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David Hilbert

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David Hilbert
David Hilbert en 1912.
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Allemande
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Käthe Hilbert(d)Voir et modifier les données sur Wikidata
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Franz Hilbert(d)Voir et modifier les données sur Wikidata
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Archives de l'École polytechnique fédérale de Zurich(en)(CH-001807-7:Hs 1009)[1]Voir et modifier les données sur Wikidata
Prononciation
Œuvres principales
Geometry and the Imagination(d),théorème de la base de HilbertVoir et modifier les données sur Wikidata
Sa tombe à Göttingen avec l'épitaphe:
Wir müssen wissen
Wir werden wissen.
Nous devons savoir
Nous allons savoir.

modifier-modifier le code-modifier WikidataDocumentation du modèle

David Hilbert,né en 1862 àKönigsberg[H 1]et mort en 1943 àGöttingen,est unmathématicienallemand.Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens duXXesiècle. Il a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit lathéorie des invariants,l'axiomatisation de la géométrieou les fondements de l'analyse fonctionnelle(avec lesespaces de Hilbert).

L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, deses fameux problèmesqui ont durablement influencé les recherches mathématiques duXXesiècle. Hilbert et ses étudiants ont fourni une portion significative de l'infrastructure mathématique nécessaire à l'éclosion de lamécanique quantiqueet de larelativité générale.

Il a adopté et défendu avec vigueur les idées deGeorg Cantorenthéorie des ensembleset sur lesnombres transfinis.Il est aussi connu comme l'un des fondateurs de lathéorie de la démonstration,de lalogique mathématiqueet a clairement distingué lesmathématiquesdesmétamathématiques.

Biographie

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David Hilbert vient au monde leà Königsberg au sein d'une famille protestante de la classe moyenne installée depuis déjà deux générations dans la capitale de laPrusse-Orientale.Le père de Hilbert, qui occupe le poste de juge de sa ville, inculque à ses enfants les strictes valeurs prussiennes[H 2].La mère, en revanche, est passionnée par la philosophie, l'astronomie et les nombres premiers. Hilbert fréquente le lycée et, au cours de sa scolarité, montre déjà un caractère énergique, têtu et déterminé. Il se passionne néanmoins très tôt pour les arts et la littérature tout en s'intéressant fortement aux mathématiques — sans pour autant être un mathématicien précoce.

En 1880, il passe un examen pour entrer à l'université de Königsberget choisit la filière mathématique. Il y obtient son doctorat sous la supervision deFerdinand von Lindemann.En 1885, il remet sa thèse intituléeÜber invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen(Sur les propriétés invariantes des formes binaires spéciales, particulièrement lesfonctions circulaires). À la même période,Hermann Minkowskifréquente la même université. Les deux étudiants deviennent de bons amis et à partir de cette époque chacun a, à un moment ou un autre, une influence marquée sur la carrière scientifique de l'autre[3].

Le titre de docteur en poche, Hilbert se prépare à passer une habilitation afin d'obtenir le statut deprivatdozent[H 3].Pour ce faire, devant présenter de façon innovante sa contribution à la recherche, il part à la rencontre deFelix Klein,une des sommités des mathématiques de l'époque[H 4].Sur ses conseils, Hilbert se rend à Paris où il fait la connaissance d'Henri Poincaré,le principal représentant des mathématiques françaises, qui cherchaient à supplanter les brillantes mathématiques allemandes. C'est d'ailleurs pour cette raison que Poincaré et Hilbert n'ont pas sympathisé, et force est de constater que Poincaré et Klein ne s'entendent pas non plus. Au cours du voyage qui le ramène à Königsberg, Hilbert s'arrête à l'université de Göttingenoù Klein vient de s'installer. Par son intermédiaire, il entre en contact avecPaul Gordan,l'un des plus grands experts de lathéorie des invariants,domaine dans lequel Hilbert connaîtra son premier grand succès.

