Angle droit
Dans leplan euclidien,deux droites sécantes définissent quatreanglesdeux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme unangle droit.Les droites sont alors ditesperpendiculaires.Le terme angle droit est uncalquedulatinangulus rectus:rectussignifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale.
Euclideécrivait, auIIIesiècleav. J.-C.,dans sesÉléments,livre I,Définition10:
« Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit[1].»
Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'unangle plat.Un angle droit est son propresupplémentaire,ce qui lui donne des propriétés intéressantes pour la fabrication d'objets (boîtes,meubles,etc).
Dans les constructions géométriques, l'angle droit est souvent désigné à l'aide d'un petit carré près de son sommet. Dans certains pays comme l'Allemagne, le symbole de l'angle droit comporte un point au centre du carré ou encore est constitué d'un quart de cercle avec un point ou même sans point, ce qui ne le distingue pas d'un angle proche de 90° (voirde:Rechter Winkelainsi que le manuel dePGF/TikZ,ce dernier — dans la sectionAngle Library— pour un exemple de carré avec un point pour marquer l'angle droit).
Unités de mesure
[modifier|modifier le code]Un angle droit peut être mesuré de différentes manières:
- 90°;
- π/2radians;
- 100grades(aussi appelé « grad », « gradian » ou « gon »);
- 8 points (d'unerose des ventsà 32 pointes);
- 6 heures (angle horaireenastronomie);
- ∞ %gradessur l'échelle des tangentes;
- 100 % grade sur l'échelle des sinus.
Savoir si un angle est droit
[modifier|modifier le code]De nombreux théorèmes permettent de déterminer si un angle est droit suivant ce que l'on connaît d'une figure géométrique.
Théorème de Pythagore
[modifier|modifier le code]Théorème de Pythagore—Trois pointsA,BetCforment un angle droit enAsi et seulement si.
Triangle inscrit dans un demi-cercle
[modifier|modifier le code]Théorème—SiAest un point d'un cercle de diamètreautre queBetC,alors l'angleest droit.
![{\displaystyle [BC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2ee765006b05ac0001c01a206871306f108cbc)
Produit scalaire
[modifier|modifier le code]Deux droites(AB)et(CD)sont perpendiculaires si et seulement si leproduit scalairedes vecteursetest égal à zéro.
Équations de droites
[modifier|modifier le code]Le plan étant muni d'un repère orthonormé, deux droites non parallèles aux axes de coordonnées sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à–1.
Constructions
[modifier|modifier le code]Équerre
[modifier|modifier le code]L'équerreest l'instrument de géométrie qui permet de tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.
Pliage
[modifier|modifier le code]On peut construire uneéquerreavec une feuille de papier en utilisant la définition de l'angle droit:
- on plie la feuille (le pli étant censé représenter unsegment de droite);
- on replie la feuille, en s'assurant que le pli précédent soit bord sur bord.
Corde à treize nœuds
[modifier|modifier le code]Lethéorème de Pythagoreaffirme qu'un triangle de côtés 3; 4 et 5 est rectangle. LesmaçonsduMoyen Âgese sont servis de cette propriété pour tracer un angle droit, notamment à l'aide d'unecorde à treize nœuds.
Règle et compas
[modifier|modifier le code]Première méthode
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Étant donnés trois pointsA,BetCnon alignés, on veut tracer la perpendiculaire à la droite(AB)passant parC.Pour cela, il suffit de:
- tracer le cercle de centreApassant parC;
- tracer le cercle de centreBpassant parC.
Ces deux cercles ont deux points d'intersection:Cet un autre point,C'(symétrique deCpar rapport à la droite(AB)), tel que la droite(CC')est perpendiculaire à (AB).
Deuxième méthode
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Étant donné un pointAsur une droiteD,on veut tracer la perpendiculaire àDpassant parA:
- choisir une ouverture fixe de compas.
- choisir un pointBsur la droiteD(peu importe sa position exacte, par commodité on le trace ici au compas, pointe sèche enA).
- tracer le pointCcomme l'intersection entre le cercle de centreAet celui de centreB.
- tracer la droite(BC)
- pointe sèche enC,marquerEl'intersection du cercle avec la droite (BC)
- (AE)est perpendiculaire à(AB)
En effet, unquadrilatèredont les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu ne peut être qu'un rectangle (ou un carré), même si ici, seule une moitié en a été tracée.
Voir aussi
[modifier|modifier le code]Articles connexes
[modifier|modifier le code]Notes et références
[modifier|modifier le code]- Traduction:François Peyrard
