles aux isothermes), l'onde de Rossby conserve le tourbillon. C'est-à-dire que la rotation due à la force de Coriolis selon la latitude ($\,f$) et celle locale dans le flux d'air ($\,\zeta$), ditetourbillon relatif,forment une constante:

$\,\zeta +f=constante$

Lorsque l'air passe au-dessus d'obstacles durelief,il doit s'écouler dans une couche atmosphérique plus mince ce qui accélère la rotation dans le flux ($\,\zeta$), d'une façon similaire à celle subie par un patineur qui ramène ses bras lors d'une rotation. Pour conserver le tourbillon total, il faut que l'air se déplace vers l'équateur pour diminuer$\,f$.Lorsque l'air redescend de l'autre côté de l'obstacle, il est forcé vers une latitude plus polaire pour la raison inverse ce qui induit une ondulation de la circulation atmosphérique. Ce champ de tourbillon de perturbation induit un champ de vitesse méridienne (nord-sud) qui provoque l'advection de la chaîne des particules de fluide vers l'équateur à l'ouest du tourbillon maximum et vers le pôle à l'ouest du tourbillon minimum. Ainsi, les particules oscillent d'avant en arrière autour de la latitude d'équilibre, et la configuration du tourbillon maximum et minimum se propage vers l'ouest.

L'observation des ondes de Rossby est facile à repérer en suivant la trajectoire ducourant-jet.Ce dernier sépare lesmasses d'air.Quand ses ondulations deviennent très prononcées, on a un développement dessystèmes météorologiquesdes latitudes moyennes (dépressionsetanticyclones). La vitesse de ces ondes de Rossby est donnée par:

$\,c=u-{\frac {\beta }{k^{2}}},$oùcest la vitesse de l'onde,ule vent moyen dans l'atmosphère,$\beta$la variation du paramètre de Coriolis avec la latitude etklenombre d'ondetotal.

Le nombre de ces oscillations (plus nombreuses en été qu'en hiver) autour de la planète peut varier de 3 à 7 environ, et leur longueur d'onde (plus grande en hiver qu'en été) atteint couramment quelques milliers de kilomètres.Comme le montre la formule, leur vitesse est toujours inférieure à la vitesse du vent et leur propagation s'effectue vers l'ouest. Dans certains cas d'ondes stationnaires, entre autres au-dessus de l'Atlantique, un anticyclone coupé peut se détacher dans une crête thermique de direction nord-sud et y rester pendant une durée de l'ordre d'une semaine. Une telle situation bloque la circulation et dévie les systèmes vers le nord. De même, un centre dépressionnaire peut se détacher du flux et former une circulation stationnaire (dépression coupéeou froide) qui dévie letempsvers le sud.Ces ondes interfèrent aussi avec les ondes demarées atmosphériques.

Océans

Les ondes océaniques de Rossby constituent la principale réponse de l'océan aux perturbations de grande échelle (supérieure à 400-500km). Ces perturbations sont créées par exemple par des variations de vent, par des ondes se propageant le long des frontières Est (ondes de Kelvin)ou encore par des tourbillons.Les ondes barotropes et baroclines causent une variation de la hauteur de la surface de la mer de quelques centimètres sur plusieurs centaines de kilomètres, par conséquent difficilement détectable avant l'avènement des satellites. Les ondes baroclines donnent également un déplacement vertical significatif de lathermocline,souvent de l'ordre de plusieurs dizaines de mètres.

À partir du début des années 1990, les satellites ont permis d'observer la progression d'Est en Ouest d'anomalies de grande échelle à une vitesse légèrement plus faible que celle prédite par la théorie des ondes de Rossby baroclines (1,5 à 2 fois selon la méthode employée et la latitude).

La vitesse de phase théorique généralement comparée aux observations est celle des ondes longues (c'est-à-dire celle obtenue en supposant que les échelles spatiales concernées sont beaucoup plus grandes que le rayon de déformation) soit:$c=-\beta R_{d}^{2}$,où:

• $\beta ={\frac {df}{dy}}$est la variation locale du paramètre de Coriolis
• $R_{d}$lerayon de déformation de Rossbyqui peut être approximé par$R_{d}={\frac {NH}{n\pi f_{0}}}$
• $n$est le numéro du mode barocline ($n=1,2,3...$)
• $f_{0}$est leparamètre de Coriolisà la latitude locale
• $N$est lafréquence de Brünt Väisälä
• $H$est la profondeur totale.

L'inclusion de l'effet du courant moyen et de latopographiedans le calcul augmente généralement la vitesse de phase et améliore sensiblement l'accord entre les observations et la théorie.

Ces ondes ayant une vitesse de propagation très faible, de l'ordre du centimètre par seconde, elles peuvent prendre des mois ou même des années à traverser le Pacifique par exemple. Les données de couleur d'océan (Ocean Colour and Temperature Scanner), reflétant la concentration enphytoplancton,suggèrent que ces ondes ont un effet sur labiologie marine.Des résultats suggèrent de plus qu'elles seraient, dans certains cas, capables d'influencer le climat plusieurs années après et à de très longues distances de leur point d'origine.