Dès 1886, Hilbert enseigne à l'université de Königsberg en tant queprivatdozentet, en 1892, il y est nommé professeur titulaire. Bien qu'il soit un excellent professeur, peu d'étudiants viennent suivre ses cours. Loin d'en être découragé, il envisage cette période comme un processus de maturation lente mais continue. La même année, il épouse Käthe Jerosch (1864-1945) et, l'année suivante, ils ont un fils prénommé Franz[H 5].En 1895, sur la proposition de Felix Klein, il est nommé à la chaire de mathématiques de la prestigieuseuniversité de Göttingen,considérée comme le meilleur centre de recherches en mathématiques au monde. Hilbert y reste jusqu’à sa retraite en 1930, malgré d'autres offres[4].

David Hilbert en 1886.

Le 8 septembre 1930, Hilbert donne une conférence intituléeLa connaissance de la nature et la logiqueà laGesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte(de)[H 6].Peu après, il lit à la radio allemande une partie de sa conclusion: « La gloire de l'esprit humain, disait le célèbre mathématicien de Königsberg Jacobi, est le seul but de toute science. Nous ne devons pas croire ceux qui, aujourd'hui avec une portée philosophique et un ton de supériorité, prophétisent la chute de la culture et acceptent l'ignorabimus[VO 1].»Faisant ici référence à lalocution latineIgnoramus et ignorabimusqui signifie« Nous ne savons pas et ne saurons jamais »,il poursuit en affirmant que pour lui il n’y a pas d'ignorabimus.Dans cette conclusion il propose un slogan resté célèbre (et qui est gravé sur sa tombe):«Wir müssen wissen, wir werden wissen»soit« Nous devons savoir, nous saurons[6].»Un jour avant qu'il prononce cette phrase,Kurt Gödelremet sa thèse qui contient sonthéorème de complétude,qui concerne lalogique du premier ordre.L'entreprise semble donc sur de bons rails. Ironiquement, un an plus tard, ce même Gödel démontre son fameuxthéorème d'incomplétude,résultat qui oblige à relativiser, voire à abandonner leprogramme de Hilbert.

Avec l'arrivée au pouvoir de Hitler en 1933,Ludwig Bieberbach,affilié au partinazi,est propulsé au sommet des mathématiques allemandes et encourage des mathématiques "aryennes ou allemandes"(Deutsche Mathematik).Les professeurs juifs, désormais exclus de l'enseignement, perdent leur poste l'un après l'autre. L'institut de mathématique de Göttingen est bientôt démantelé et son prestige international sapé, au grand dam de Hilbert.Hermann Weyl,qui avait finalement été choisi pour lui succéder, doit quitter le pays[H 7],Emmy Noether,Richard Courant,Edmund LandauetOtto Blumenthal[H 8]aussi.Paul Bernays,collaborateur de Hilbert enlogique mathématiqueet coauteur avec lui deGrundlagen der Mathematik,un important livre paru en deux volumes en 1934 et en 1939, quitte l'Allemagne à la suite des pressions des nazis. Leur ouvrage était la suite du livre publié par Hilbert etAckermann:Principes de logique théorique(1928).

Environ une année plus tard, Hilbert, invité à un banquet, est assis à côté du ministre nazi de l'ÉducationBernhard Rust.À la question de Rust:« Comment se trouvent les mathématiques à Göttingen maintenant qu'elle est libre de l'influence juive? »,Hilbert réplique:« Des mathématiques à Göttingen? Il n'y en a plus guère[7].»

Lorsque Hilbert meurt en 1943, les nazis ont complètement restructuré l'université, tous les Juifs et conjoints de Juifs forcés de partir, certains ayant réussi à fuir l'Allemagne, d'autresdéportés.Environ une douzaine de personnes assistent à ses funérailles, deux seulement étant des ex-collègues[8].Sur sa tombe à Göttingen, on peut lire cetteépitaphe:«Wir müssen wissen, wir werden wissen.»soit:

« Nous devons savoir, nous saurons[6].»

Le maître et ses disciples

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Otto Blumenthal,le premier des 69 élèves qui terminèrent leur doctorat sous sa direction se souvient, quarante ans plus tard, de l'impression que Hilbert avait faite à son arrivée à Göttingen:« Comparé aux autres professeurs, cet homme vif à l'épaisse barbe rousse et aux vêtements assez ordinaires ressemblait bien peu à un universitaire. Ses cours étaient très concis. Il enseignait de manière assez ennuyeuse mais la richesse du contenu et la clarté de la présentation faisaient oublier la forme. Il présentait souvent de nouvelles choses qu'il avait lui-même découvertes mais il prenait la peine de vérifier que tout le monde le suivait. Il donnait ses cours pour les élèves, et non pour lui ».

