Pesanteur

Lechamp de pesanteurest lechampattractif qui s'exerce sur tout corps doté d'unemassesur laTerre(ou un autreastre). Il s'agit d'unchampd'accélération,souvent appelé plus simplementpesanteurou « g ».L'essentiel de la pesanteur terrestre est due à lagravité,mais s'en distingue du fait de l'accélérationaxifugeinduite par larotation de la Terresur elle-même.

La gravité terrestre découle de laloi universelle de la gravitationdeNewton,selon laquelle tous les corps massifs, dont les corps célestes et la Terre, exercent un champ degravitationresponsable d'une force attractive sur les autres corps massiques. Dans leréférentiel terrestre,lemouvement de rotationautour de l'axe despôlesinduit uneaccélération d’entraînementaxifuge qui, combinée à la gravité, définit la pesanteur. Cette définition est généralisable aux autres corps célestes: on parle alors, par exemple, de pesanteur deMars.

Laforceà laquelle est soumis un corps en raison de la pesanteur est appeléepoidsde ce corps et est proportionnelle à la pesanteur g et à la masse de ce corps; sonunité de mesureest lenewton,comme pour toute force. Cette force définit laverticale du lieu,direction suivant laquelle tous les corps libres tombent vers le sol en un lieu donné et qu'on peut mesurer par unfil à plomb.

La pesanteur à la surface de la Terre n'estpas la même partout,elle est notamment plus élevée auxpôlesqu'à l'équateur(d'environ 0,5 %). Pour les besoins pratiques, laConférence générale des poids et mesuresa défini en 1901unevaleur normale de l'accélération de la pesanteur terrestre,notéeg₀,égale à 9,806 65m/s²,soit approximativement 9,81m/s²(ou 9,81N/kg). Cette valeur correspond à la pesanteur sur unellipsoïde idéalapprochant leniveau de la meret à 45° delatitude.

Schéma montrant la vitesse dechuted'un objet en fonction du temps lorsqu'il subit l'accélération de la pesanteur de la Terre (1g). La résistance de l'air est négligée et la vitesse initiale supposée nulle. La vitesse augmente à chaque seconde de9,81m/s.

Gravité

Lagravitéest la principale composante de la pesanteur. Elle résulte de l'attraction qu'exerce toute masse sur une autre masse. À tous les corps massifs, dont les corps célestes, est associé un champ de gravité qui exerce une force attractive sur les objets massiques. la première description exacte de la gravitation a été donnée par laloi universelle de la gravitationdeNewton:

La force de gravité$P$exercée sur un objet de masse$m$situé à la distance$R$du centre d'un corps céleste, dont la masse$M$est supposée concentrée en son centre de masse (barycentre),est dirigée vers le centre de l'astre et vaut:

$P=mg$avec:

$g=G{\frac {M}{R^{2}}}$

Gest laconstante universelle de gravitation.Dans le systèmeSI,elle vaut:

G= 6,674 × 10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²

Le champ de gravité est sujet à des disparités spatiales dues aux hétérogénéités de composition et de topographies du corps céleste. En étudiant les anomalies de trajectoires des satellites gravitant autour du corps céleste, on peut déduire la distribution interne des masses ainsi que la topographie du corps survolé.

La gravité varie également en fonction de la position sur Terre: elle est plus faible à l'équateur qu'aux pôles, en raison de l'inégale valeur des rayons de la Terre, et elle diminue avec l'altitude. Dans le temps, le déplacement des masses d'eau dû aux marées produit des variations périodiques de la gravité.

La valeur$\mu =GM$(paramètre gravitationnel standard) est connue de façon plus précise que les valeurs deGetMprises séparément et vaut:

$\mu =$3,986 004 418 × 10¹⁴m³s⁻².

Pesanteur

La pesanteur est le champ de forces réel qu'on observe sur un corps céleste. Sur les objets liés à un corps céleste en rotation, tels la Terre, elle comprend une force d'inertieaxifugequi s'oppose à la force de gravité (plus précisément, elle s'y ajoutevectoriellement).

Le champ de pesanteur est décrit par unchamp vectoriel(noté${\vec {g}}$) dont ladirectionest indiquée par unfil à plombet dont lanorme(notée$\|{\vec {g}}\|$) peut être mesurée par l'allongement d'un ressort de raideur connue, ou par la mesure de la période d'unpendule pesant.

