Demi-entier

Enmathématiques,undemi-entierest unnombrede la forme$n+1/2$,où$n$est unentier relatif.Par exemple,

$\cdots,-{5 \over 2},-{3 \over 2},-{1 \over 2},+{1 \over 2},+{3 \over 2},+{5 \over 2},\cdots$

sont des demi-entiers. Remarquons que la moitié d’un entier n’est pas toujours un demi-entier. Par exemple, la moitié d’unentier pairest un entier mais pas un demi-entier. Les demi-entiers sont précisément les nombres qui sont la moitié d’unentier impair.

L’ensembledes demi-entiers est souvent noté$\mathbb {Z} +{1 \over 2}$.

Les demi-entiers apparaissent assez fréquemment dans les textes mathématiques dans lesquelles il est pratique de leur donner un nom. Par exemple, l'empilement de réseaudesphèresunité le plus dense en dimension quatre s’obtient en plaçant une sphère en chaque point dont les coordonnées sont soit toutes entières soit toutes demi-entières; cet empilement est en rapport avec lesentiers de Hurwitz,qui sont desquaternionsdont les coefficients réels sont tous des entiers ou des demi-entiers. De plus, leprincipe d'exclusion de Pauliaffirme que lesfermionsont desspinsqui sont des demi-entiers. Lesniveaux d’énergiede l’oscillateur harmonique quantiquese présentent en des demi-entiers.