Parmi les autres disciples de Hilbert, citonsHermann Weyl,Max Dehn,Erhard Schmidt,Richard Courant,Ernst Zermelo,le célèbre champion du monde d'échecsEmanuel Lasker,Carl Gustav Hempel,Klara Löbenstein,John von Neumannqui était son assistant.Hermann Weylse distingua particulièrement puisqu'il termina son doctorat sous la direction de Hilbert en 1908 et lui succéda lorsqu'il se retira en 1930.

Hilbert se montra toujours très pédagogue avec ses étudiants, les aidant dès qu'il le pouvait. Par exemple, lorsque des voix s'élevèrent contre la nomination de la jeune et éminente mathématicienneEmmy Noethercomme professeur à Göttingen, Hilbert se dressa contre ses collègues les plus réactionnaires, déclarant avec ironie« Je ne vois pas en quoi le sexe d'un candidat serait une raison à opposer à son admission. Après tout, nous sommes dans une université, pas dans des bains publics »[H 9].

À l'université de Göttingen, le cercle d'amis de Hilbert était composé des meilleurs mathématiciens duXXesiècle, telsEmmy NoetheretAlonzo Church[9].

La science et la Grande Guerre

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En 1914, une grande partie des Européens accueillent laPremière Guerre mondialeavec un immense enthousiasme. Hilbert, lui, insiste, depuis les premiers moments, sur l'absurdité de ce conflit. En,93 intellectuels renommés écrivent un manifeste « à l'adresse des nations civilisées » en réaction à l'indignation croissante soulevée par les actions de l'armée allemande.

Immergé dans cette atmosphère clairement nationaliste, Felix Klein signe la déclaration de soutien à la politique du Kaiser. Hilbert est également encouragé à y souscrire, mais il refuse, arguant simplement qu'il ne sait pas si les accusations portées contre l'Allemagne sont vraies ou fausses. Cette position est proche de celle d'Einstein qui, fidèle à son pacifisme, s'abstient de signer le manifeste. En outre, en 1917, au beau milieu du conflit, Hilbert publie une nécrologie laudative deGaston Darboux,un illustre mathématicien français qui venait de décéder. Lorsque des étudiants assiègent sa maison, lui demandant de corriger cette note à la mémoire d'un mathématicien ennemi, Hilbert répond en exigeant d'eux une excuse formelle — qu'il obtient.

Pour toutes ces raisons, ses collègues européens le considèrent comme un esprit libre, qui ne s'embarrasse pas des convenances et des coutumes. À la fin de la guerre, avec la déroute incontestable de l'Allemagne, sa réputation n'est pas salie. Lors du premier congrès international des mathématiciens de l'entre-deux-guerres — le huitième congrès qui se tient à Bologne en 1928 —, il insiste sur l'universalité des mathématiques et souligne que toutes les frontières sont contre-nature[10].

Travaux

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On retient de lui notammentsa liste de 23 problèmes,dont certains ne sont toujours pas résolus aujourd'hui, qu'il présenta leà la Sorbonne, au deuxièmecongrès international des mathématiciensàParis[11].

Ses contributions aux mathématiques sont nombreuses:

Le théorème des bases

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Les premiers travaux d'Hilbert sur les fonctions invariantes l'amènent à démontrer en 1888 sonthéorème de la base finie.Vingt ans plus tôt, à l'aide d'une méthode de calculs complexe,Paul Gordandémontre le théorème sur la finitude des générateurs des formes binaires. Les tentatives de généraliser sa méthode aux fonctions à plusieurs variables échouent à cause de la complexité des calculs. Hilbert décide d'emprunter une autre voie. Il démontre ainsi lethéorème de la base finie,qui affirme l'existence d'unensemble finide générateurs pour les invariants des formes algébriques pour n'importe quel nombre de variables. Il ne construit pas effectivement une telle base ni n'indique de moyen d'en construire. Il prouve l'existence formellement en montrant que rejeter cette existence conduit à une contradiction.