Il y a donc une nuance de sens entregravitéetpesanteur:lagravitéest la force d'attraction entre deux masses résultant de lagravitation universelle.Lapesanteurest la force d'attraction d'un corps céleste sur un objet massique proche que l'on mesure dans la pratique; elle résulte principalement de la gravité mais aussi d'autres effets tels que le mouvement du corps, les forces de marée, etc.

Poids

Un objet de masse$m$,dans un lieu où l'accélération de la pesanteur vaut$g$,apparaît soumis à uneforcede pesanteur, appelée poids, dont la valeur est$P=mg$.Cette force s'exerce vers le bas selon laverticale du lieu,direction suivant laquelle tous les corps libres tombent vers le sol en un lieu donné et qu'on peut mesurer par unfil à plomb.

En 1903, on a défini lekilogramme-force,ou kilogramme-poids, comme unité de mesure de force. C'est le poids d'une masse de 1kilogrammeen un lieu où l'accélération de la pesanteur est égale à lavaleur normale de l'accélération de la pesanteur terrestre,notéeg_net valant 9,806 65m s⁻².

Le kilogramme-force est une unité obsolète, valant par définition 9,806 65newtons.

Valeur de la pesanteur terrestre

Aupalais de la découverteun Jardin tournant montrant l'effet de la pesanteur sur les plantes.

Variation en fonction du lieu

Pesanteur terrestre mesurée par le satelliteGRACEde laNASAet de l'Agence aérospatiale allemande. Le graphique montre les écarts de la pesanteur réelle à la pesanteur normalisée associée à l'ellipsoïdehomogènethéorique modélisant la forme de la Terre. Les zonesrougessont celles où la pesanteur est plus élevée que la pesanteur théorique et les zones enbleucelles où elle est plus faible, l'amplitude totale de la variation (du bleu au rouge) étant de 1 mm/s².

La Terre tournant sur elle-même et n'étant pas un astre sphérique et homogène, l'accélération de la pesanteur dépend du lieu et des facteurs suivants:

• la rotation terrestre: Larotation de la Terresur elle-même entraîne une correction consistant à ajouter à l'accélération de la gravité uneaccélération d’entraînementaxifuge, dirigée perpendiculairement à l'axe des pôles et de module:a= (2π/T)²davecT= 86 164,1setdla distance en mètres entre l'objet et l'axe de rotation de la Terre. La correction, nulle aux pôles, atteint -0,3 % sur l'équateur;
• la non-sphéricité de la Terre: À cause de l'aplatissement de laTerre,l'accélération de la gravité varie avec lalatitude:elle est plus forte aux pôles qu'à l'équateur (0,2 % d'écart).
• l'altitude: Pour une variation de l'altitudehpetite devantR,la variation relative de l'accélération de la gravité vaut -2h/R,soit −3,139 × 10⁻⁷par mètreà faible distance de la surface de la Terre;
• les écarts dedensitédu sous-sol: ils entraînent des variations locales de la gravité que l'on néglige dans les formules générales devant la difficulté de les modéliser;
• les forces demarée,notamment dues à laLuneet auSoleil.La correction correspondante varie au cours de la journée. Elle est de l'ordre de 2 × 10⁻⁷à la latitude de 45°;
• le mouvement du corps dans le repère terrestre: si un corps est en mouvement dans le repère terrestre, il subit une accélération complémentaire diteaccélération de Coriolis,responsable notamment du mouvement de rotation des masses d'air (cyclonesetanticyclones) et d'eau océanique (spirale d'Ekman). La composante verticale de cette accélération constitue laforce d'Eötvös.

La formule suivante donne une valeur approchée de la valeur normale de l'accélération de la pesanteur en fonction de la latitude et pour une altitude faible devant le rayon terrestre (typiquement: quelques milliers de mètres):

$g=9{,}780\,327\times \left(1+5{,}302\,4\times 10^{-3}\times \sin ^{2}(\phi )-5{,}8\times 10^{-6}\times \sin ^{2}(2\times \phi )-3{,}086\times 10^{-7}\times h\right)$

avec:

• gen m/s²;
• h,altitude en m;
• ϕ,latitude en radians dans le Système géodésique GRS 80 (1980).