Démonstration des équations

Les ondes de Rossby dans l'océan peuvent être décrites simplement par leséquations quasi-géostrophiquesde conservation dutourbillon potentiellinéarisées ici autour d'un état de repos (c'est-à-dire pour un champ de vitesses moyennes nul) et sous l'approximation du plan$\beta$:

$${\frac {\partial }{\partial t}}\left\{\nabla ^{2}\psi +{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {f_{0}^{2}}{N^{2}}}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\right)\right\}+\beta {\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0$$

Où

• $\psi$est la fonction courant;
• $f_{0}=2\Omega \sin \left(\theta _{0}\right)$;
• $\beta =2\Omega \sin(\theta _{0})/R_{t}$sont respectivement le paramètre de Coriolis à la latitude$\theta _{0}$considérée et$\beta$sa variation linéaire avec la latitude ($\Omega$étant la vitesse angulaire de rotation de la terre et$R_{t}$le rayon de la terre).

En surface et au fond, les conditions aux limites sont données par l'équation thermodynamique de conservation de la densité:

$${\frac {d\rho }{dt}}=0$$

Où:

• ${\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+u{\frac {\partial }{\partial x}}+v{\frac {\partial }{\partial y}}+w{\frac {\partial }{\partial z}}$;
• $\rho$est l'anomalie de densité reliée à$\psi$par$\rho =-{\frac {\rho _{0}f_{0}}{g}}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}$;

En insérant ceci dans la première équation et en linéarisant, les conditions aux limites pour$\psi$en surface z=0 et au fond z=-H (H est la profondeur de l'océan) deviennent:

$${\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t\partial z}}=0$$

En cherchant une solution des équations ci-dessus sous la forme d'un mode de Fourier: $\psi =F(z)\exp \left(i(kx+ly-\omega t)\right)$

Où:

• F(z) est l'amplitude du mode, (k,l) les nombres d'ondes respectivement zonal et méridional;
• $\omega$la fréquence.

Il est possible d'obtenir équation pour l'amplitude F:

${\frac {d}{dz}}\left({\frac {f_{0}^{2}}{N^{2}(z)}}{\frac {dF}{dz}}\right)+\lambda ^{2}F=0$

avec les conditions aux limites${\frac {dF}{dz}}=0$en z=0 et en z=-H.

Ainsi que la relation de dispersion suivante: $\omega =-{\frac {\beta k}{k^{2}+l^{2}+\lambda ^{2}}}$.Le paramètre$\lambda$est égal à l'inverse du rayon de déformation.

La résolution de l'équation pour l'amplitude F (qui est un problème aux valeurs propres de typeSturm Liouville)donne une infinité de vecteurs propres$F_{i}$associés à des valeurs propres$\lambda _{i}$.Ces vecteurs propres forment une base orthogonale très souvent utilisée en océanographie pour simplifier la description verticale des courants.

• $F_{0}(z)$est appelé le modebarotrope,qui est constant sur la verticale (l'approximation du toit rigidea été faite en surface);
• $F_{i}$pour$i\geq 1$est le i-ème modebaroclineet croise i fois 0 sur la verticale.

Le théorème de Sturm-Liouville dit de plus que$\lambda _{0}\leq \lambda _{1}\leq \lambda _{2}\leq...$

La vitesse de phase zonale$c_{i}$de ces ondes pour chaque mode i est:

$$c_{i}=-{\frac {\beta }{k^{2}+l^{2}+\lambda _{i}^{2}}}$$

Elle est donc dirigée vers l'ouest quel que soit le mode vertical et devient de plus en plus faible lorsque le numéro du mode augmente. Typiquement de l'ordre du mètre par seconde pour les ondes barotropes et du centimètre par seconde pour le premier mode barocline.

Bibliographie

• FlorentBeucher,Manuel de météorologie tropicale: des alizés au cyclone (2 tomes),Paris,Météo-France,25 mai 2010,897p.(ISBN978-2-11-099391-5,présentation en ligne,lire en ligne[PDF]),chap.7 (section 7.1.6) (« Ondes équatoriales et oscillations tropicales "piégées" »)[PDF]
• (en)Robert E.Dickinson,«Rossby waves - long-period oscillations of oceans and atmospheres»,Ann. Rev. Fluid Mech.,vol.10,‎1978,p.10 à 195(DOI10.1146/annurev.fl.10.010178.001111,lire en ligne,consulté le17 janvier 2011)

• (en)C.-G.Rossby,«Relation between variations in the intensity of the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action»,Journal of Marine Research(en),‎1939,p.38 à 55(lire en ligne)
• (en)G.Platzman,«The Rossby wave»,Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.,Royal Meteorological Society,vol.94,n^o401,‎1968,p.94 à 248(DOI10.1002/qj.49709440102)
• (en)Michael E.Mann,Stefan Rahmstorf,KaiKornhuber,Byron A.Steinman,Sonya K.Milleret DimCoumou,«Influence of Anthropogenic Climate Change on Planetary Wave Resonance and Extreme Weather Events»,Scientific Reports,Springer Nature,vol.7,n^o45242,‎27 mars 2017(DOI10.1038/srep45242).

Voir aussi

• Météorologie
• Cyclogénèse
• SatelliteTOPEX/Poseidon
• Onde de Kelvin

Liens externes

• «L'influence des ondes de Rossby océaniques sur les systèmes équatoriaux»,CNRS(version du17 février 2004surInternet Archive).
• «Le satellite TOPEX-POSEIDON, premières observations»,CNRS(version du25 mars 2010surInternet Archive).