Hilbert envoie ses résultats auMathematische Annalen.Gordan, l'expert maison sur lathéorie des invariants,ne parviendra pas à apprécier la nature révolutionnaire des travaux de Hilbert. Il rejette l'article, affirmant qu'il est incompréhensible: « C'est de la théologie, pas des mathématiques! »

Felix Klein,de son côté, reconnaît l'importance du travail et garantit qu'il sera publié sans modification, malgré son amitié pour Gordan. Stimulé par Klein et les commentaires de Gordan, Hilbert, dans un second article, prolonge ses résultats, donnant une estimation sur le degré maximal de l'ensemble minimal des générateurs. Après lecture, Klein lui écrit: « Sans aucun doute, il s'agit du plus important travail sur l'algèbre généralejamais publié par lesAnnalen».

Plus tard, une fois les méthodes de Hilbert largement reconnues, Gordan lui-même affirme: « Je dois admettre que même la théologie a des mérites. »

Axiomatisation de la géométrie

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Article détaillé:Axiomes de Hilbert.

Hilbert publieGrundlagen der Geometrie[12](Les fondements de la géométrie[13]) en 1899. Il remplace les cinqaxiomesusuels de lagéométrie euclidiennepar vingt axiomes. Son système élimine les faiblesses de la géométrie d'Euclide, la seule enseignée jusqu'alors.

Son approche est décisive dans l'adoption desméthodes axiomatiques.Les axiomes ne sont plus immuables. La géométrie peut codifier l'intuition que nous avons à propos des « objets », mais il n'est pas nécessaire de tout codifier.« On doit toujours pouvoir remplacer «points,droites,plans» par « tables, chaises, verres de bière »[14].»Il faut plutôt se concentrer sur leurs relations.

Hilbert axiomatise la géométrie plane selon cinq grands groupes:

  1. Axiomes d'appartenance ou d'incidence: huit axiomes expriment le lien entre les notions de point, de droite et de plan;
  2. Axiomes d'ordre: quatre axiomes définissent le terme « entre » et permettent de définir l'ordre des points alignés,coplanairesou dans l'espace;
  3. Axiomes de congruence: cinq axiomes définissent la notion decongruenceet dedéplacement;
  4. Axiome des parallèles: il s'agit essentiellement ducinquième axiomed'Euclide;
  5. Axiomes de continuité: il contient l'axiome d'Archimèdeet celui de l'intégrité linéaire.

Ces axiomes unifient dans un seul système lagéométrie planeet lagéométrie dans l'espace,toutes deux euclidiennes.

Les 23 problèmes

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Article détaillé:Problèmes de Hilbert.

À l'occasion du deuxième congrès international de mathématiciens tenu enàParis,il propose sa fameuse liste des23 problèmes.Même auXXIesiècle, elle est considérée comme étant la compilation de problèmes ayant eu le plus d'influence en mathématiques, faisant suite auxtrois grands problèmes de l'Antiquité.

Après avoir proposé de nouvelles fondations à la géométrie classique, Hilbert aurait pu s'attacher à extrapoler pour le reste des mathématiques. Il décide plutôt de déterminer les problèmes fondamentaux auxquels les mathématiciens doivent s'attaquer pour rendre les mathématiques plus cohérentes. Son approche s'oppose à celles deslogicistesRusselletWhitehead,des « encyclopédistes »Bourbakiet dumétamathématicienGiuseppe Peano.Sa liste met au défi la communauté des mathématiciens au complet, peu importe ses intérêts.

Lors du congrès, son discours commence ainsi:

« Qui ne soulèverait volontiers le voile qui nous cache l'avenir afin de jeter un coup d'œil sur les progrès de notre Science et les secrets de son développement ultérieur durant les siècles futurs? Dans ce champ si fécond et si vaste de la Science mathématique, quels seront les buts particuliers que tenteront d'atteindre les guides de la pensée mathématique des générations futures? Quelles seront, dans ce champ, les nouvelles vérités et les nouvelles méthodes découvertes par le siècle qui commence[15]?»

À la suggestion de Minkowski, il présente environ une dizaine de problèmes à la salle. La liste complète sera publiée dans les actes du congrès. Dans une autre publication, il propose une version augmentée, et finale, de sa liste de problèmes.