La littérature sur ce point fait aussi mention de la formule suivante:

g = 9,7803267715 x (1 + 0,0052790414 sin2$\phi$+ 0,0000232718 sin4$\phi$+ 0,0000001262 sin6$\phi$+ 0,0000000007 sin8$\phi$)

Valeur normale

Pour les besoins pratiques, laConférence générale des poids et mesuresa défini en 1901unevaleur normalede l'accélération de la pesanteur, à l'altitude 0, sur unellipsoïde idéalapprochant la surface terrestre, pour une latitude de 45°, égale à 9,806 65m/s²,soit 980,665Gal(une unité dérivée de l'ancien système de mesureCGS,encore parfois usitée en gravimétrie, valant 1cm/s²).

Unité d'accélérationg

Dans le langage courant, on parle souvent de «g» comme unité de pesanteur égale à lavaleur normale de la pesanteur terrestresoit 9,806 65 m/s².On lira par exemple que la pesanteur lunaire vaut 0,16g,c'est-à-dire0,16 foisla pesanteur normale terrestre, ou qu'un astronaute en centrifugeuse ou un pilote de chasse en virage subit une accélération de 6g— six fois la pesanteur terrestre.

Importance de la connaissance du champ de pesanteur

L'importance de la connaissance du champ de pesanteur de la Terre pour les géodésiens se conçoit aisément lorsqu'on sait que sa direction en chaque point, qui correspond à la verticale du lieu fournie par le fil à plomb, sert de référence lors de la mise en station de toutinstrument de mesuregéodésique. De manière plus détaillée, on comprend l'intérêt de la connaissance du champ de pesanteur pour les raisons suivantes:

• ses valeurs à la surface et à proximité de la Terre servent de référence à la plupart des quantités mesurées engéodésie.En fait, le champ de pesanteur doit être connu afin de réduire les observables géodésiques en systèmes définis géométriquement;
• la distribution des valeurs de la pesanteur à la surface terrestre permet, en combinaison avec d'autres mesures géodésiques, de déterminer la forme de cette surface;
• la non-sphéricité induit des perturbations des orbites des satellites, dont l'observation précise à quelques centimètres près par le système d'orbitographieDORISfournit de précieuses indications sur les écarts à la forme sphérique;
• lasurface de référencela plus importante pour les mesures d'altitude — qu'on appelle legéoïde— est unesurface de niveaudu champ de pesanteur;
• l'analyse du champ de pesanteur externe fournit des informations sur la structure et les propriétés de l'intérieur de la Terre. En rendant ces informations disponibles, la géodésie devient une science auxiliaire de la géophysique. C'est ce qui s'est passé de manière accélérée pendant les dernières décennies, avec l'avènement de lagravimétrie spatiale.

Gravimétrie

Lagravimétrieest la mesure des variations et des irrégularités de la gravité terrestre; toutefois, celle-ci n'est pas directement mesurable: il faut d'abord mesurer la pesanteur et affecter celle-ci des corrections nécessaires, tels les effets dus à la rotation de la Terre ou les effets dus aux marées – le déplacement des masses d'eau produit des variations périodiques de la pesanteur. Les mesures gravimétriques permettent de décrire l'inégale distribution des masses à l'intérieur de la Terre qui induit des irrégularités de la pesanteur selon le lieu.

En général, les variations relatives degsont plus importantes pour le géodésien et le géophysicien que les valeurs absolues; en effet, les mesures différentielles sont plus précises que les mesures absolues.

La variation maximale degà la surface de la Terre atteint à peu près 5gal(5 × 10⁻²m s⁻²), et est attribuable à la variation degavec la latitude. Des variations à plus courtes longueurs d'onde, connues commeanomalies gravimétriquesdu géoïde, sont typiquement de quelques dixièmes à quelques dizaines demilligals(mgal). Dans certains phénomènes géodynamiques dont l'observation est devenue possible depuis peu de temps grâce aux progrès de l'instrumentation géodésique, on s'intéresse à des variations degen fonction du temps dont l'amplitude atteint seulement quelques microgals (µgal). Des études théoriques (modes du noyau,variation séculaire deg) envisagent actuellement des variations degse situant au niveau du nanogal (ngal).