Quelques problèmes ont été rapidement résolus. D'autres ont été discutés pendant leXXesiècle; certains sont maintenant considérés comme étant trop vagues pour qu'on puisse leur donner une réponse définitive. Même aujourd'hui, il reste quelques problèmes bien définis qui défient les mathématiciens[16].

Formalisme

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Les problèmes de Hilbert sont aussi une sorte demanifestequi permet l'éclosion de l'écoleformaliste,l'une des trois écoles majeures duXXesiècle en mathématiques. Selon cette école, les mathématiques existent en dehors de toute intention et de toute pensée. Elles sont des symboles qui demandent à être manipulés selon des règles formelles. Cependant, il n'est pas certain que Hilbert ait eu une vue aussi simple et mécanique des mathématiques.

Le programme de Hilbert

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En 1920, il propose explicitement un programme de recherche enmétamathématiquequi sera connu plus tard sous le nom deprogramme de Hilbert.Il souhaite que les mathématiques soient solidement et complètement formulées en s'appuyant sur la logique. Hilbert croit que c'est possible, car:

  1. toutes les mathématiques découlent d'un ensemble fini d'axiomescorrectement choisis;
  2. il peut être démontré que cet ensemble est cohérent.

Il semble que Hilbert s'appuie sur des arguments à la fois techniques et philosophique pour proposer un tel programme. Il affirme qu'il déteste l'ignorabimusrelativement courant dans la pensée allemande de l'époque (dont l'on peut retracer la formulation àEmil du Bois-Reymond).

Ce programme est maintenant partie duformalisme.Bourbakia adopté une version élaguée et moins formelle pour ses projets:

  1. d’écrire une fondation encyclopédique;
  2. de soutenir laméthode axiomatiqueen tant qu'outil de recherche.

Bien que cette approche ait été féconde enalgèbreet enanalyse fonctionnelle,elle a connu peu de succès ailleurs[17].

L’impact de Gödel

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Hilbert et les autres mathématiciens qui travaillent à l'entreprise veulent réussir. Cependant, leur travail devait se terminer de façon abrupte.

En 1931,Kurt Gödeldémontre que toutsystème formelnon-contradictoire et suffisamment complet pour inclure au moins l'arithmétique,ne peut démontrer sa propre cohérence en s'appuyant sur ses axiomes. Tel que formulé, le grand schème de Hilbert est donc voué à l'échec.

Lethéorème d'incomplétude de Gödelne dit pas qu'il est impossible de réaliser un tel système selon l'esprit du programme de Hilbert. La complétion de lathéorie de la démonstrationa permis de clarifier la notion de cohérence, qui est centrale dans les mathématiques modernes. Le programme de Hilbert a lancé lalogiquesur une voie de clarification. Le désir de mieux comprendre le théorème de Gödel a permis le développement de lathéorie de la récursionet la clarification de la logique. Cette dernière est devenue une discipline à part entière dans les décennies de 1930 et de 1940. Elle forme le point de départ de ce qui est aujourd'hui appelée l'informatique théorique,développée parAlonzo ChurchetAlan Turing.

Analyse fonctionnelle

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Dès 1909, Hilbert étudie de façon méthodique leséquations différentiellesetintégrales.Ce travail a une incidence marquée sur l'analyse fonctionnellemoderne.

Dans le but de mener à bien sa tâche, il introduit le concept d'espaces euclidiensde dimension infinie, appelés plus tard lesespaces de Hilbert.De façon inattendue, ce travail sera repris en physique théorique pendant les deux décennies subséquentes.

Plus tard,Stefan Banachgénéralisera le concept pour en faire l'espace de Banach.

Physique

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Minkowski semble responsable de la plupart des recherches de Hilbert en physique avant 1912, y compris leur séminaire conjoint sur le sujet en 1905. En effet, jusqu'en 1912, Hilbert fait exclusivement desmathématiques pures.

Cette année-là, il porte son attention sur laphysique.Il a même engagé un « tuteur en physique[18]». Il commence par étudier lathéorie cinétique des gaz,puis continue avec la théorie desradiationset complète avec la théoriemoléculairede la matière. Même pendant laPremière Guerre mondiale,il propose séminaires et cours où sont présentés les travaux d'Albert Einsteinet autres physiciens.

Hilbert invite Einstein à Göttingen pour y prononcer une série de conférences sur larelativité généraleenet[19],[20].Les échanges entre les deux savants mènent à la création de l'équation d'Einsteinde la relativité générale (c'est-à-dire l'équation du champ d'Einstein et l'action d'Einstein-Hilbert). Même si Hilbert et Einstein ne se sont jamais disputés à propos de la paternité de l'équation, certains ont voulu remettre en cause celle-ci (voirControverse sur la paternité de la relativité).

De plus, le travail de Hilbert anticipe et appuie les avancées dans la formulation mathématique de lamécanique quantique.Sesespaces de Hilbertsont essentiels aux travaux deHermann WeyletJohn von Neumannsur l'équivalence mathématique entre lamécanique matricielledeHeisenberget l'équation de Schrödinger,ainsi qu'à la formulation générale de la mécanique quantique.

En 1926,Neumanndémontre que si les états atomiques sont considérés comme des vecteurs dans l'espace de Hilbert, alors ils correspondent à lafonction d'ondede Schrödinger et à la matrice de Heisenberg[H 10],[2].

Dans le cadre de ses travaux en physique, Hilbert s'acharne à rendre plus rigoureuses l'utilisation des mathématiques. Alors que leurs travaux dépendent entièrement des mathématiques supérieures, les physiciens sont négligents lorsqu'ils manipulent les objets mathématiques. Pour un mathématicien du calibre de Hilbert, cette situation est difficile à comprendre, allant jusqu’à la qualifier de « laide ».

Lorsqu'il parvient à se faire un portrait de l'utilisation des mathématiques en physique, il développe une théorie mathématique cohérente à l'usage des physiciens, surtout en ce qui concerne leséquations intégrales.QuandRichard CourantpublieMethoden der mathematischen Physik(en)en incluant quelques idées de Hilbert, il ajoute le nom de Hilbert comme auteur, même si ce dernier n'a pas participé à sa rédaction. Hilbert a écrit: « La physique est trop difficile pour les physiciens », voulant attirer l'attention sur la difficulté inhérente à l'utilisation de mathématiques supérieures. L'ouvrage de Courant et Hilbert tente d'aplanir ces difficultés.

Théorie des nombres

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Hilbert unifie lathéorie algébrique des nombresavec sonRapport sur les nombres(Zahlbericht(en)), publié le), où il compile toutes les connaissances pertinentes — réorganisées selon un nouveau point de vue —, refait des démonstrations et reprend les formulations. Il résout leproblème de Waringde façon quasi complète. Son traité épuise le sujet, mais l'émergence de la notion de «forme modulairede Hilbert » signifie que son nom est attaché encore une fois à une partie majeure des mathématiques[21].

Il a fait plusieursconjecturessur lathéorie des corps de classes.Les concepts ont une importance remarquable, et ses propres contributions apparaissent dans lecorps de classes de Hilbertet lesymbole de Hilbertde lathéorie du corps de classes local.Les résultats de ces théories sont presque tous prouvés en 1930, après une percée majeure deTeiji Takagi,ce qui l'établit comme le premier mathématicien japonais de calibre international.

Hilbert n'a pas travaillé sur les parties principales de lathéorie analytique des nombres,mais son nom reste attaché à laconjecture de Hilbert-Pólyapour des raisons anecdotiques.

Honneur

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L'astéroïde(12022) Hilbertporte son nom.

Notes et références

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(en)Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé«David Hilbert»(voir la liste des auteurs).