En prospection gravimétrique et en génie civil, les anomalies significatives degsont généralement comprises entre quelques microgals et quelques dixièmes de milligal. Pour fixer les idées, lorsqu'à la surface de la Terre on s'élève de trois mètres, la pesanteur varie d'environ 1 mgal.

Objet en mouvement

Si l'objet n'est pas immobile par rapport à laTerre,l'accélération de Coriolis,proportionnelle à la vitesse relative de l'objet, s'ajoute à celle de la pesanteur. Elle est généralement trop faible pour avoir un effet notable, mais joue un rôle prépondérant dans les mouvements de l'airdans l'atmosphère,en particulier levent.

Chute des corps

Même corrigée des effets d'altitude et de latitude ainsi que de la rotation diurne, l'accélération de la pesanteur ne suffit pas pour décrire complètement lachute des corpssur Terre.

L'expérience de Galilée

Le savant italienGalilée(1564-1642) a été un des premiers à décrire et à quantifier approximativement la pesanteur terrestre. Par une expérience mythique réalisée du haut de latour de Pise,il aurait constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même temps de chute, mais, quand il explique dans sonDialogue sur les deux grands systèmes du mondepourquoi il en est ainsi dans levide,il justifie par desexpériences de pensée:notamment en imaginant deux pierres de même poids et forme, chutant simultanément et reliées ou non par un lien, formant ainsi deux corps séparés de même poids ou bien un seul de poids double, mais ayant dans tous les cas la même vitesse de chute.

Vers 1604, Galilée utilise un constat: un objet en chute libre possède une vitesse initiale nulle, mais quand il arrive au sol, sa vitesse… n'est pas nulle. Donc la vitesse varie durant la chute. Galilée propose une loi simple: la vitesse varierait continûment à partir de 0, et proportionnellement au temps écoulé depuis le début de la chute. Ainsi:vitesse = constante × temps écoulé.

Il en conclut que, pendant une chute, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé. Plus précisément:distance = ½ constante × temps écoulé²(avec la même constante que ci-dessus). Son idée est confirmée dans une expérience, avec du matériel construit de sa main: une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont disposées pour indiquer le passage de la bille.

Poussée d'Archimède

Si un objet n'est pas pesé sous vide, son «poids» mesuré est égal au poids dû à samassediminué du poids du volume d'air déplacé (poussée d'Archimède). Sans cette correction, la mesure du poids d'un kilogramme de plume est inférieure à celle d'un kilogramme de plomb (du fait que le volume de ce kilogramme de plumes est plus important que le volume du même kilogramme de plomb et que la poussée d'Archimède est donc plus importante).

Résistance de l'air

Lefrottementde l'airprovoque des forcesaérodynamiqueset en particulier de latraînéequi s'oppose au mouvement, ce qui fait qu'une petite boule tombe plus vite qu'une grosse demasseidentique.

Pesanteur lunaire

Sur laLune,la pesanteur est environ six fois moindre que surTerre(environ 1,6 m/s²contre 9,8 m/s²), du fait de la moindre masse de la Lune (81,3 fois moindre) et malgré son rayon plus petit (3,67 fois plus petit).Cela explique les bonds extraordinaires desastronautesdu programme spatial américainApollo.Le phénomène a été anticipé et popularisé dans l'album deTintinOn a marché sur la Lune.

Voir aussi

Bibliographie

• (en)W.A. Heiskanen et H. Moritz,Physical Geodesy,W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco etLondres.ix + 364 pp,(ISBN978-0716702337)
• (en)B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz,Physical geodesy,Springer, 2005,(ISBN978-3-211-33544-4)
• [Taillet, Villain et Febvre 2018]R.Taillet,L.VillainetP.Febvre,Dictionnaire de physique,Louvain-la-Neuve,De BoeckSup.,horscoll.,janv.2018,4^eéd.(1^reéd.mai 2008), 1vol.,X-956,ill.etfig.,24cm(ISBN978-2-8073-0744-5,EAN9782807307445,OCLC1022951339,SUDOC224228161,présentation en ligne,lire en ligne).

Articles connexes

• Accélération normale de la pesanteur terrestre
• Astronautique
• Impesanteur
• Mécanique céleste
• Potentiel newtonien
• Propriétés du potentiel newtonien
• Gravité de surface
• Paramètre gravitationnel standard