Notes

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  1. ↑«Die Ehre des menschlichen Geistes, so sagte der berühmte Königsberger Mathematiker JACOBI, ist der einzige Zweck aller Wissenschaft. Wir dürfen nicht denen glauben, die heute mit philosophischer Miene und überlegenem Tone den Kulturuntergang prophezeien und sich in dem Ignorabimus gefallen[5].»
  1. ↑Certains auteurs, comme Reid[2],donnent la petite ville deWehlau,dans ledistrict de Königsberg,comme lieu de naissance.
  2. ↑C'est-à-dire ponctualité, discipline et sens du devoir (Madrid Casado 2018,p.17).
  3. ↑Le statut deprivatdozent,qui permet de donner des cours à l'université, n'est pas rémunéré par l'institution, mais grâce aux frais d'inscription des étudiants (Madrid Casado 2018,p.18).
  4. ↑Quelques années plus tard, Klein dira qu'il sut immédiatement que ce jeune homme allait marquer le futur des mathématiques (Madrid Casado 2018,p.19).
  5. ↑Il souffrit dès la plus tendre enfance d'une grave pathologie mentale. Lorsqu'on lui diagnostiqua uneschizophrénie,son père l'interna dans un asile où il passa une grande partie de sa vie. Dès lors, Hilbert décida de faire comme s'il n'avait jamais eu d'enfant. Il vécut jusqu'en 1969 (Madrid Casado 2018,p.24).
  6. ↑Publiée en français dans«La connaissance de la nature et la logique»,L'Enseignement Mathématique,vol.30,‎,p.22-33(lire en ligne,consulté le).
  7. ↑Il était aryen mais son épouse était juive (Madrid Casado 2018,p.168).
  8. ↑Le malheureux Blumenthal émigra aux Pays-Bas où il se trouva bloqué, ensuite déporté dans le tristement célèbre ghetto deTheresienstadtoù il mourut (Madrid Casado 2018,p.168).
  9. ↑Au début duXXesiècle, il est mal vu pour une femme d'enseigner au niveau universitaire enPrusse.Vers 1910, Hilbert soutient les efforts d'Emmy Noether, qui souhaite enseigner à l'université de Göttingen. Pour déjouer le système établi, Hilbert prête son nom à Noether qui peut ainsi annoncer l'horaire de ses cours sans entacher la réputation de l'université (Madrid Casado 2018,p.67).
  10. ↑En 1926, un an après la formulation matricielle de la théorie quantique parMax BornetWerner Heisenberg,John von Neumanndevient assistant de David Hilbert à Göttingen. Quand Neumann le quitte en 1932, il publie son livre sur les fondements mathématiques de la mécanique quantique,Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik,ouvrage qui s'appuie sur les mathématiques de Hilbert. Ref. Norman Macrae,John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More(réimpression par l'American Mathematical Society,1999).

Références

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  1. ↑«http://archivdatenbank-online.ethz.ch/hsa/#/content/fa1f6f8f659145c39b6ed99fed9f792f»(consulté le)
  2. ↑aetbReid 1996.
  3. ↑Madrid Casado 2018,p.17-18.
  4. ↑Madrid Casado 2018,p.19, 22, 24.
  5. ↑James T. Smith, «David Hilbert's Radio Address»,Convergence,Mathematical Association of America,‎(lire en ligne,consulté le).
  6. ↑aetbÉtienne Ghys,«Les problèmes de Hilbert: Ce qui est embrouillé nous rebute», surImages des mathématiques,(consulté le).
  7. ↑Reid 1996,p.205.
  8. ↑Reid 1996,p.213.
  9. ↑Madrid Casado 2018,p.65-67.
  10. ↑Madrid Casado 2018,p.91.
  11. ↑Madrid Casado 2018,p.49.
  12. ↑(en)Foundations of Geometry(traduction de 1902) numérisée sur leProjet Gutenberg
  13. ↑David Hilbert,Les fondements de la géométrie,Dunod Paris (1971), rééd. Jacques Gabay (1997)(ISBN978-2-87647-127-6).
  14. ↑(de)Otto Blumenthal,« Lebensgeschichte »,dans David Hilbert,Gesammelte Abhandlungen,vol.3(lire en ligne),p.398-429(p.403), cité dans(en)Ivor Grattan-Guinness,The Search for Mathematical Roots, 1870-1940,PUP,(lire en ligne),p.208.
  15. ↑Sur les problèmes futurs des mathématiques:traduction en français de la conférence de Hilbert, parLéonce Laugel.
  16. ↑Madrid Casado 2018,p.49, 53-63.
  17. ↑Madrid Casado 2018,p.147-153.
  18. ↑Reid 1996,p.129.
  19. ↑(en)Tilman Sauer,The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics,Arch. Hist. Exact Sci.53(1999), 529-75
  20. ↑(en)Albrecht Fölsing(de),Albert Einstein,Penguin, 1998 (1eréd.(de)Albert Einstein: eine Biographie,Suhrkamp Verlag, 1993)
  21. ↑Madrid Casado 2018,p.24.

Annexes

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Bibliographie

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Articles connexes

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Liens externes

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